现代战争中,经常使用战斗机携带空对空导弹攻击对方战机,在实际演习中空对空导弹的命中率约为,由于飞行员的综合素质和经验的不同,不同的飞行员使用空对空导弹命中对方战机的概率也不尽相同,在一次演习中,红方的甲、乙两名优秀飞行员发射1枚空对空导弹命中蓝方战机的概率分别为和,两名飞行员各携带枚空对空导弹.
(1)甲飞行员单独攻击蓝方一架战机,连续不断地发射导弹攻击,一旦命中或导弹用完即停止攻击,各次攻击相互独立,求甲飞行员能够命中蓝方战机的概率;
(2)蓝方机群共有架战机,若甲、乙共同攻击(战机均在攻击范围之内,每枚导弹只攻击其中一架战机,甲、乙不同时攻击同一架战机),一轮攻击中,每人只有两次进攻机会.
①记一轮攻击中,击中蓝方战机数为,求的分布列;
②若实施两轮攻击(即用完携带的导弹),记命中蓝方战机数为,求的均值.
(1)甲飞行员单独攻击蓝方一架战机,连续不断地发射导弹攻击,一旦命中或导弹用完即停止攻击,各次攻击相互独立,求甲飞行员能够命中蓝方战机的概率;
(2)蓝方机群共有架战机,若甲、乙共同攻击(战机均在攻击范围之内,每枚导弹只攻击其中一架战机,甲、乙不同时攻击同一架战机),一轮攻击中,每人只有两次进攻机会.
①记一轮攻击中,击中蓝方战机数为,求的分布列;
②若实施两轮攻击(即用完携带的导弹),记命中蓝方战机数为,求的均值.
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更新时间:2021-12-11 14:26:57
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】甲、乙两位同学参加学校组织的数学文化知识答题游戏,规则如下:甲同学先回答2道题,至少答对一道题后,乙同学才有机会答题,同样也是两次答题机会.两位同学每答对一道题可获得5积分,答错不得分,甲同学每道题答对的概率均为,乙同学每道题答对的概率均为,每道题答对与否互不影响.
(1)求乙同学有机会答题的概率;
(2)记X为甲和乙同学一共拿到的积分,求X的分布列和数学期望.
(1)求乙同学有机会答题的概率;
(2)记X为甲和乙同学一共拿到的积分,求X的分布列和数学期望.
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(0.65)
【推荐2】在第19届杭州亚运会上中国女篮以74:72战胜日本队,成功卫冕.甲、乙两名亚运选手赛前进行三分球投篮训练,甲每次投中三分的概率为0.8,乙每次投中三分的概率为p,在每次投篮中,甲和乙互不影响.已知两人各投篮一次至少有一人命中三分球的概率为0.94.
(1)求p;
(2)甲、乙两人各投篮两次,求两人共投中三分球3次的概率.
(1)求p;
(2)甲、乙两人各投篮两次,求两人共投中三分球3次的概率.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某电视台举行冲关直播活动,该活动共有三关,只有一等奖和二等奖两个奖项,参加活动的选手从第一关开始依次通关,只有通过本关才能冲下一关.已知第一关的通过率为0.6,第二关通过率为0.5,第三关的通过率为0.4,三关全部通过可以获得一等奖(奖金为300元),通过前两关就可以获得二等奖(奖金为200元),如果获得二等奖又获得一等奖,则奖金可以累加为500元,假设选手是否通过每一关相互独立,现有甲、乙两位选手参加本次活动.
(1)求甲最后没有得奖的概率;
(2)已知甲和乙都通过了第一关,求甲和乙最后所得奖金总和为700元的概率.
(1)求甲最后没有得奖的概率;
(2)已知甲和乙都通过了第一关,求甲和乙最后所得奖金总和为700元的概率.
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【推荐1】为响应绿色出行,前段时间贵阳市在推出“共享单车”后,又推出“新能源分时租赁汽车”,其中一款新能源分时租赁汽车,每次租车收费的标准由两部分组成:①根据行驶里程按1元/公里计费;②行驶时间不超过40分钟时,按0.12元/分钟计费;超出部分按0.20元/分钟计费,已知张先生家离上班地点15公里,每天租用该款汽车上、下班各一次.由于堵车、红绿灯等因素,每次路上开车花费的时间(分钟)是一个随机变量.现统计了100次路上开车花费时间,在各时间段内的频数分布情况如下表所示:
将各时间段发生的频率视为概率,每次路上开车花费的时间视为用车的时间,范围为分钟.
(1)写出张先生一次租车费用(元)与用车时间(分钟)的函数关系式;
(2)若公司每月给900元的车补,请估计张先生每月(按24天计算)的车补是否足够上下租用新能源分时租赁汽车?并说明理由;(同一时段,用该区间的中点值作代表)
(3)若张先生一次开车时间不超过40分钟为“路段畅通”,设表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数,求的分布列和期望.
时间(分钟) | ||||
频数 | 4 | 36 | 40 | 20 |
(1)写出张先生一次租车费用(元)与用车时间(分钟)的函数关系式;
(2)若公司每月给900元的车补,请估计张先生每月(按24天计算)的车补是否足够上下租用新能源分时租赁汽车?并说明理由;(同一时段,用该区间的中点值作代表)
(3)若张先生一次开车时间不超过40分钟为“路段畅通”,设表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数,求的分布列和期望.
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适中
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名校
【推荐2】近年来空气质量逐步恶化,雾霾天气现象增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关,在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查,得到如下的列联表:
(1)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由;
(2)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3位进行其他方面的排查,其中患胃病的人数为,求的分布列、数学期望.
参考公式: ,其中.
下面的临界值仅供参考:
男 | 女 | 合计 | |
患心肺疾病 | 20 | 10 | 30 |
不患心肺疾病 | 5 | 15 | 20 |
合计 | 25 | 25 | 50 |
(2)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3位进行其他方面的排查,其中患胃病的人数为,求的分布列、数学期望.
参考公式: ,其中.
下面的临界值仅供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
【推荐1】甲、乙两厂均生产某种零件,根据长期结果显示,甲、乙两厂生产的零件质量(单位:)均服从正态分布.在出厂检测处,直接将质量在之外的零件作为废品处理,不予出厂;其它的准予出厂,并称为正品.
(1)出厂前,从甲厂生产的该种零件中抽取10件进行检测,求至少有1件是废品的概率;
(2)若规定该零件的“质量误差”计数方式为:设该零件的质量为,则“质量误差”为(单位:).按标准,将正品分为“优等”,“一级”,“合格”,而“优等”,“一级”,“合格”的“质量误差”范围分别是 ,每件价格分别为75元,65元,50元,现在分别从甲、乙两厂生产的正品零件中随机抽取100件,相应的“质量误差”组成的样本数据如下表(将这个样本的频率视为概率)
(i)记甲厂该规格的两件正品零件售出的金额为元,求的分布列及期望;
(ii)由上表可知,乙厂生产的该规格的正品只有“优等”,“一级”两种,求乙厂生产的5件该正品零件售出的总金额不少于360元的概率.
附:若随机变量,则,,
(1)出厂前,从甲厂生产的该种零件中抽取10件进行检测,求至少有1件是废品的概率;
(2)若规定该零件的“质量误差”计数方式为:设该零件的质量为,则“质量误差”为(单位:).按标准,将正品分为“优等”,“一级”,“合格”,而“优等”,“一级”,“合格”的“质量误差”范围分别是 ,每件价格分别为75元,65元,50元,现在分别从甲、乙两厂生产的正品零件中随机抽取100件,相应的“质量误差”组成的样本数据如下表(将这个样本的频率视为概率)
质量误差 | |||||||
甲厂频数 | 10 | 30 | 30 | 5 | 10 | 5 | 10 |
乙厂频数 | 30 | 30 | 20 | 5 | 10 | 5 | 0 |
(ii)由上表可知,乙厂生产的该规格的正品只有“优等”,“一级”两种,求乙厂生产的5件该正品零件售出的总金额不少于360元的概率.
附:若随机变量,则,,
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名校
解题方法
【推荐2】重庆市第11中学校为迎接110周年校庆,要美化校园,现在要把6棵花苗分种在3个花坛内,每个花坛种2棵,每棵花苗成活的概率为0.5;若一个花坛内至少有1棵花苗成活,则这个花不需要补种,若一个花坛里的花苗都没成活,则这个花坛需要补种,假定每个花坛至多补种一次,每补种1个花坛需10元.
(1)求恰好有两个花坛需要补种的概率;
(2)用表示补种费用,求的分布列及数学期望和方差.
(1)求恰好有两个花坛需要补种的概率;
(2)用表示补种费用,求的分布列及数学期望和方差.
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适中
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【推荐1】2023年4月23日第二届全民阅读大会在杭州举办,目的是为了弘扬全民阅读风尚,共建共享书香中国.某市响应号召,推进全体学生阅读,在全市100000名学生中抽取1000名学生调查每周阅读时间,得到频率分布直方图如下图:
由频率分布直方图可以认为该市学生每周阅读时间X服从正态分布,其中可以近似为1000名学生的每周阅读时间的平均值(同组数据用该组数据区间的中点值表示),.
(1)试估计全市学生中每周阅读时间不高于6.8小时的人数;
(2)若从全市学生中随机抽取5名学生进行座谈,设选出的5人中每周阅读时间在10.6小时以上的学生人数为Y,求随机变量Y的分布列,均值与方差.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则P,,.
由频率分布直方图可以认为该市学生每周阅读时间X服从正态分布,其中可以近似为1000名学生的每周阅读时间的平均值(同组数据用该组数据区间的中点值表示),.
(1)试估计全市学生中每周阅读时间不高于6.8小时的人数;
(2)若从全市学生中随机抽取5名学生进行座谈,设选出的5人中每周阅读时间在10.6小时以上的学生人数为Y,求随机变量Y的分布列,均值与方差.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则P,,.
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名校
【推荐2】随着现代电子技术的迅猛发展,关于元件和系统可靠性的研究已发展成为一门新的学科——可靠性理论.在可靠性理论中,一个元件正常工作的概率称为该元件的可靠性.元件组成系统,系统正常工作的概率称为该系统的可靠性.现有(,)种电子元件,每种2个,每个元件的可靠性均为().当某元件不能正常工作时,该元件在电路中将形成断路.现要用这个元件组成一个电路系统,有如下两种连接方案可供选择,当且仅当从A到B的电路为通路状态时,系统正常工作.
(1)(i)分别写出按方案①和方案②建立的电路系统的可靠性、(用和表示);
(ii)比较,的大小,判断哪种连接方案更稳定可靠,并给出证明;
(2)设,,已知按方案②建立的电路系统可以正常工作,记此时系统中损坏的元件个数为,求随机变量的分布列和数学期望.
(1)(i)分别写出按方案①和方案②建立的电路系统的可靠性、(用和表示);
(ii)比较,的大小,判断哪种连接方案更稳定可靠,并给出证明;
(2)设,,已知按方案②建立的电路系统可以正常工作,记此时系统中损坏的元件个数为,求随机变量的分布列和数学期望.
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【推荐3】某市为了了解高二学生物理学习情况,在34所高中里选出5所学校,随机抽取了近千名学生参加物理考试,将所得数据整理后,绘制出频率分布直方图如图所示.
(1)将34所高中随机编号为01,02,…,34,用下面的随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始,由左到右依次取两个数字,则选出来的第4所学校的编号是多少?
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20
96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77
04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06
(2)求频率分布直方图中的值,试估计全市学生参加物理考试的平均成绩;
(3)如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学,这3名同学中考试成绩在80分以上(含80分)的人数记为,求的分布列及数学期望.
(注:频率可以视为相应的概率)
(1)将34所高中随机编号为01,02,…,34,用下面的随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始,由左到右依次取两个数字,则选出来的第4所学校的编号是多少?
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20
96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77
04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06
(2)求频率分布直方图中的值,试估计全市学生参加物理考试的平均成绩;
(3)如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学,这3名同学中考试成绩在80分以上(含80分)的人数记为,求的分布列及数学期望.
(注:频率可以视为相应的概率)
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