【推荐1】如图是某台大型设备使用时间（单位：年）与维护费用（单位：千元）的散点图.

（1）根据散点图，求关于的回归方程；
（2）如果维护费用超过120千元，就需要更换设备，那么根据（1）中模型的预测，估计该设备最多可以使用多少年？
附：①参考数据：，=63；② 一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

【推荐2】某电子产品生产商经理从众多平板电脑中随机抽取6台，检测它们充满电后的工作时长（单位：分钟），相关数据如下表所示．

平板电脑序号	1	2	3	4	5	6
工作时长/分	220	180	210	220	200	230

(1)从被抽中的6台平板电脑中随机抽出2台，设抽出的2台平板电脑充满电后工作时长小于210分钟的台数为，求随机变量的分布列及数学期望；
(2)下表是一台平板电脑的使用次数与当次充满电后工作时长的相关数据．求该平板电脑工作时长与使用次数之间的回归直线方程，并估计该平板电脑使用第200次时充满电后的工作时长．

使用次数/次	20	40	60	80	100	120	140
工作时长/分	210	206	202	196	191	188	186

附：，，．

【推荐3】某地区2014至2020年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）如下表：

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
生活垃圾 无害化处理量	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）求关于的线性回归方程；
（2）根据（1）中的回归方程，分析过去七年该地区生活垃圾无害化处理的变化情况，并预测该地区2022年生活垃圾无害化处理量．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

【推荐2】某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取了20个镇进行分析，得到了样本数据（，2，…，20），其中和分别表示第i个镇的人口（单位：万人）和该镇年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得，，，，.
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的线性相关程度；
(2)求y关于x的线性回归方程；
(3)某机构有两款垃圾处理机器，其中甲款机器每台售价100万元，乙款机器每台售价80万元，下表是这两款垃圾处理机器的使用年限（整年）统计表：

	1年	2年	3年	4年	合计
甲款（台）	5	20	15	10	50
乙款（台）	15	20	10	5	50

根据以往的经验可知，某镇每年可获得政府支持的垃圾处理费用为50万元，若仅考虑购买机器的成本和每台机器的使用年限（使用年限均为整年），以使用年限的频率估计概率，该镇选择购买哪一款垃圾处理机器更划算？

【推荐3】国内某企业研发了一款产品，根据产品成本，每件产品售价不低于43元，经调研，产品售价（单位：元/件）与月销售量（单位：万件），并得到随机变量相对应的一组数据为．
(1)根据相关系数（结果保留两位小数），判断是否可以用线性回归模型拟合与的关系，当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性．（参考数据：）
(2)建立关于的经验回归方程，并估计当产品的月销售量86875件时，该产品的售价约为多少？
参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小
二乘估计公式分别为：．

【推荐1】某校为了了解在校学生的支出情况，组织学生调查了该校2014年至2020年学生的人均月支出(单位：百元)的数据如下表：

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
人均月支出	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

(1)求关于的线性回归方程；
(2)利用（1）中的回归方程，分析2014年至2020年该校学生人均月支出的变化情况，并预测该校2022年的人均月支出.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

【推荐2】在隧道施工过程中，若隧道拱顶下沉速率过快，无法保证工程施工的安全性，则需及时调整支护参数．某施工队对正在施工的福州象山隧道工程进行下沉量监控，通过对监控结果进行回归分析，建立前t天隧道拱顶的累加总下沉量z（单位：毫米）与时间t（单位：天）的回归方程，通过回归方程预测是否需要调整支护参数．已知该隧道拱顶下沉的实测数据如表所示：

t（单位：天）	1	2	3	4	5	6	7
z（单位：毫米）	0.01	0.04	0.14	0.52	1.38	2.31	4.30

研究人员制作相应散点图，通过观察，拟用函数进行拟合．令，计算得：，．
(1)试建立z与t的回归方程，并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量；（精确到0.1）
(2)已知当拱顶在某个时刻下沉的瞬时速率超过27毫米/天时，支护系统将超负荷，隧道有塌方风险，施工队需要提前一天调整支护参数、试估计最迟在第几天调整支护参数？（精确到整数）
附：①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：；
②参考数据：．

【推荐3】近日“脆皮大学生”话题在网上引发热议，更多的人开始关注青少年身体素质.身体健康指数H与体质测试成绩Y有一定的相关关系，随机收集某大学20名学生的数据得，，，H与Y的方差满足.

(1)求H与Y的相关系数r的值；
(2)建立Y关于H的线性回归方程，并预测时体质测试成绩.
参考公式：相关系数，
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.