有3台机床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台机床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.
(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；
(2)任取一个零件，如果取到的零件是次品的条件下，零件来自第一台机床将损失1万元，来自第二台机床将损失2万元，来自第三台机床将损失3万元.设该工厂的损失为X万元，求X的分布列与数学期望.
(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；
(2)任取一个零件，如果取到的零件是次品的条件下，零件来自第一台机床将损失1万元，来自第二台机床将损失2万元，来自第三台机床将损失3万元.设该工厂的损失为X万元，求X的分布列与数学期望.
22-23高二上·湖南长沙·期末 查看更多[3]
更新时间：2023-02-15 22:33:38
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名校
【推荐1】手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式.在某市，随机调查了200名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的2×2列联表，已知从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为
.
（I）根据已知条件完成2×2列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？
2×2列联表：
（Ⅱ）现采用分层抽样的方法从这200名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”抽取一个容量为10的样本，再从中随机抽取3人，求这三人中“使用手机支付”的人数的分布列及期望.
附：
.（I）根据已知条件完成2×2列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？
2×2列联表：
青年 | 中老年 | 合计 | |
使用手机支付 | 120 | ||
不使用手机支付 | 48 | ||
合计 | 200 |
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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解答题-应用题
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【推荐2】“剪刀、石头、布”的游戏规则是：双方齐喊口令，然后同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，“食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“ 石头”胜“剪刀”， “剪刀”胜“布”， “布”胜“石头”，若所出拳相同则为和局．现甲乙两人通过“剪刀、石头、布”进行比赛．
（1）设甲乙两人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个，求甲胜乙的概率；
（2）最近中国科学家在网上发布了“剪刀、石头、布”的致胜策略，引起了甲的关注，据甲认真观察，乙有以下出拳习惯：①第一局不出“剪刀”； ②连续两局的出拳一定不一样，即如本局出“剪刀”，则下局出“石头”、“布”中的一个．假设甲的分析是正确的，甲据此分析出拳，保证每局都不输给乙，在最多5局的比赛中，谁胜的局数多，谁获胜．游戏结束的条件是：一方胜3局或赛满5局，用
表示游戏结束时的游戏局数，求的分布列和期望．
（1）设甲乙两人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个，求甲胜乙的概率；
（2）最近中国科学家在网上发布了“剪刀、石头、布”的致胜策略，引起了甲的关注，据甲认真观察，乙有以下出拳习惯：①第一局不出“剪刀”； ②连续两局的出拳一定不一样，即如本局出“剪刀”，则下局出“石头”、“布”中的一个．假设甲的分析是正确的，甲据此分析出拳，保证每局都不输给乙，在最多5局的比赛中，谁胜的局数多，谁获胜．游戏结束的条件是：一方胜3局或赛满5局，用
表示游戏结束时的游戏局数，求的分布列和期望．
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解答题-问答题
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名校
【推荐3】电视传媒公司为了了解南京市区电视观众对某部韩剧的收视情况，随机抽取容量为180人的样本，调查其对某部韩剧的态度，其结果如下：
(1)能否有97.5%以上的把握认为“喜欢韩剧”与“性别”有关?
(2)经统计得，不喜欢该电视剧的
为老年人，从老年人中任取5人，随机变量X表示所取男女老年人相差的个数．求X的分布列和数学期望．
附表及公式：
态度城市 | 男 | 女 | 合计 |
喜欢 | 60 | 60 | |
不喜欢 | 20 | 40 | |
合计 |
(2)经统计得，不喜欢该电视剧的
为老年人，从老年人中任取5人，随机变量X表示所取男女老年人相差的个数．求X的分布列和数学期望．附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐1】有一种密码，明文由三个字母组成，密码由明文的这三个字母对应的五个数字组成．编码规则如下表．明文由表中每一排取一个字母组成，且第一排取的字母放在第一位，第二排取的字母放在第二位，第三排取的字母放在第三位，对应的密码由明文所取的三个字母对应的数字按相同的次序排成一组组成．（如：明文取的三个字母为
，则与它对应的五个数字（密码）就为11223）
(1)假设密码是11211，求这个密码对应的明文；
(2)设随机变量
表示密码中所含不同数字的个数．
①求
；②求随机变量的分布列和数学期望．
，则与它对应的五个数字（密码）就为11223）第一排 | 明文字母 | A | B | C |
密码数字 | 11 | 12 | 13 | |
第二排 | 明文字母 | E | F | G |
密码数字 | 21 | 22 | 23 | |
第三排 | 明文字母 | M | N | P |
密码数字 | 1 | 2 | 3 |
(2)设随机变量
表示密码中所含不同数字的个数．①求
；②求随机变量的分布列和数学期望．
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解题方法
【推荐2】全民国防教育日是每年9月的第三个星期六，它是国家设定的对全民进行大规模国防教育的主题活动日.目的是弘扬爱国主义精神，普及国防教育，使全民增强国防观念，掌握必要的国防知识和军事技能，自觉履行国防义务，关心、支持、参与国防建设.为更好推动本次活动开展，某市组织了国防知识竞赛.比赛规则：每单位一名选手参加，比赛进行n轮（
），每轮比赛选手从A组题或B组题中抽取一道回答.每选手必须先回答A组题，若答对则下一轮回答B组题，若答错回答A组题.答对A组一题得10分，否则得0分，答对B组一题得20分，否则得0分，n轮结束累加总分.已知某单位拟选派甲乙中一人参赛，且甲答对A组题概率为0.8，答对B组题概率为0.5，乙答对A组题概率为0.5，答对B组题概率为0.8，且每人答对每道题相互独立.问：
(1)若比赛仅进行两轮，则安排甲乙谁参赛更合适？
(2)若安排甲选手参赛，求第四轮甲恰好回答B组题的概率.
），每轮比赛选手从A组题或B组题中抽取一道回答.每选手必须先回答A组题，若答对则下一轮回答B组题，若答错回答A组题.答对A组一题得10分，否则得0分，答对B组一题得20分，否则得0分，n轮结束累加总分.已知某单位拟选派甲乙中一人参赛，且甲答对A组题概率为0.8，答对B组题概率为0.5，乙答对A组题概率为0.5，答对B组题概率为0.8，且每人答对每道题相互独立.问：(1)若比赛仅进行两轮，则安排甲乙谁参赛更合适？
(2)若安排甲选手参赛，求第四轮甲恰好回答B组题的概率.
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【推荐3】2024年中央广播电视总台春节联欢晚会（以下简称春晚）为全国广大观众献上了一场精彩纷呈的文化盛宴．某中学“劳动与实践”活动小组对该市市民发放问卷，调查市民对春晚的满意度情况，从收回的问卷中随机抽取300份（其中女性与男性人数的比例为1：1）进行分析，得到如下2×2列联表：
(1)完成2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为该市市民对春晚的满意度情况与性别有关系；
(2)用样本估计总体，将频率视为概率，在该市对春晚满意的市民中随机抽取3人，记被抽取的3人中男性的人数为，求的分布列与数学期望．
附：，其中
．
| 女性 | 男性 | 合计 | |
| 满意 | 120 | ||
| 不满意 | 60 | ||
| 合计 | 300 |
(2)用样本估计总体，将频率视为概率，在该市对春晚满意的市民中随机抽取3人，记被抽取的3人中男性的人数为
，求的分布列与数学期望．附：
，其中． | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】有朋自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4而他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机迟到的概率分别是0.25，0.3，0.1，0，实际上他是迟到了，推测他坐哪种交通工具来的可能性大.（结果保留小数点后两位）
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】甲罐中有4个红球和3个白球，乙罐中有3个红球和2个白球（球除颜色外，大小质地均相同）.
(1)若从甲罐中取出3个球，记为取出的红球的个数，求的分布列和期望.
(2)若从甲罐中随机取出一球放入乙罐，
分别表示从甲罐中取出的球是红球，白球；再从乙罐中随机取出一球，
表示从乙罐中取出的球是红球.求
和
.
(1)若从甲罐中取出3个球，记
为取出的红球的个数，求的分布列和期望.(2)若从甲罐中随机取出一球放入乙罐，
分别表示从甲罐中取出的球是红球，白球；再从乙罐中随机取出一球，表示从乙罐中取出的球是红球.求和.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐3】淄博烧烤、哈尔滨冬日冰雪、山河四省梦幻联动、鄂了赣饭真湘……，2023年全国各地的文旅部门在网络上掀起了一波花式创意宣传，带火了各地的文旅市场，很好地推动国内旅游业的发展．已知某旅游景区在手机APP上推出游客竞答的问卷，题型为单项选择题，每题均有4个选项，其中有且只有一项是正确选项．对于游客甲，在知道答题涉及的内容的条件下，可选出唯一的正确选项；在不知道答题涉及的内容的条件下，则随机选择一个选项．已知甲知道答题涉及内容的题数占问卷总题数的
．
(1)求甲任选一题并答对的概率；
(2)若问卷答题以题组形式呈现，每个题组由2道单项选择题构成，每道选择题答对得2分，答错扣1分，放弃作答得0分．假设对于任意一道题，甲选择作答的概率均为
，且两题是否选择作答及答题情况互不影响，记每组答题总得分为X．（i）求
和
；
（ii）求
．
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