甲、乙运动员进行网球比赛，每场比赛采用5盘3胜制（即有一运动员先胜3局即获胜，比赛结束），甲每盘赢乙的概率为
，两人比赛中没有平局．
(1)求甲以3:1赢球的概率；
(2)为了激发两位运动员的积极性，规定：每赢1 盘胜方将获得1000 元的奖金，每盘的输方没有奖金；若连赢2盘，则这两盘中的每盘将增加300元的奖金；若连赢3盘，则这3盘中的每盘将增加600元的奖金．已知本场比赛第1盘乙获胜，第2盘甲获胜，记甲在本场比赛中获得的奖金总额为X元，求X的分布列与数学期望．
，两人比赛中没有平局．(1)求甲以3:1赢球的概率；
(2)为了激发两位运动员的积极性，规定：每赢1 盘胜方将获得1000 元的奖金，每盘的输方没有奖金；若连赢2盘，则这两盘中的每盘将增加300元的奖金；若连赢3盘，则这3盘中的每盘将增加600元的奖金．已知本场比赛第1盘乙获胜，第2盘甲获胜，记甲在本场比赛中获得的奖金总额为X元，求X的分布列与数学期望．
更新时间：2023/05/17 14:42:38
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【推荐1】小明参加学校组织的党的二十大知识竞赛，一路过关斩将，与小李一同进入冠亚军争夺赛.根据以往比赛经验，每局比赛小明先答题获胜的概率为
，后答题获胜的概率为
.现有两种比赛规则供选择：①三局两胜制，即先获胜两局者赢得比赛，②五局三胜制，即先获胜三局者赢得比赛.每局比赛只有胜败两种结果，采用抽签决定谁先答题，谁先答题可选择赛制规则，接下来的一局轮换先答题.已知小明抽到先答题.
(1)若采用三局两胜制，设每局比赛获胜者得2分，败者得-1分，
表示比赛结束时小明的总得分，求的分布列和数学期望；
(2)假如你是小明，选择哪种比赛规则，获得冠军的机会更大，并说明理由.
，后答题获胜的概率为.现有两种比赛规则供选择：①三局两胜制，即先获胜两局者赢得比赛，②五局三胜制，即先获胜三局者赢得比赛.每局比赛只有胜败两种结果，采用抽签决定谁先答题，谁先答题可选择赛制规则，接下来的一局轮换先答题.已知小明抽到先答题.(1)若采用三局两胜制，设每局比赛获胜者得2分，败者得-1分，
表示比赛结束时小明的总得分，求的分布列和数学期望；(2)假如你是小明，选择哪种比赛规则，获得冠军的机会更大，并说明理由.
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【推荐2】某地准备修建一条新的地铁线路，为了调查市民对沿线地铁站配置方案的满意度，现对居民按年龄（单位:岁）进行问卷调查，从某小区年龄在
内的居民中随机抽取
人，将获得的数据按照年龄区间
，
，
，
，
分成
组，同时对这人的意见情况进行统计得到频率分布表．经统计，在这人中，共有
人赞同目前的地铁站配置方案.
（1）求
和
的值;
（2）在这人中，按分层抽样的方法从年龄在区间，内的居民(包括持反对意见者)中随机抽取
人进一步征询意见，再从这人中随机抽取
人参加市里的座谈，记被抽取参加座谈的人中年龄在的人数为，求的分布列和数学期望.
内的居民中随机抽取人，将获得的数据按照年龄区间，，，，分成组，同时对这人的意见情况进行统计得到频率分布表．经统计，在这人中，共有人赞同目前的地铁站配置方案.| 分组 | 持赞同意见的人数 | 占本组的比例 |
|  |  |
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|  | |
|  |  |
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和的值;（2）在这
人中，按分层抽样的方法从年龄在区间，内的居民(包括持反对意见者)中随机抽取人进一步征询意见，再从这人中随机抽取人参加市里的座谈，记被抽取参加座谈的人中年龄在的人数为，求的分布列和数学期望.
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【推荐3】某商场以分期付款方式销售某种商品，根据以往资料统计，顾客购买该商品选择分期付款的期数的分布列为：
其中
，
.
（1）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位选择分2期付款的概率；
（2）商场销售一件该商品，若顾客选择分2期付款，则商场获得的利润为200元；若顾客选择分3期付款，则商场获得的利润为250元；若顾客选择分4期付款，则商场获得的利润为300元.商场销售两件该商品所获得的利润记为X（单位：元）.
（i）求X的分布列；
（ii）若
，求X的数学期望
的最大值.
 | 2 | 3 | 4 |
 | 0.4 | | |
，.（1）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位选择分2期付款的概率；
（2）商场销售一件该商品，若顾客选择分2期付款，则商场获得的利润为200元；若顾客选择分3期付款，则商场获得的利润为250元；若顾客选择分4期付款，则商场获得的利润为300元.商场销售两件该商品所获得的利润记为X（单位：元）.
（i）求X的分布列；
（ii）若
，求X的数学期望的最大值.
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【推荐1】为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动．该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响，连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券、游戏规则如下表：
(1)分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；
(2)一名同学先玩了游戏一，接下来该同学应该先玩游戏三还是先玩游戏二能使获得书券的概率更大？
| 游戏一 | 游戏二 | 游戏三 | |
| 箱子中球的颜色和数量 | 大小质地完全相同的红球3个，白球2个 （红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”） | ||
| 取球规则 | 取出一个球 | 有放回地依次取出两个球 | 不放回地依次取出两个球 |
| 获胜规则 | 取到白球获胜 | 取到两个白球获胜 | 编号之和为6获胜 |
(2)一名同学先玩了游戏一，接下来该同学应该先玩游戏三还是先玩游戏二能使获得书券的概率更大？
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【推荐2】国家为响应世界卫生组织（WHO）的号召发布了《体育锻炼和久坐行为指南》，重点为了减少久坐时间，加强体育锻炼，改善身体状况.并提出每周至少进行150至300分钟的中等强度有氧运动或75至150分钟的剧烈运动.某学校举行一次跳跃运动比赛，规则如下：假设比赛过程中每位选手需要进行2次三周及三周以上的跳跃动作，其中甲的三周跳跃动作成功率为0.7，成功完成动作后得8分，失败得4分；甲的四周跳跃动作成功率为0.3，成功完成动作后得15分，失败得6分（每次跳跃动作是否成功相互独立）.
(1)若甲选择先进行一次三周跳跃动作，再进行一次四周跳跃动作.求甲的得分高于14分的概率；
(2)若甲选择连续进行两次三周跳跃动作，
表示甲的最终得分，求随机变量的数学期望.
(1)若甲选择先进行一次三周跳跃动作，再进行一次四周跳跃动作.求甲的得分高于14分的概率；
(2)若甲选择连续进行两次三周跳跃动作，
表示甲的最终得分，求随机变量的数学期望.
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解题方法
【推荐1】根据历史资料显示，某种慢性疾病患者的自然痊愈率为5%.为试验一种新药，在有关部门批准后，医院将此药给10位病人服用，试验方案为：若这10人中至少有2人痊愈，则认为该药有效，提高了治愈率；否则，则认为该药无效．
(1)如果在该次试验中有5人痊愈，院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受，记抽到痊愈的人的个数为X，求X的概率分布．
(2)在第（1）题的条件下求随机变量X的期望与方差．
(3)如果新药有效，将治愈率提高到了50%，求通过试验却认定新药无效的概率P并根据P的值解释该试验方案的合理性.（参考结论：通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件）．
(1)如果在该次试验中有5人痊愈，院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受，记抽到痊愈的人的个数为X，求X的概率分布．
(2)在第（1）题的条件下求随机变量X的期望与方差．
(3)如果新药有效，将治愈率提高到了50%，求通过试验却认定新药无效的概率P并根据P的值解释该试验方案的合理性.（参考结论：通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件）．
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【推荐2】某研究性学习小组对某花卉种子的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究.他们分别记录了3月1日至3月5日的昼夜温差及每天30颗种子的发芽数，并得到如下资料：
参考数据
，其中
（1）请根据3月1日至3月5日的数据，求出y关于x的线性回归方程.据气象预报3月6日的昼夜温差为11℃，请预测3月6日浸泡的30颗种子的发芽数.（结果保留整数）
（2）从3月1日至3月5日中任选两天，记种子发芽数超过15颗的天数为X，求X的概率分布列，并求其数学期望和方差.
| 日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
| 温差x （度） | 10 | 11 | 13 | 12 | 9 |
| 发芽数y（颗） | 15 | 16 | 17 | 14 | 13 |
参考数据
，其中（1）请根据3月1日至3月5日的数据，求出y关于x的线性回归方程.据气象预报3月6日的昼夜温差为11℃，请预测3月6日浸泡的30颗种子的发芽数.（结果保留整数）
（2）从3月1日至3月5日中任选两天，记种子发芽数超过15颗的天数为X，求X的概率分布列，并求其数学期望和方差.
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次这样的操作，记甲口袋中红球个数为
．
；
的概率分布列并求出
；
．
