某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取了20个镇进行分析，得到了样本数据
（
，2，…，20），其中
和
分别表示第i个镇的人口（单位：万人）和该镇年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得
，
，
，
，
.
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的线性相关程度；
(2)求y关于x的线性回归方程；
(3)某机构有两款垃圾处理机器，其中甲款机器每台售价100万元，乙款机器每台售价80万元，下表是这两款垃圾处理机器的使用年限（整年）统计表：
根据以往的经验可知，某镇每年可获得政府支持的垃圾处理费用为50万元，若仅考虑购买机器的成本和每台机器的使用年限（使用年限均为整年），以使用年限的频率估计概率，该镇选择购买哪一款垃圾处理机器更划算？
（，2，…，20），其中和分别表示第i个镇的人口（单位：万人）和该镇年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得，，，，.(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的线性相关程度；
(2)求y关于x的线性回归方程；
(3)某机构有两款垃圾处理机器，其中甲款机器每台售价100万元，乙款机器每台售价80万元，下表是这两款垃圾处理机器的使用年限（整年）统计表：
| 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 合计 | |
| 甲款（台） | 5 | 20 | 15 | 10 | 50 |
| 乙款（台） | 15 | 20 | 10 | 5 | 50 |
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（已下线）第7章 概率初步（续）【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）专题11-1 直方图、回归方程（线性与非线性）-2沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 阶段练习二
更新时间：2023-01-03 18:40:06
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【推荐1】某出版社单册图书的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下：
(1)根据以上数据画出散点图（可借助统计软件），并根据散点图判断：
与
中哪一个适宜作为回归方程模型?
(2)根据（1）的判断结果，试建立成本费y关于印刷册数x的回归方程；
(3)利用回归方程估计印刷26000册图书的单册成本（结果保留两位小数）．
| x | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 10 | 11 | 20 | 25 | 30 |
| y | 9.02 | 5.27 | 4.06 | 3.03 | 2.59 | 2.28 | 2.21 | 1.89 | 1.80 | 1.75 |
与中哪一个适宜作为回归方程模型?(2)根据（1）的判断结果，试建立成本费y关于印刷册数x的回归方程；
(3)利用回归方程估计印刷26000册图书的单册成本（结果保留两位小数）．
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名校
【推荐2】某保险公司的一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示．
(2)根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量y（万份）与x（元）有较强的线性相关关系，从历史销售记录中抽取如下5组x与y的对应数据：
①求
关于
的线性回归方程；（系数保留一位小数）
②用（1）中求出的平均收益率作为此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此款保险产品可获得最大利润，并求出该最大利润．（保费收入
每份保单的保费×销量）
附：
．
(2)根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量y（万份）与x（元）有较强的线性相关关系，从历史销售记录中抽取如下5组x与y的对应数据：
| （元） | 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
| 销量（万份） | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
关于的线性回归方程；（系数保留一位小数）②用（1）中求出的平均收益率作为此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此款保险产品可获得最大利润，并求出该最大利润．（保费收入
每份保单的保费×销量）附：
．
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【推荐3】2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动” ．下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内 “驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：
（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程
；
（2）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；
（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下
列联表：
能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？
参考公式：
，
| 月份 |  |  |  |  |  |
| 违章驾驶员人数 |  |  |  |  |  |
与月份之间的回归直线方程；（2）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；
（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下
列联表：| 不礼让斑马线 | 礼让斑马线 | 合计 | |
驾龄不超过 年 |  |  |  |
| 驾龄年以上 | |  |  |
| 合计 | | |  |
参考公式：
，
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【推荐1】据说职工迟到的频率与其居住地离上班地点的远近有关．为验证这个说法，一位社会学家随机抽取10名职工进行了调查，其调查数据如下表所示．
试计算职工年迟到次数与住地远近之间的相关系数．
| 职工编号 | 年迟到次数/次 | 住地远近/km | 职工编号 | 年迟到次数/次 | 住地远近/km |
| 1 | 8 | 1.1 | 6 | 3 | 10.1 |
| 2 | 5 | 2.9 | 7 | 5 | 12.0 |
| 3 | 8 | 4.0 | 8 | 2 | 14.3 |
| 4 | 7 | 5.9 | 9 | 4 | 14.1 |
| 5 | 6 | 8.2 | 10 | 2 | 7.8 |
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【推荐2】某水果店对某个新品种水果进行试销，需了解试销价（单位：元）对销售量y（单位：件）的影响情况，现得到5组销售数据，并对得到的数据进行初步处理，得到下面的散点图．
(1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与的关系，请用样本相关系数加以说明；（精确到0.01）
(2)求关于的经验回归方程．
参考公式：经验回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
，样本相关系数
，
参考数据：
（单位：元）对销售量y（单位：件）的影响情况，现得到5组销售数据，并对得到的数据进行初步处理，得到下面的散点图． (1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与
的关系，请用样本相关系数加以说明；（精确到0.01）(2)求
关于的经验回归方程．参考公式：经验回归方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，样本相关系数，参考数据：
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解题方法
【推荐3】某公司为了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响，对公司近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据，进行了对比分析，建立了①
，②
两个模型，其中
均为常数，
为自然对数的底数，并得到一些统计量的值．令
，经计算得到如下数据：
(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型的拟合程度更好；
(2)由（1）的结论，求拟合程度更好的线性回归方程；
(3)若该公司计划年销售额突破10亿元，根据以上所求的线性回归方程，预测该公司年研发资金投入量至少为多少亿元．
附：相关系数
．
线性回归方程
中，
，
．
取
．
（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响，对公司近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据，进行了对比分析，建立了①，②两个模型，其中均为常数，为自然对数的底数，并得到一些统计量的值．令，经计算得到如下数据：
|
| | |
|
| |||
22 | 66 | 5885 | 52276 | 460 | 5 | |||
| |
| | |||||
31250 | 364540 | 3.08 | 1334 | |||||
(2)由（1）的结论，求拟合程度更好的线性回归方程；
(3)若该公司计划年销售额突破10亿元，根据以上所求的线性回归方程，预测该公司年研发资金投入量至少为多少亿元．
附：相关系数
．线性回归方程
中，，．取
．
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解题方法
【推荐1】2022北京冬奥会和冬残奥会吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上海展览中心．为了庆祝吉祥物在上海的亮相，某商场举办了一场赢取吉祥物挂件的“定点投篮”活动，方案如下：
方案一：共投9次，每次投中得1分，否则得0分，累计所得分数记为
；
方案二：共进行三轮投篮，每轮最多投三次，直到投中两球为止得3分，否则得0分，三轮累计所得分数记为
．
累计所得分数越多，所获得奖品越多．现在甲准备参加这个“定点投篮”活动，已知甲每次投篮的命中率为
，每次投篮互不影响．
(1)若
，甲选择方案二，求第一轮投篮结束时，甲得3分的概率；
(2)以最终累计得分的期望值为决策依据，甲在方案一，方案二之中选其一，应选择哪个方案？
方案一：共投9次，每次投中得1分，否则得0分，累计所得分数记为
；方案二：共进行三轮投篮，每轮最多投三次，直到投中两球为止得3分，否则得0分，三轮累计所得分数记为
．累计所得分数越多，所获得奖品越多．现在甲准备参加这个“定点投篮”活动，已知甲每次投篮的命中率为
，每次投篮互不影响．(1)若
，甲选择方案二，求第一轮投篮结束时，甲得3分的概率；(2)以最终累计得分的期望值为决策依据，甲在方案一，方案二之中选其一，应选择哪个方案？
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【推荐2】某校举行知识竞赛，最后一个名额要在A､B两名同学中产生，测试方案如下：A､B两名学生各自从给定的4个问题中随机抽取3个问题作答，在这4个问题中，已知A能正确作答其中的3个，B能正确作答每个问题的概率是
，A､B两名同学作答问题相互独立.
(1)求A､B恰好答对2个问题的概率；
(2)设A答对的题数为X，B答对的题数为Y，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生，说明理由？
，A､B两名同学作答问题相互独立.(1)求A､B恰好答对2个问题的概率；
(2)设A答对的题数为X，B答对的题数为Y，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生，说明理由？
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解题方法
【推荐3】元旦期间某牛奶公司做促销活动．一箱某品牌牛奶盒，每盒牛奶可以参与刮奖中奖得现金活动，但其中只有一些中奖．已知购买一盒牛奶需要
元，若有中奖，则每次中奖可以获得代金券元（可即中即用）．顾客可以在一箱牛奶中先购买
盒，然后根据这盒牛奶中奖结果决定是否购买余下盒．设每盒牛奶中奖概率为
，且每盒牛奶是否中奖相互独立．
（1）若
，顾客先购买盒牛奶，求该顾客至少有一盒中奖的概率；
（2）设先购买的盒牛奶恰好有一盒中奖的最大概率为
，以为
值．某顾客认为如果中奖后售价不超过原来售价的四折（即
）便可以购买如下的盒牛奶，据此，请你判断该顾客是否可以购买余下的盒牛奶.
盒，每盒牛奶可以参与刮奖中奖得现金活动，但其中只有一些中奖．已知购买一盒牛奶需要元，若有中奖，则每次中奖可以获得代金券元（可即中即用）．顾客可以在一箱牛奶中先购买盒，然后根据这盒牛奶中奖结果决定是否购买余下盒．设每盒牛奶中奖概率为，且每盒牛奶是否中奖相互独立．（1）若
，顾客先购买盒牛奶，求该顾客至少有一盒中奖的概率；（2）设先购买的
盒牛奶恰好有一盒中奖的最大概率为，以为值．某顾客认为如果中奖后售价不超过原来售价的四折（即）便可以购买如下的盒牛奶，据此，请你判断该顾客是否可以购买余下的盒牛奶.
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