集合
称为三元有序数组集，对于
，
互不相等，令
，其中
，
．
(1)当
时，试求出
和
；
(2)证明：对于任意的
中的三个数
至多有一个为0；
(3)证明：存在
．当
时，向量
满足
．
称为三元有序数组集，对于，互不相等，令，其中，．(1)当
时，试求出和；(2)证明：对于任意的
中的三个数至多有一个为0；(3)证明：存在
．当时，向量满足．
22-23高一下·北京海淀·期中 查看更多[3]
北京市人大附中2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题03集合的运算-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）
更新时间：2023-05-11 23:45:54
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【知识点】 集合新定义
相似题推荐
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
名校
【推荐1】设正整数
，集合
，对于集合
中的任意元素
和
，及实数
，定义：当且仅当
时
；
；
.若的子集
满足：当且仅当
时，
，则称
为的完美子集.
(1)当
时，已知集合
，
.分别判断这两个集合是否为的完美子集，并说明理由；
(2)当时，已知集合
.若不是的完美子集，求
的值；
(3)已知集合
，其中
.若
对任意
都成立，判断是否一定为的完美子集.若是，请说明理由；若不是，请给出反例.
，集合，对于集合中的任意元素和，及实数，定义：当且仅当时；；.若的子集满足：当且仅当时，，则称为的完美子集.(1)当
时，已知集合，.分别判断这两个集合是否为的完美子集，并说明理由；(2)当
时，已知集合.若不是的完美子集，求的值；(3)已知集合
，其中.若对任意都成立，判断是否一定为的完美子集.若是，请说明理由；若不是，请给出反例.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意
，都有
或
，则称A为自邻集．记集合
的所有子集中的自邻集的个数为
．
(1)直接写出
的所有自邻集；
(2)若n为偶数且
，求证：
的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
(3)若
，求证：
．
，都有或，则称A为自邻集．记集合的所有子集中的自邻集的个数为．(1)直接写出
的所有自邻集；(2)若n为偶数且
，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；(3)若
，求证：．
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，设
为集合
是由集合
，写出
、
、
、
、
，使得
，则称集合
．
，判断集合
，求
的最小值及此时
