【推荐1】高考录取结束后，某市邮政快递公司邮递员甲先给乙同学再去丙同学家送高考录取通知书，甲从公司到乙家的距离与乙同学家到丙同学家的距离都是，甲10时从公司出发前往乙家和丙家，如图所示，表示甲从公司出发到达丙家为止经过的路程与时间的关系．试写出的函数解析式．

【推荐2】学校某研究性学习小组在对学生上课时注意力集中情况的调查研究中，发现在40min的一节课中，学生的注意力指数y与听课时间x（单位：min）之间的关系满足如图所示的图象．当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，点，当时，图象是线段BC，其中点．
   
(1)当时，求注意力指数y与听课时间x的函数关系式；
(2)根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．要使得学生学习效果最佳，求老师安排核心内容的时间段（结果用区间表示）．

【推荐3】某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量与产量件之间的关系式为： ，每件产品的售价与产量之间的关系式为： ．
（Ⅰ）写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式；
（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润．

【推荐1】如图,在Rt中,,且,是的中点,以为直径作一圆；连接并延长至,使,连接．

(1)求证：直线是圆的切线；
(2)若圆与线段相交于不同于的点，求线段的长．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，点C是的中点，过点C作AD的垂线，分别交AB与AD的延长线于点E和点F.

(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若，，求的长.