已知无穷数列
，若无穷数列
满足：
，都有
，则称与“接近”.
(1)设
，
，试判断与是否“接近”，并说明理由；
(2)若数列，均为等差数列，他们的公差分别为
，
.求证：与“接近”的必要条件是“
”；
(3)已知数列是公差为
的等差数列，若存在数列满足：与“接近”，且
，
，
，
，
中至少有100个正数，求的取值范围.
，若无穷数列满足：，都有，则称与“接近”.(1)设
，，试判断与是否“接近”，并说明理由；(2)若数列
，均为等差数列，他们的公差分别为，.求证：与“接近”的必要条件是“”；(3)已知数列
是公差为的等差数列，若存在数列满足：与“接近”，且，，，，中至少有100个正数，求的取值范围.
更新时间：2022-11-08 08:45:16
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【知识点】 数列新定义
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【推荐1】已知数列{an}的首项为1，若对任意的n∈N*，数列{an}满足an+1﹣3an＜2，则称数列{an}具有性质L．
（Ⅰ）判断下面两个数列是否具有性质L：
①1，3，5，7，9，…；
②1，4，16，64，256，…；
（Ⅱ）若{an}是等差数列且具有性质L，其前n项和Sn满足Sn＜2n2+2n（n∈N*），求数列{an}的公差d的取值范围；
（Ⅲ）若{an}是公比为正整数的等比数列且具有性质L，设bn＝an
（n∈N*），且数列{bn}不具有性质L，求数列{an}的通项公式．
（Ⅰ）判断下面两个数列是否具有性质L：
①1，3，5，7，9，…；
②1，4，16，64，256，…；
（Ⅱ）若{an}是等差数列且具有性质L，其前n项和Sn满足Sn＜2n2+2n（n∈N*），求数列{an}的公差d的取值范围；
（Ⅲ）若{an}是公比为正整数的等比数列且具有性质L，设bn＝an
（n∈N*），且数列{bn}不具有性质L，求数列{an}的通项公式．
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解题方法
【推荐2】已知项数大于3的数列
的各项和为
，且任意连续三项均能构成不同的等腰三角形的三边长．
(1)若
，求
和；
(2)若
，且
，求的最小值．
的各项和为，且任意连续三项均能构成不同的等腰三角形的三边长．(1)若
，求和；(2)若
，且，求的最小值．
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，对数列
和
的子集
若
，定义
，若
定义
例如：
时，
现设
是公比为3的等比数列，且当
时
.
若
求证：
；
，记数列
的前
项和为
，求证：
