某收费(手机应用程序)自上架以来,凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱.该所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用(单位:元)及该月对应的用户数量(单位:万人),得到如下数据表格:
已知与线性相关.
(1)求关于的线性回归方程(,,);
(2)求与的相关系数(精确到0.01).
参考公式:相关系数,对于一组具有线性相关关系的数据(,2,,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,,.
用户一个月月租减免的费用(元) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
用户数量(万人) | 1 | 1.1 | 1.5 | 1.9 | 2.2 |
(1)求关于的线性回归方程(,,);
(2)求与的相关系数(精确到0.01).
参考公式:相关系数,对于一组具有线性相关关系的数据(,2,,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,,.
22-23高二下·陕西咸阳·阶段练习 查看更多[6]
陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高二下学期第一次月考文科数学试题(已下线)9.1.2线性回归方程(1)(已下线)模块五 专题2 全真能力模拟2高二苏教版(已下线)8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(题型专训)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章:成对数据的统计分析章末重点题型复习(10题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
更新时间:2023-03-15 09:22:05
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【推荐1】某地区实施“光盘行动”以后,某自助啤酒吧也制定了自己的行动计划,进店的每一位客人需预交元,啤酒根据需要自己用量杯量取,结账时,根据每桌剩余酒量,按一定倍率收费(如下表),每桌剩余酒量不足升的,按升计算(如剩余升,记为剩余升).例如:结账时,某桌剩余酒量恰好为升,则该桌的每位客人还应付元.统计表明饮酒量与人数有很强的线性相关关系,下面是随机采集的组数据(其中表示饮酒人数,(升)表示饮酒量):,,,,.
(1)求由这组数据得到的关于的回归直线方程;
(2)小王约了位朋友坐在一桌饮酒,小王及朋友用量杯共量取了升啤酒,这时,酒吧服务生对小王说,根据他的经验,小王和朋友量取的啤酒可能喝不完,可以考虑再邀请位或位朋友一起来饮酒,会更划算.试向小王是否该接受服务生的建议?
参考数据:回归直线的方程是,其中,.
剩余酒量(单位:升) | 升以上(含升) | ||||
结账时的倍率 |
(1)求由这组数据得到的关于的回归直线方程;
(2)小王约了位朋友坐在一桌饮酒,小王及朋友用量杯共量取了升啤酒,这时,酒吧服务生对小王说,根据他的经验,小王和朋友量取的啤酒可能喝不完,可以考虑再邀请位或位朋友一起来饮酒,会更划算.试向小王是否该接受服务生的建议?
参考数据:回归直线的方程是,其中,.
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【推荐2】中国女排,曾经一度成为世界冠军,铸就了响彻中华的女排精神.看过中国女排的纪录片后,某大学掀起“学习女排精神,塑造健康体魄”的年度主题活动,一段时间后,学生的身体素质明显提高,将该大学近5个月体重超重的人数进行统计,得到如下表格:
(1)若该大学体重超重人数与月份变量份变量(月份变量依次为)具有线性相关关系,请预测从第几月份开始该大学体重超重的人数降至100人以下?
(2)该大学鼓励学生自发组织各项体育比赛活动,甲、乙两班同学利用课余时间进行排球比赛,规定:每一局比赛中获胜方记1分,失败方记0分,没有平局,首先获得3分者获胜,比赛结束.假设每局比赛甲班获胜的概率都是.若甲班以的比分领先时,记为到结束比赛时还需要比赛的局数,求的分布列及期望.
附1:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
;.
附2:参考数据.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
体重超重的人数 | 640 | 540 | 420 | 300 | 200 |
(2)该大学鼓励学生自发组织各项体育比赛活动,甲、乙两班同学利用课余时间进行排球比赛,规定:每一局比赛中获胜方记1分,失败方记0分,没有平局,首先获得3分者获胜,比赛结束.假设每局比赛甲班获胜的概率都是.若甲班以的比分领先时,记为到结束比赛时还需要比赛的局数,求的分布列及期望.
附1:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
;.
附2:参考数据.
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【推荐3】偏差是指个别测定值与测定的平均值之差,在成绩统计中,我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差(实际成绩平均分偏差).在某次考试成绩统计中,某老师为了对学生数学偏差(单位:分)与物理偏差(单位:分)之间的关系进行分析,随机挑选了8位同学,得到他们的两科成绩偏差数据如下:
(1)若与之间具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)若该次考试该数学平均分为120分,物理平均分为91.5分,试由(1)的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩.(下面是参考数据和参考公式)
,回归直线方程为,其中
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学偏差 | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | -5 | -10 | -18 |
物理偏差 | 6.5 | 3.5 | 3.5 | 1.5 | 0.5 | -0.5 | -2.5 | -3.5 |
(2)若该次考试该数学平均分为120分,物理平均分为91.5分,试由(1)的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩.(下面是参考数据和参考公式)
,回归直线方程为,其中
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【推荐1】小家电指除大功率、大体积家用电器(如冰箱、洗衣机、空调等)以外的家用电器,运用场景广泛,近年来随着科技发展,智能小家电市场规模呈持续发展趋势,下表为连续5年中国智能小家电市场规模(单位:千亿元),其中年份对应的代码依次为1∼5.
(1)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合与的关系,求关于的经验回归方程(系数精确到0.01);
(2)某传媒公司为了了解中国智能小家电消费者年龄分布,随机调查了200名消费者,统计这200名消费者年龄,按照青少年与中老年分为两组,得到如下2×2列联表,请将列联表补充完整,并回答:依据的独立性检验,能否认为是否喜欢够买智能小家电与年龄有关?
参考数据及公式:
,,中,
,
附:临界值表
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
市场规模 | 0.9 | 1.2 | 1.5 | 1.4 | 1.6 |
(2)某传媒公司为了了解中国智能小家电消费者年龄分布,随机调查了200名消费者,统计这200名消费者年龄,按照青少年与中老年分为两组,得到如下2×2列联表,请将列联表补充完整,并回答:依据的独立性检验,能否认为是否喜欢够买智能小家电与年龄有关?
青少年 | 中老年 | 合计 | |
喜欢购买智能小家电 | 80 | ||
不喜欢购买智能小家电 | 60 | ||
合计 | 110 | 200 |
,,中,
,
附:临界值表
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中城市的周边区域,还在大量采用分散燃煤和散烧煤取暖,既影响了居民基本生活的改善,也加重了北方地区冬季的雾霾天气.推进北方地区冬季清洁取暖,是重大民生工程、民心工程,关系北方地区广大群众温暖过冬,关系雾霾天能不能减少,是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的重要内容.2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策,从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加.图1所示的条形图反映了某省2018年1~7月份煤改气、煤改电的用户数量.
(1)在图2给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y随月份t变化的散点图,并用散点图和相关系数说明y与t之间具有线性相关性;
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量.
参考数据:,,.
(1)在图2给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y随月份t变化的散点图,并用散点图和相关系数说明y与t之间具有线性相关性;
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量.
参考数据:,,.
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【推荐3】2021年6月17日9时22分,我国酒泉卫星发射中心用长征遥十二运载火箭,成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道,顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波名航天员送入太空,发射取得圆满成功,这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的型材料是神舟十二号的重要零件,该材料应用前景十分广泛.该公司为了将型材料更好地投入商用,拟对型材料进行应用改造.根据市场调研与模拟,得到应用改造投入(亿元)与产品的直接收益(亿元)的数据统计如下:
当时,建立了y与x的两个回归模型:模型①:,模型②:;当时,确定y与x满足的线性回归方程为.
(1)根据表格中的数据,比较当时模型①,②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益;
(2)为鼓励科技创新,当应用改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,根据(1)中选择的拟合精度更高更可靠的模型,比较投入17亿元与20亿元时公司收益(直接收益+国家补贴)的大小.
附:刻画回归效果的相关指数,且当越大时,回归方程的拟合效果越好..用最小二乘法求线性回归方程的截距:.
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | |
15 | 22 | 27 | 40 | 48 | 54 | 60 |
回归模型 | 模型① | 模型② |
79.13 | 20.2 |
(2)为鼓励科技创新,当应用改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,根据(1)中选择的拟合精度更高更可靠的模型,比较投入17亿元与20亿元时公司收益(直接收益+国家补贴)的大小.
附:刻画回归效果的相关指数,且当越大时,回归方程的拟合效果越好..用最小二乘法求线性回归方程的截距:.
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