【推荐1】已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
（1）求最后取出的是正品的概率；
（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求的分布列和数学期望

【推荐2】为迎接年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过小时免费，超过小时的部分每小时收费标准为元（不足小时的部分按小时计算）．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过小时离开的概率分别为、；小时以上且不超过小时离开的概率分别为、；两人滑雪时间都不会超过小时．
（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列．

【推荐3】甲、乙两队进行排球比赛，规则是：每个回合由一方发球，另一方接球，每个回合的胜方得1分，负方不得分，且胜方为下一回合的发球方．无论之前得分情况如何，每个回合中发球方得分的概率均为，接球方得分的概率均为，且第一回合的发球方为甲队．
(1)求第二回合甲队得分的概率；
(2)设前三个回合中，甲队发球的次数为，求的分布列及数学期望．

【推荐1】某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．
（I）用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望；
（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率．

【推荐2】某高中高二年级1班和2班的学生组队参加数学竞赛，1班推荐了2名男生1名女生，2班推荐了3名男生2名女生. 由于他们的水平相当，最终从中随机抽取4名学生组成代表队.
（Ⅰ）求1班至少有1名学生入选代表队的概率；
（Ⅱ）设表示代表队中男生的人数，求的分布列和期望.

【推荐3】为了了解扬州市高中生周末运动时间，随机调查了名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如下的频数分布表：

周末运动时间（分钟）
人数

（1）从周末运动时间在的学生中抽取人，在的学生中抽取人，现从这人中随机推荐人参加体能测试，记推荐的人中来自的人数为，求的分布列和数学期望；
（2）由频数分布表可认为：周末运动时间服从正态分布，其中为周末运动时间的平均数，近似为样本的标准差，并已求得．可以用该样本的频率估计总体的概率，现从扬州市所有高中生中随机抽取名学生，记周末运动时间在之外的人数为，求（精确到）；
参考数据1：当时，，，．
参考数据2：，.