人类命运共同体的提法讲中国梦融入世界梦，充分展现了中国的大国担当，中国在第
届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于
年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目标”），此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用为了解某一地区纯电动汽车销售情况，一机构调查了该地区某家企业近
个月的产值情况，如下表，由散点图知，产值
（亿元）与月份代码
线性相关.
(1)求与的线性回归方程，并预测明年
月份该企业的产值；
(2)该机构还调查了该地区
位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
以样本的频率估计概率，从该地区所有购车车主中随机选取
位，设
为人中购买非电动车的男性人数，求的概率分布和数学期望.
参考公式：
，
.
届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目标”），此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用为了解某一地区纯电动汽车销售情况，一机构调查了该地区某家企业近个月的产值情况，如下表，由散点图知，产值（亿元）与月份代码线性相关.| 月份 |  月 |  月 |  月 |  月 |  月 |
| 月份代码 |  | | |  | |
| 产值（亿元） |  |  |  |  |  |
与的线性回归方程，并预测明年月份该企业的产值；(2)该机构还调查了该地区
位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：| 购买非电动车 | 购买电动车 | 总计 | |
| 男性 |  | |  |
| 女性 |  |  |  |
| 总计 |  |  | |
位，设为人中购买非电动车的男性人数，求的概率分布和数学期望.参考公式：
，.
更新时间：2023-04-17 14:27:08
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取了20个县城进行分析，得到了样本数据
（i=1，2，…，20），其中
和
分别表示第i个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得
，
，
，
，
.
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合；
(2)求y关于x的线性回归方程；
(3)某科研机构研发了两款垃圾处理机器，其中甲款机器每台售价100万元，乙款机器每台售价80万元，下表是以往两款垃圾处理机器的使用年限统计表：
根据以往的经验可知，某县城每年可获得政府支持的垃圾处理费用为50万元，若仅考虑购买机器的成本和每台机器的使用年限（使用年限均为整年），以使用年限的频率估计概率，该县城选择购买一台哪款垃圾处理机器更划算？
参考公式：相关系数
，
回归方程
中斜率和截距最小二乘估计公式分别为
，
.
（i=1，2，…，20），其中和分别表示第i个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得，，，，.(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合；
(2)求y关于x的线性回归方程；
(3)某科研机构研发了两款垃圾处理机器，其中甲款机器每台售价100万元，乙款机器每台售价80万元，下表是以往两款垃圾处理机器的使用年限统计表：
| 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 合计 | |
| 甲款（台） | 5 | 20 | 15 | 10 | 50 |
| 乙款（台） | 15 | 20 | 10 | 5 | 50 |
参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】立德中学为了迎接“冬奥会”，号召全校教职工参与“微信运动”活动．该校的200名教职工都参与了“微信运动”活动，且每月进行一次评比，对该月每日运动都达到10000步及以上的教职工授予该月“冰墩墩达人”称号，其余教职工均称为“参与者”．下表是该校200名教职工2021年7月到11月获得“冰墩墩达人”称号的统计数据：
(1)由表中看，可用线性回归模型拟合“冰墩墩达人”教职工数y与月份编号x之间的关系式．求y关于x的回归 直线方程
，并预测该校12月份获得“冰墩墩达人”称号的教职工数；
(2)为了进一步了解教职工的运动情况，选取9月份的运动数据进行分析，统计结果如下：
请补充表中的数据（直接写出b，c的值），依据小概率值
的独立性检验，判断“冰墩墩达人”称号与 性别是否有关．
参考公式及数据：
，
，
，其中
．
| 实际月份（月） | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 月份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| “冰墩墩达人”教职工数y（人） | 135 | 145 | 150 | 155 | 165 |
，并预测该校12月份获得“冰墩墩达人”称号的教职工数；(2)为了进一步了解教职工的运动情况，选取9月份的运动数据进行分析，统计结果如下：
| 冰墩墩达人 | 参与者 | 总计 | |
| 男职工 | 70 | b | 80 |
| 女职工 | c | 40 | 120 |
| 总计 | 150 | 50 | 200 |
的独立性检验，判断“冰墩墩达人”称号与 性别是否有关．参考公式及数据：
，，，其中． | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-应用题
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(0.65)
【推荐3】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和．
(1)该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)假设该公司在A区获得的总年利润z（单位：百万元）与x、y之间满足的关系式为：
．请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店，才能使A区平均每个分店的年利润最大．
（参考数据：
，
）
x（个） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y（百万元） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
(2)假设该公司在A区获得的总年利润z（单位：百万元）与x、y之间满足的关系式为：
．请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店，才能使A区平均每个分店的年利润最大．（参考数据：
，）
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】近年来，我国电子商务蓬勃发展. 2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统. 从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次.
(Ⅰ) 根据已知条件完成下面的
列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”？
(Ⅱ) 若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望
.
附：
（其中为样本容量）
(Ⅰ) 根据已知条件完成下面的
列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”？对服务满意 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品满意 | 80 | ||
对商品不满意 | |||
合计 | 200 |
(Ⅱ) 若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量
，求的分布列和数学期望.附：
（其中为样本容量）
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某食品生产厂生产某种市场需求量很大的食品，这种食品有A、B两类关键元素含量指标需要检测，设两元素含量指标达标与否互不影响．若A元素指标达标的概率为
，B元素指标达标的概率为
，按质量检验规定：两元素含量指标都达标的食品才为合格品．
(1)一个食品经过检测，AB两类元素至少一类元素含量指标达标的概率；
(2)任意依次抽取该种食品4个，设
表示其中合格品的个数，求分布列及
．
，B元素指标达标的概率为，按质量检验规定：两元素含量指标都达标的食品才为合格品．(1)一个食品经过检测，AB两类元素至少一类元素含量指标达标的概率；
(2)任意依次抽取该种食品4个，设
表示其中合格品的个数，求分布列及．
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分
的频率分布直方图如图所示：
．
(1)若从这100件甲型号减排器中按等级用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取5件，求抽取的5件中至少有3件一级品的概率；
(2)将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则：
①若从乙型号减排器中随机抽取4件，记为其中二级品的个数，求的分布列及数学期望；
②从数学期望来看，投资哪种型号的减排器利润率较大？
的频率分布直方图如图所示：
．| 综合得分的范围 | 减排器等级 | 减排器利润率 |
 | 一级品 |  |
 | 二级品 |  |
 | 三级品 |  |
(1)若从这100件甲型号减排器中按等级用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取5件，求抽取的5件中至少有3件一级品的概率；
(2)将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则：
①若从乙型号减排器中随机抽取4件，记
为其中二级品的个数，求的分布列及数学期望；②从数学期望来看，投资哪种型号的减排器利润率较大？
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某校在本校任选了一个班级，对全班50名学生进行了作业量的调查，根据调查结果统计后，得到如下的列联表，已知在这50人中随机抽取2人，这2人都“认为作业量大”的概率为
.
（Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅱ）根据列联表的数据，能否有
的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关？
（Ⅲ）若视频率为概率，在全校随机抽取4人，其中“认为作业量大”的人数记为，求的分布列及数学期望.
附表：
附：
列联表，已知在这50人中随机抽取2人，这2人都“认为作业量大”的概率为.
| 认为作业量大 | 认为作业量不大 | 合计 |
男生 | 18 | ||
女生 | 17 | ||
合计 | 50 |
（Ⅱ）根据列联表的数据，能否有
的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关？（Ⅲ）若视频率为概率，在全校随机抽取4人，其中“认为作业量大”的人数记为
，求的分布列及数学期望.附表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
【推荐2】寒假期间，某校学生会组织部分同学，用“分制”随机调查光明社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），若幸福度分数不低于
分，则称该人的幸福度为“幸福”.
（1）求从这人中随机选取人，至少有人为“幸福”的概率；
（2）以这人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选人，记
表示抽到“幸福”的人数，求的分布列及数学期望.
分制”随机调查光明社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），若幸福度分数不低于分，则称该人的幸福度为“幸福”.幸福度 | ||||||||||
 | |  | ||||||||
 | | | | | | | | | | |
| | | | | ||||||
人中随机选取人，至少有人为“幸福”的概率；（2）以这
人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选人，记表示抽到“幸福”的人数，求的分布列及数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】交通信号灯中的红灯与绿灯交替出现.某汽车司机在某一线路的行驶过程要经过
两段路，若已知
路段共要过个交通岗，且经过交通岗时遇到红灯或绿灯是相互独立的，每次遇到红灯的概率为
，遇到绿灯的概率为
，在
路段的行驶过程中，首个交通岗遇到红灯的概率为
，且上一交通岗遇到红灯，则下一交通岗遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为；若上一交通岗遇到绿灯，则下一交通岗遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，记段线路中第
个交通岗遇到红灯的概率为
.
(1)求该司机在路段的行驶过程中遇到红灯次数的分布列与期望；
(2)①求该司机在路段行驶过程中第个交通岗遇到红灯的概率
的通项公式；
②试判断在最后离开路段时的最后一个交通岗遇到红灯的概率大于
，还是小于，请用数据说明.
两段路，若已知路段共要过个交通岗，且经过交通岗时遇到红灯或绿灯是相互独立的，每次遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，在路段的行驶过程中，首个交通岗遇到红灯的概率为，且上一交通岗遇到红灯，则下一交通岗遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为；若上一交通岗遇到绿灯，则下一交通岗遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，记段线路中第个交通岗遇到红灯的概率为.(1)求该司机在
路段的行驶过程中遇到红灯次数的分布列与期望；(2)①求该司机在
路段行驶过程中第个交通岗遇到红灯的概率的通项公式；②试判断在最后离开
路段时的最后一个交通岗遇到红灯的概率大于，还是小于，请用数据说明.
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