组卷网 > 高中数学综合库 > 集合与常用逻辑用语 > 常用逻辑用语 > 命题及其关系 > 命题 > 判断命题的真假
题型:解答题-问答题 难度:0.4 引用次数:155 题号:18005902
课上我们学习了“”符号和数学上陈述句一些常用的否定形式 ,实际上“若,则”为假命题可以表述为“至少存在特例满足性质,使”,即我们常说的举反例.
(1)请利用上述逻辑语言说明以下两个命题为假:
①任何集合都不是空集的子集;②若,则
(2)其他教材中有这样一种新命题的表述: 如果把命题“若,则”称为原命题,那么将其结论的否定作为条件,将其条件的否定作为结论,可以得到一个新命题“若,则”,我们称新命题为原命题的逆否命题.并且有一个非常强有力的结论:原命题与它的逆否命题是同真或同假的.请综合利用上述知识证明:对于正实数,若,则
(3)证明:原命题“若,则”与它的逆否命题“若,则”同为真命题或同为假命题.
20-21高一上·上海浦东新·阶段练习 查看更多[2]
【知识点】 判断命题的真假解读

相似题推荐

【推荐1】对于函数,若函数是严格增函数,则称函数具有性质.
(1)若,求的解析式,并判断是否具有性质
(2)判断命题“严格减函数不具有性质”是否为真命题,并说明理由;
(3)若函数具有性质,求实数的取值范围,并讨论此时函数在区间上零点的个数.
2023-11-06更新 | 158次组卷
解答题-问答题 | 较难 (0.4)
名校
【推荐2】已知真命题:“函数的图象关于点成中心对称图形”的等价条件为“函数是奇函数”.
(1)将函数的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图象对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图象对称中心的坐标;
(2)已知命题:“函数的图象关于某直线成轴对称图象”的等价条件为“存在实数ab,使得函数是偶函数”.断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).
2020-02-29更新 | 303次组卷
解答题-问答题 | 较难 (0.4)
名校
【推荐3】已知,函数是自然对数的底数).
(Ⅰ)讨论函数极值点的个数;
(Ⅱ)若,且命题“”是假命题,求实数的取值范围.
2017-05-10更新 | 2028次组卷
共计 平均难度:一般