定义一个n元数组
，其中
或1，i､
﹐设
，
表示A和B中相应的元素不同的个数（例如，
，则
）.
(1)若
，写出所有满足
的5元数组B；
(2)设
，记
的5元数组B的个数为
，求
的值；
(3)令
（n个0），，
，求证：
.
，其中或1，i､﹐设，表示A和B中相应的元素不同的个数（例如，，则）.(1)若
，写出所有满足的5元数组B；(2)设
，记的5元数组B的个数为，求的值；(3)令
（n个0），，，求证：.
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更新时间：2022-10-25 08:38:33
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【知识点】 集合新定义
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】对于任意的
，记集合
，
，若集合A满足下列条件：①
；②
，且
，不存在
，使
，则称A具有性质Ω.如当
时，
，
，
，且，不存在，使，所以
具有性质Ω.
(1)写出集合
，
中的元素个数，并判断是否具有性质Ω.
(2)证明：不存在A､B具有性质Ω，且
，使
.
(3)若存在A､B具有性质Ω，且，使
，求n的最大值.
，记集合，，若集合A满足下列条件：①；②，且，不存在，使，则称A具有性质Ω.如当时，，，，且，不存在，使，所以具有性质Ω.(1)写出集合
，中的元素个数，并判断是否具有性质Ω.(2)证明：不存在A､B具有性质Ω，且
，使.(3)若存在A､B具有性质Ω，且
，使，求n的最大值.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】设集合
，集合
，如果对于任意元素
，都有
或
，则称集合
为
的自邻集.记
为集合的所有自邻集中最大元素为
的集合的个数.
(1)直接判断集合
和
是否为
的自邻集；
(2)比较
和
的大小，并说明理由；
(3)求证：
.
，集合，如果对于任意元素，都有或，则称集合为的自邻集.记为集合的所有自邻集中最大元素为的集合的个数.(1)直接判断集合
和是否为的自邻集；(2)比较
和的大小，并说明理由；(3)求证：
.
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为给定的不小于
的正整数，考查
，
， 
，
构成的集合
，若集合 
，集合
是否是“差异集合”；（只需写出结论）
，求证：数列
的前
；
的最大值．
