在第二十四届冬奥会中,中国选手谷爱凌夺得了女子大跳台的金牌,为祖国争得了荣誉.若参与该项目比赛的某选手在训练中只练习
,
两个动作,且该选手练习过其中一个动作后,下一次继续练习该动作的概率为
,练习另外一个动作的概率为
,同一个动作不能连续练习四次.已知该选手第一次练习选择动作和动作的概率均为
.
(1)求该选手第四次练习和第一次练习的动作是同一个动作的概率;
(2)记连续四次练习中,该选手练习动作的次数为随机变量
,求的概率分布和数学期望.
,两个动作,且该选手练习过其中一个动作后,下一次继续练习该动作的概率为,练习另外一个动作的概率为,同一个动作不能连续练习四次.已知该选手第一次练习选择动作和动作的概率均为.(1)求该选手第四次练习和第一次练习的动作是同一个动作的概率;
(2)记连续四次练习中,该选手练习动作
的次数为随机变量,求的概率分布和数学期望.
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更新时间：2023-03-22 10:29:54
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相似题推荐
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】甲，乙两人站在
点处分别向
，
，
三个目标进行射击，每人向三个目标各射击一次，每人每次射击每个目标均相互独立，且两人各自击中，，的概率分别都为，，
．
（1）设表示甲击中目标的个数，求随机变量的分布列和数学期望；
（2）求甲乙两人共击中目标数为2个的概率．
点处分别向，，三个目标进行射击，每人向三个目标各射击一次，每人每次射击每个目标均相互独立，且两人各自击中，，的概率分别都为，，．（1）设
表示甲击中目标的个数，求随机变量的分布列和数学期望；（2）求甲乙两人共击中目标数为2个的概率．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】甲､乙､丙三人，为了研究某地区高中男生的体重
(单位：
)与身高
(单位：
)是否存在较好的线性关系，他们随机调查了6名高中男生身高和体重的数据，得到如下表格：
根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为
.
（1）求关于的线性回归方程
；
（2）从该地区大量高中男生中随机抽出
位男生，他们身高(单位：)的数据绘制成如图的茎叶图.
①估计体重超过
的频率
，
②视频率为概率，从该地区大量高中男生中随机选出
人，记这人中体重超过的人数为，求的分布列及其数学期望(用（1）中的回归方程估测这位男生的体重).
(单位：)与身高(单位：)是否存在较好的线性关系，他们随机调查了6名高中男生身高和体重的数据，得到如下表格：| 身高/ |  |  |  |  | |  |
| 体重/ |  |  |  | |  |  |
根据表中数据计算得到
关于的线性回归方程对应的直线的斜率为.（1）求
关于的线性回归方程；（2）从该地区大量高中男生中随机抽出
位男生，他们身高(单位：)的数据绘制成如图的茎叶图.①估计体重超过
的频率，②视频率为概率，从该地区大量高中男生中随机选出
人，记这人中体重超过的人数为，求的分布列及其数学期望(用（1）中的回归方程估测这位男生的体重).
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】自2019年起，全国高中数学联赛试题新规则如下：联赛分为一试､加试（即俗称的“二试”）.一试考试时间为8：00—9：20，共80分钟，包括8道填空题（每题8分）和3道解答题（分别为16分､20分､20分），满分120分.二试考试时间为9：40—12：30，共170分钟，包括4道解答题，涉及平面几何､代数､数论､组合四个方面.前两题每题40分，后两题每题50分，满分180分.已知某校有一数学竞赛选手，在一试中，正确解答每道填空题的概率为0.8，正确解答每道解答题的概率均为0.6.在二试中，前两题每题能够正确解答的概率为0.6，后两题每题能够正确解答的概率为0.5.假设每道题答对得满分，答错得0分.
（1）记该同学在二试中的成绩为，求的分布列；
（2）根据该选手所在省份历年的竞赛成绩分布可知，若一试成绩在100分（含100分）以上的选手，最终获得省一等奖的可能性为0.9，试成绩低于100分，最终获得省一等奖的可能性为0.2.求该选手最终获得省一等奖的可能性能否达到50%，并说明理由.（参考数据：
，
，
，结果保留两位小数）
（1）记该同学在二试中的成绩为
，求的分布列；（2）根据该选手所在省份历年的竞赛成绩分布可知，若一试成绩在100分（含100分）以上的选手，最终获得省一等奖的可能性为0.9，试成绩低于100分，最终获得省一等奖的可能性为0.2.求该选手最终获得省一等奖的可能性能否达到50%，并说明理由.（参考数据：
，，，结果保留两位小数）
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(0.65)
名校
【推荐1】冠状病毒是目前已知RNA病毒中基因组最大的一个病毒家族，可引起人和动物的呼吸系统、消化系统、神经系统等方面的严重疾病.自2019年底开始，一种新型冠状病毒COVID-19开始肆虐全球.人感染了新型冠状病毒后初期常见发热乏力、咽痛干咳、鼻塞流涕、腹痛腹泻等症状，严重者可致呼吸困难、脏器衰竭甚至死亡.筛查时可先通过血常规和肺部CT进行初步判断，若血液中白细胞、淋巴细胞有明显减少或肺部CT有可见明显磨玻璃影等病毒性肺炎感染症状则为疑似病例，可再通过核酸检测做最终判断，现A、B、C、D、E五人均出现了发热咳嗽等症状，且五人发病前14天因求学、出差、旅行、探亲等原因均有疫区旅居史.经过初次血液化验已确定其中有且仅有一人罹患新冠肺炎，其余四人只是普通流感，但因化验报告不慎遗失，现需要再次化验以确定五人中唯一患者的姓名，下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定患者为止；
方案乙：混合检验，先任取三人血样混合在一起化验，若混合血液化验结果呈阳性则表明患者在这3人中，然后再逐个化验，直到能确定患者为止；若混合血液化验结果呈阴性，则在另外2人中任选一人进行化验.假设在接受检验的血液样本中每份样本是阳性结果是等可能的，且每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的.
（1）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数
的概率；
（2）求的期望.
方案甲：逐个化验，直到能确定患者为止；
方案乙：混合检验，先任取三人血样混合在一起化验，若混合血液化验结果呈阳性则表明患者在这3人中，然后再逐个化验，直到能确定患者为止；若混合血液化验结果呈阴性，则在另外2人中任选一人进行化验.假设在接受检验的血液样本中每份样本是阳性结果是等可能的，且每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的.
（1）求依方案甲所需化验次数
不少于依方案乙所需化验次数的概率；（2）求
的期望.
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适中
(0.65)
【推荐2】成都七中为绿化环境，移栽了银杏树2棵，梧桐树3棵．它们移栽后的成活率分别为
且每棵树是否存活互不影响，求移栽的5棵树中：
（1）银杏树都成活且梧桐树成活2棵的概率；
（2）成活的棵树
的分布列与期望.
且每棵树是否存活互不影响，求移栽的5棵树中：（1）银杏树都成活且梧桐树成活2棵的概率；
（2）成活的棵树
的分布列与期望.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】一个小型制冰厂有3台同一型号的制冰设备，在一天内这3台设备只要有一台能正常工作，制冰厂就会有利润，当3台都无法正常工作时制冰厂就因停业而亏本（3台设备相互独立，3台都正常工作时利润最大）.每台制冰设备的核心系统由3个同一型号的电子元件组成，3个元件能正常工作的概率都为
，它们之间相互不影响，当系统中有不少于的电子元件正常工作时，此台制冰设备才能正常工作.
(1)当
时，求一天内制冰厂不亏本的概率；
(2)若已知当前每台设备能正常工作的概率为0.6，根据以往经验可知，若制冰厂由于设备不能正常工作而停业一天，制冰厂将损失1万元，为减少经济损失，有以下两种方案可供选择参考：
方案1：更换3台设备的部分零件，使每台设备能正常工作的概率为0.85，更新费用共为600元.
方案2：对设备进行维护，使每台设备能正常工作的概率为0.75，设备维护总费用为
元.请从期望损失最小的角度判断如何决策？
，它们之间相互不影响，当系统中有不少于的电子元件正常工作时，此台制冰设备才能正常工作.(1)当
时，求一天内制冰厂不亏本的概率；(2)若已知当前每台设备能正常工作的概率为0.6，根据以往经验可知，若制冰厂由于设备不能正常工作而停业一天，制冰厂将损失1万元，为减少经济损失，有以下两种方案可供选择参考：
方案1：更换3台设备的部分零件，使每台设备能正常工作的概率为0.85，更新费用共为600元.
方案2：对设备进行维护，使每台设备能正常工作的概率为0.75，设备维护总费用为
元.请从期望损失最小的角度判断如何决策？
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某种项目的射击比赛，开始时选手在距离目标
处射击，若命中则记3分，且停止射击．若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但需在距离目标
处，这时命中目标记2分，且停止射击．若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时需在距离目标
处，若第三次命中则记1分，并停止射击．若三次都未命中则记0分，并停止射击．已知选手甲的命中率与目标的距离的平方成反比，他在处击中目标的概率为，且各次射击都相互独立．
(1)求选手甲在射击中得0分的概率；
(2)设选手甲在比赛中的得分为
，求的分布列和数学期望．
处射击，若命中则记3分，且停止射击．若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但需在距离目标处，这时命中目标记2分，且停止射击．若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时需在距离目标处，若第三次命中则记1分，并停止射击．若三次都未命中则记0分，并停止射击．已知选手甲的命中率与目标的距离的平方成反比，他在处击中目标的概率为，且各次射击都相互独立．(1)求选手甲在射击中得0分的概率；
(2)设选手甲在比赛中的得分为
，求的分布列和数学期望．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】约定乒乓球比赛无平局且实行
局
胜制，甲、乙二人进行乒乓球比赛，甲每局取胜的概率为
．
（1）试求甲赢得比赛的概率；
（2）当
时，胜者获得奖金
元，在第一局比赛甲获胜后，因特殊原因要终止比赛．试问应当如何分配奖金最恰当？
局胜制，甲、乙二人进行乒乓球比赛，甲每局取胜的概率为．（1）试求甲赢得比赛的概率；
（2）当
时，胜者获得奖金元，在第一局比赛甲获胜后，因特殊原因要终止比赛．试问应当如何分配奖金最恰当？
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