某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究：
(1)（类比探究）如图2，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为斜边向外侧作Rt△ABD，Rt△ACE，Rt△BCF，若∠1＝∠2＝∠3，则面积S1，S2，S3之间的关系式为 ；
(2)（推广验证）如图3，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为边向外侧作任意△ABD，△ACE，△BCF，满足∠1＝∠2＝∠3，∠D＝∠E＝∠F，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
(3)（拓展应用）如图4，在五边形ABCDE中，∠A＝∠E＝∠C＝105°，∠ABC＝90°，AB＝2
，DE＝2，点P在AE上，∠ABP＝30°，PE＝
，求五边形ABCDE的面积．
(1)（类比探究）如图2，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为斜边向外侧作Rt△ABD，Rt△ACE，Rt△BCF，若∠1＝∠2＝∠3，则面积S1，S2，S3之间的关系式为 ；
(2)（推广验证）如图3，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为边向外侧作任意△ABD，△ACE，△BCF，满足∠1＝∠2＝∠3，∠D＝∠E＝∠F，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
(3)（拓展应用）如图4，在五边形ABCDE中，∠A＝∠E＝∠C＝105°，∠ABC＝90°，AB＝2
，DE＝2，点P在AE上，∠ABP＝30°，PE＝，求五边形ABCDE的面积．
更新时间：2022-09-15 23:53:02
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【知识点】 图形的性质
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名校
【推荐1】如图，正方形
被两条与边平行的线段
分割成4个小矩形,
是
与
的交点，若矩形
的面积恰好是矩形
面积的两倍，试确定
的大小，并证明你的结论.
被两条与边平行的线段分割成4个小矩形,是与的交点，若矩形的面积恰好是矩形面积的两倍，试确定的大小，并证明你的结论.
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名校
【推荐2】如图1，设
是一个锐角三角形，且
，
为其外接圆，
分别为其外心和垂心，
为圆直径，
为线段
上一动点且满足
.
(1)证明：
为中点；(2)过
作的平行线交
于点
，若
为
的中点，证明： 
；(3)直线
与圆的另一交点为
（如图2），以为直径的圆与圆的另一交点为.证明：若
三线共点，则
；反之也成立.
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．
，
，
.
（点O，
（
，
）的图象为
，若
，求
的取值范围；
的圆心
，半径为1．若
，请直接写出
的值.
