每年的11月9日是我国的全国消防日.119为我国规定的统一火灾报警电话,但119台不仅仅是一部电话,也是一套先进的通讯系统.它可以同中国国土上任何一个地方互通重大灾害情报,还可以通过卫星调集防灾救援力量,向消防最高指挥提供火情信息.佛山某中学为了加强学生的消防安全意识,防范安全风险,特在11月9日组织消防安全系列活动.甲、乙两人组队参加消防安全知识竞答活动,每轮竞答活动由甲、乙各答一题.在每轮竞答中,甲和乙答对与否互不影响,各轮结果也互不影响.已知甲每轮答对的概率为
,乙每轮答对的概率为
,且甲、乙两人在两轮竞答活动中答对3题的概率为
.
(1)求
的值;
(2)求甲、乙两人在三轮竞答活动中答对4题的概率.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(2)求甲、乙两人在三轮竞答活动中答对4题的概率.
更新时间:2023-01-11 19:12:47
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解答题-问答题
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适中
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【推荐1】哈师大附中高三年级统计了甲、乙两个班级一模的数学分数(满分
分),现有甲、乙两班本次考试数学的分数如下列茎叶图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/4/1938022824304640/1939338733912064/STEM/f5c07ad2-0b07-4936-94c1-cef5a0ea0254.png?resizew=301)
(1)根据茎叶图求甲、乙两班同学成绩的中位数,并将乙班同学的成绩的频率分布直方图填充完整;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/4/1938022824304640/1939338733912064/STEM/ce928bf5-9b26-448a-a918-772835ee546f.png?resizew=290)
(2)根据茎叶图比较在一模考试中,甲、乙两班同学数学成绩的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(3)若规定分数在
的成绩为良好,分数在
的成绩为优秀,现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中,按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样,共选出
位同学参加数学提优培训,求这
位同学中恰含甲、乙两班所有
分以上的同学的概率.
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(1)根据茎叶图求甲、乙两班同学成绩的中位数,并将乙班同学的成绩的频率分布直方图填充完整;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/4/1938022824304640/1939338733912064/STEM/ce928bf5-9b26-448a-a918-772835ee546f.png?resizew=290)
(2)根据茎叶图比较在一模考试中,甲、乙两班同学数学成绩的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(3)若规定分数在
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】某学校举行诗词知识选拔赛,通过微信小程序自行注册并登录进行作答,选拔赛一共设置了由易到难的
、
、
、
四道题,答题规则如下:每次作答一题,按问题
、
、
、
顺序作答;每位同学初始得分均为10分,答对问题
、
、
、
分别加1分、2分、3分、6分,答错任一题减2分;每作答完一题,小程序自动累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束;当累计分数大于或等于14分时,答题结束,通过比赛;当作答完四题,累计分数仍不足14分时,答题结束;假设小强同学对问题
、
、
、
回答正确的概率依次为
、
、
、
,且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(Ⅰ)求小强同学前三道题都答对的概率;
(Ⅱ)用
表示小强同学答题结束时的得分,求
的分布列;
(Ⅲ)求小强同学能通过比赛的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
(Ⅰ)求小强同学前三道题都答对的概率;
(Ⅱ)用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(Ⅲ)求小强同学能通过比赛的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
真题
【推荐1】某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示:
(1)将各组的频率填入表中;
(2)根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足1500小时的频率;
(3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支,若将上述频率作为概率,试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率.
分组 | [500,900) | [900,1100) | [1100,1300) | [1300,1500) | [1500,1700) | [1700,1900) | [1900,+∞) |
频数 | 48 | 121 | 208 | 223 | 193 | 165 | 42 |
频率 |
(2)根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足1500小时的频率;
(3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支,若将上述频率作为概率,试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】现代战争中,经常使用战斗机携带空对空导弹攻击对方战机,在实际演习中空对空导弹的命中率约为
,由于飞行员的综合素质和经验的不同,不同的飞行员使用空对空导弹命中对方战机的概率也不尽相同,在一次演习中,红方的甲、乙两名优秀飞行员发射1枚空对空导弹命中蓝方战机的概率分别为
和
,两名飞行员各携带
枚空对空导弹.
(1)甲飞行员单独攻击蓝方一架战机,连续不断地发射导弹攻击,一旦命中或导弹用完即停止攻击,各次攻击相互独立,求甲飞行员能够命中蓝方战机的概率;
(2)蓝方机群共有
架战机,若甲、乙共同攻击(战机均在攻击范围之内,每枚导弹只攻击其中一架战机,甲、乙不同时攻击同一架战机),一轮攻击中,每人只有两次进攻机会.
①记一轮攻击中,击中蓝方战机数为
,求
的分布列;
②若实施两轮攻击(即用完携带的导弹),记命中蓝方战机数为
,求
的均值
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
(1)甲飞行员单独攻击蓝方一架战机,连续不断地发射导弹攻击,一旦命中或导弹用完即停止攻击,各次攻击相互独立,求甲飞行员能够命中蓝方战机的概率;
(2)蓝方机群共有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
①记一轮攻击中,击中蓝方战机数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
②若实施两轮攻击(即用完携带的导弹),记命中蓝方战机数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
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