甲、乙两个同学进行答题比赛,比赛共设三个题目,每个题目胜方得1分,负方得0分,没有平局.比赛结束后,总得分高的同学获得冠军.已知甲在三个题目中获胜的概率分别为,各题目的比赛结果相互独立.
(1)求乙同学获得冠军的概率;
(2)用表示甲同学的总得分,求的分布列与期望.
(1)求乙同学获得冠军的概率;
(2)用表示甲同学的总得分,求的分布列与期望.
21-22高二下·云南文山·期末 查看更多[2]
(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)云南省文山州2021-2022学年高二下学期期末学业水平质量监测数学试题
更新时间:2023-01-17 21:08:22
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解题方法
【推荐1】有着“中国碳谷”之称的安徽省淮北市,名优特产众多,其中“塔山石榴”因其青皮软籽、籽粒饱满、晶莹剔透、汁多味甘而享誉天下.现调查表明,石榴的甜度与海拔、日照时长、昼夜温差有着极强的相关性,分别用表示石榴甜度与海拔、日照时长、温差的相关程度,并对它们进行量化:0表示一般,1表示良,2表示优,再用综合指标的值评定石榴的等级,若则为一级;若则为二级;若则为三级.近年来,周边各地市也开始发展石榴的种植,为了了解目前石榴在周边地市的种植情况,研究人员从不同地市随机抽取了12个石榴种植园,得到如下结果:
(1)若有石榴种植园120个,估计等级为一级的石榴种植园的数量;
(2)在所取样本的二级和三级石榴种植园中任取2个,表示取到三级石榴种植园的数量,求随机变量的分布列及数学期望.
种植园编号 | A | B | C | D | E | F |
种植园编号 | G | H | I | J | K | L |
(2)在所取样本的二级和三级石榴种植园中任取2个,表示取到三级石榴种植园的数量,求随机变量的分布列及数学期望.
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【推荐2】为研究在校学生每天玩手机时间是否大于1小时和学生近视之间的关联性,某视力研究机构采取简单随机抽样的方法,调查了2000名在校学生,得到成对样本观测数据,样本中有的学生近视,有的学生每天玩手机超过1小时,而每天玩手机超过1小时的学生近视率为.
(1)根据上述成对样本观测数据,完成如下列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析每天玩手机时间是否超过1小时会不会影响视力.
(2)从近视的学生中随机抽取8人,其中每天玩手机时间超过1小时的2人,不超过1小时的6人,现从8人中随机选出3人,设3人中每天玩手机时间超过1小时的学生人数为,求随机变量的分布列.
参考公式:
参考数据:下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
(1)根据上述成对样本观测数据,完成如下列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析每天玩手机时间是否超过1小时会不会影响视力.
每天玩手机时间 | 视力情况 | 合计 | |
近视 | 不近视 | ||
超过1小时 | |||
不足1小时 | |||
合计 |
参考公式:
参考数据:下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】甲、乙两人每下一盘棋,甲获胜的概率是0.4,甲不输的概率为0.9.
(1)若甲、乙两人下一盘棋,求他们下成和棋的概率;
(2)若甲、乙两人连下两盘棋,假设两盘棋之间的胜负互不影响,求甲至少获胜一盘的概率.
(1)若甲、乙两人下一盘棋,求他们下成和棋的概率;
(2)若甲、乙两人连下两盘棋,假设两盘棋之间的胜负互不影响,求甲至少获胜一盘的概率.
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解题方法
【推荐2】某种食品是经过、、三道工序加工而成的,、、工序的产品合格率分别为、、.已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品;有两道合格为二等品;其它的为废品,不进入市场.
(Ⅰ)正式生产前先试生产袋食品,求这2袋食品都为废品的概率;
(Ⅱ)设为加工工序中产品合格的次数,求的分布列和数学期望.
(Ⅰ)正式生产前先试生产袋食品,求这2袋食品都为废品的概率;
(Ⅱ)设为加工工序中产品合格的次数,求的分布列和数学期望.
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解题方法
【推荐3】当前新冠肺炎疫情形势依然严峻,防控新冠肺炎疫情需常态化,为提高防控能力以及实效,某学校为宣传防疫知识做了大量工作,近期该校还将准备组织一次有关新冠病毒预防知识竞赛活动,竞赛分初赛和决赛两阶段进行.初赛共有5道必答题,答对4道或4道以上试题即可进入决赛;决赛阶段共3道选答题.每位同学都独立答题,且每道题是否答对相互独立.已知甲同学初赛阶段答对每道题的概率为,决赛阶段答对每题的概率为.
(1)求甲同学进入决赛的概率;
(2)在决赛阶段,若选择答题,答对一道得4分,答错一道扣1分,选择放弃答题得0分,已知甲同学对于选答的3道题,选择回答和放弃回答的概率均为.已知甲同学已获决赛资格,求甲同学在决赛阶段,得分的分布列及数学期望.
(1)求甲同学进入决赛的概率;
(2)在决赛阶段,若选择答题,答对一道得4分,答错一道扣1分,选择放弃答题得0分,已知甲同学对于选答的3道题,选择回答和放弃回答的概率均为.已知甲同学已获决赛资格,求甲同学在决赛阶段,得分的分布列及数学期望.
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解题方法
【推荐1】某移动通讯公司为答谢用户,在其APP上设置了签到翻牌子赢流量活动.现收集了甲、乙、丙3位该公司用户2023年12月1日至7日获得的流量(单位:MB)数据,如图所示.
(1)从2023年12月1日至7日中任选一天,求该天乙获得流量大于丙获得流量的概率;
(2)从2023年12月1日至7日中任选两天,设是选出的两天中乙获得流量大于丙获得流量的天数,求的分布列及数学期望;
(3)将甲、乙、丙3位该公司用户在2023年12月1日至7日获得流量的方差分别记为,,,试比较,,的大小(只需写出结论).
(1)从2023年12月1日至7日中任选一天,求该天乙获得流量大于丙获得流量的概率;
(2)从2023年12月1日至7日中任选两天,设是选出的两天中乙获得流量大于丙获得流量的天数,求的分布列及数学期望;
(3)将甲、乙、丙3位该公司用户在2023年12月1日至7日获得流量的方差分别记为,,,试比较,,的大小(只需写出结论).
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解题方法
【推荐2】某校开设8门校本课程,其中4门课程为人文科学,4门为自然科学,学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程,假设学生选修每门课程的机会均等.
(1)求某同学至少选修1门自然科学课程的概率;
(2)已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学,2门自然科学,若该同学通过人文科学课程的概率都是,自然科学课程的概率都是,且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程通过的门数,求随机变量的概率分布列和数学期望.
(1)求某同学至少选修1门自然科学课程的概率;
(2)已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学,2门自然科学,若该同学通过人文科学课程的概率都是,自然科学课程的概率都是,且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程通过的门数,求随机变量的概率分布列和数学期望.
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