《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴.为助力乡村振兴，某电商平台为某地的农副特色产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：
附：参考公式：回归方程
，其中
，
.
参考数据：
，
.
(1)（i）根据以上数据，求
关于
的线性回归方程；
（ii）若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润.
(2)为了解该产品的价格是否合理，在试销平台上购买了该产品的顾客中随机抽了400人，阅读“购买后的评价”得知：对价格满意的有300人，基本满意的有50人，不满意的有50人.为进一步了解顾客对该产品价格满意度形成的原因，在购买该产品的顾客中随机抽取4人进行电话回访，记抽取的4人中对价格满意的人数为随机变量
，求随机变量的分布列和数学期望.（视频率为相应事件发生的概率）
| 单价（元/件） | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
| 销量（万件） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
，其中，.参考数据：
，.(1)（i）根据以上数据，求
关于的线性回归方程；（ii）若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润.
(2)为了解该产品的价格是否合理，在试销平台上购买了该产品的顾客中随机抽了400人，阅读“购买后的评价”得知：对价格满意的有300人，基本满意的有50人，不满意的有50人.为进一步了解顾客对该产品价格满意度形成的原因，在购买该产品的顾客中随机抽取4人进行电话回访，记抽取的4人中对价格满意的人数为随机变量
，求随机变量的分布列和数学期望.（视频率为相应事件发生的概率）
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更新时间：2022-09-14 12:22:42
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相似题推荐
解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如表,其提供了某厂节能降耗技术改造生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.
(1)请画出表中数据的散点图;
(2)请根据表中提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的回归方程
（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式
，）
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(2)请根据表中提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的回归方程
（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式
，）
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】某公司为确定下一年度投入某种产品的研发费，需了解年研发费x（单位：万元）对年销售量y（单位：百件）和年利润（单位：万元）的影响，现对近6年的年研发费
和年销售量
（
，2，…，6）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中
，
.
(1)根据散点图判断
与
哪一个更适宜作为年研发费x的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知这种产品的年利润
，根据（2）的结果，当年研发费为多少时，年利润z的预报值最大？
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
和年销售量（，2，…，6）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
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12.5 | 222 | 3.5 | 157.5 | 4.5 | 1854 | 270 |
，.(1)根据散点图判断
与哪一个更适宜作为年研发费x的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知这种产品的年利润
，根据（2）的结果，当年研发费为多少时，年利润z的预报值最大？附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
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；
年（
）的人民币储蓄存款．
，
．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】为了迎接北京冬奥会，弘扬奥林匹克精神，某学校组织全体高一学生开展了冬奥知识竞赛活动.从参加该活动的学生中随机抽取了12名学生的竞赛成绩，数据如下表：
(1)从抽出的男生和女生中，各随机选取一人，求男生成绩高于女生成绩的概率；
(2)从该校的高一学生中，随机抽取3人，记成绩为优秀（
分）的学生人数为，求的分布列和数学期望；
(3)表中男生和女生成绩的方差分别记为
，
，现在再从参加活动的男生中抽取学生，成绩为89分，组成新的男生样本，方差计为
，试比较、、的大小.（只需写出结论）
男生 | 81 | 84 | 86 | 86 | 88 | 91 |
女生 | 72 | 80 | 84 | 88 | 92 | 97 |
(2)从该校的高一学生中，随机抽取3人，记成绩为优秀（
分）的学生人数为，求的分布列和数学期望；(3)表中男生和女生成绩的方差分别记为
，，现在再从参加活动的男生中抽取学生，成绩为89分，组成新的男生样本，方差计为，试比较、、的大小.（只需写出结论）
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】某杂志社对投稿的稿件要进行评审，评审的程序如下：先由两位专家进行初审．若两位专家的初审都通过，则予以录用；若两位专家的初审都不通过，则不予录用；若恰能通过一位专家的初审，则再由另外的两位专家进行复审，若两位专家的复审都通过，则予以录用，否则不予录用．假设投稿的稿件能通过各位专家初审的概率均为
，复审的稿件能通过各位专家复审的概率均为
，且每位专家的评审结果相互独立．
(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
(2)记X表示投到该杂志的3篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．
，复审的稿件能通过各位专家复审的概率均为，且每位专家的评审结果相互独立．(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
(2)记X表示投到该杂志的3篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．
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两种药物的药效，甲组服用
种药物，用药后，甲组中每人康复的概率都为
，乙组三人康复的概率分别为
、
、
解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某药企加大了治疗特种病的创新药的研发投入．已知市场上治疗一类慢性病的特效药品
的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：
(1)求与的相关系数
（精确到
），并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合（规定
时，可用线性回归方程模型拟合）；
(2)该药企准备生产药品的三类不同的剂型
、
、
，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型、、合格的概率分别为、
、
；第二次检测时，三类剂型、、合格的概率分别为、、
．两次检测过程相互独立．设经过两次检测后，、、三类剂型合格的种类数为，求的数学期望．
参考数据：
，
，
．
的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：研发费用x（百万元） |
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销量y（万盒） |
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与的相关系数（精确到），并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合（规定时，可用线性回归方程模型拟合）；(2)该药企准备生产药品
的三类不同的剂型、、，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型、、合格的概率分别为、、；第二次检测时，三类剂型、、合格的概率分别为、、．两次检测过程相互独立．设经过两次检测后，、、三类剂型合格的种类数为，求的数学期望．参考数据：
，，．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】为普及传染病防治知识，增强学生的疾病防范意识，提高自身保护能力，校委会在全校学生范围内，组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛（满分100分），竞赛奖励规则如下：得分在
内的学生获三等奖，得分在
内的学生获二等奖，得分在
内的学生获一等奖，其它学生不得奖．教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的频率分布表．
（1）从该样本中随机抽取2名学生的竞赛成绩，求这2名学生恰有一名学生获奖的概率；
（2）若该校所有参赛学生的成绩近似地服从正态分布
，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①若该校共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中超过79分的学生人数（结果四舍五入到整数）；
②若从所有参赛学生中（参赛学生人数大于10000）随机抽取4名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为
，求随机变量的分布列和数学期望．
附：若随机变量X服从正态分布
，则
，
，
．
内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其它学生不得奖．教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的频率分布表．| 竞赛成绩 |  |  |  |  | | | |
| 人数 | 6 | 12 | 18 | 34 | 16 | 8 | 6 |
（2）若该校所有参赛学生的成绩
近似地服从正态分布，利用所得正态分布模型解决以下问题：①若该校共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中超过79分的学生人数（结果四舍五入到整数）；
②若从所有参赛学生中（参赛学生人数大于10000）随机抽取4名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为
，求随机变量的分布列和数学期望．附：若随机变量X服从正态分布
，则，，．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】为了监控生产某种零件的一条生产线的生产过程，零件尺寸检验员每天需从该生产线上随机抽取一批零件，并测量其尺寸（单位：cm），然后根据尺寸标准判断这条生产线是否正常．
假设这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．
(1)假设生产线的生产状态正常，记为一天内抽取的16个零件中尺寸在
之外的零件数，求
及的数学期望．
(2)一天内抽检的零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
①试说明上述监控生产过程的方法的合理性．
②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
经计算得
，
，其中为抽取的第
个零件的尺寸，
．
用样本平均数
作为
的估计值
，用样本标准差
作为
的估计值
，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查．剔除
之外的数据，用剩下的数据估计和（结果精确到，其中若随机变量
服从正态分布，则
，
，
）．
假设这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布
．(1)假设生产线的生产状态正常，记
为一天内抽取的16个零件中尺寸在之外的零件数，求及的数学期望．(2)一天内抽检的零件中，如果出现了尺寸在
之外的零件，就认为这条生产线这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．①试说明上述监控生产过程的方法的合理性．
②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
，，其中为抽取的第个零件的尺寸，．用样本平均数
作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查．剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（结果精确到，其中若随机变量 服从正态分布，则，，）．
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