题型:解答题
难度:0.65
引用次数:688
题号:19018393
民族要复兴,乡村要振兴,合作社助力乡村产业振兴,农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量,为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献.已知某主要从事手工编织品的农民专业合作社共有100名编织工人,该农民专业合作社为了鼓励工人,决定对“编织巧手”进行奖励,为研究“编织巧手”是否与年龄有关,现从所有编织工人中抽取40周岁以上(含40周岁)的工人24名,40周岁以下的工人16名,得到的数据如表所示.
(1)请完成答题卡上的列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析“编织巧手”与“年龄”是否有关;
(2)为进一步提高编织效率,培养更多的“编织巧手”,该农民专业合作社决定从上表中的非“编织巧手”的工人中采用分层抽样的方法抽取6人参加技能培训,再从这6人中随机抽取2人分享心得,求这2人中恰有1人的年龄在40周岁以下的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
“编织巧手” | 非“编织巧手” | 总计 | |
年龄40岁 | 19 | ||
年龄<40岁 | 10 | ||
总计 | 40 |
(2)为进一步提高编织效率,培养更多的“编织巧手”,该农民专业合作社决定从上表中的非“编织巧手”的工人中采用分层抽样的方法抽取6人参加技能培训,再从这6人中随机抽取2人分享心得,求这2人中恰有1人的年龄在40周岁以下的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
更新时间:2023-05-19 14:20:33
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【推荐1】某大学学院共有学生1000人,其中男生640人,女生360人.该学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况,按性别分层抽样,从该学院所有学生中抽取若干人作为样本,对样本中的每位学生在5月份的累计跑步里程进行统计,得到下表.
(1)求的值,并估计学院学生5月份累计跑步里程s()在中的男生人数;
(2)从学院样本中5月份累计跑步里程不少于的学生中随机抽取3人,其中男生人数记为X,求X的分布列及数学期望;
(3)该大学学院男生与女生人数之比为,学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况,也按性别进行分层抽样.已知学院和学院的样本数据整理如下表.
设A学院样本中学生5月份累计跑步里程平均值为,B学院样本中学生5月份累计跑步里程平均值为,是否存在,使得?如果存在,求的最大值;如果不存在,说明理由.
跑步里程s() | ||||
男生 | a | 12 | 10 | 5 |
女生 | 6 | 6 | 4 | 2 |
(2)从学院样本中5月份累计跑步里程不少于的学生中随机抽取3人,其中男生人数记为X,求X的分布列及数学期望;
(3)该大学学院男生与女生人数之比为,学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况,也按性别进行分层抽样.已知学院和学院的样本数据整理如下表.
5月份累计跑步里程平均值(单位:)
学院 性别 | A | B |
男生 | 50 | 59 |
女生 | 40 | 45 |
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解题方法
【推荐2】六盘水红心猕猴桃因富含维生素及等多种矿物质和18种氮基酸,被誉为“维之王”.某收购商为了了解某种植基地的红心猕猴桃品质,从该基地随机摘下100个猕猴桃进行测重,其重量分布在区间内(单位:克),根据样本数据作出频率分布直方图如下图所示.
(1)用比例分配的分层随机抽样方法,从重量落在区间的猕猴桃中抽取5个,再从这5个猕猴桃中随机抽取2个,求这2个猕猴桃重量均不小于90克的概率;
(2)已知该基地大约还有6000个猕猴桃,该收购商准备收购这批猕猴桃,提出了以下两种收购方案:方案一:所有猕猴桃均以20元每千克收购;方案二:小于90克的猕猴桃以10元每千克收购,不小于90克的猕猴桃以30元每千克收购;请你就这两种方案,通过计算为该猕猴桃基地选择最佳的出售方案.(同一组中的数据用该组区间的中点值代表,视频率为概率)
(1)用比例分配的分层随机抽样方法,从重量落在区间的猕猴桃中抽取5个,再从这5个猕猴桃中随机抽取2个,求这2个猕猴桃重量均不小于90克的概率;
(2)已知该基地大约还有6000个猕猴桃,该收购商准备收购这批猕猴桃,提出了以下两种收购方案:方案一:所有猕猴桃均以20元每千克收购;方案二:小于90克的猕猴桃以10元每千克收购,不小于90克的猕猴桃以30元每千克收购;请你就这两种方案,通过计算为该猕猴桃基地选择最佳的出售方案.(同一组中的数据用该组区间的中点值代表,视频率为概率)
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解题方法
【推荐3】,,三班共有140名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时)
(1)试估计班的学生人数;
(2)从班和班抽出的人数中,各随机选取一人,班选出的人记为甲,班选出的人记为乙,假设所有学生锻炼时间互不影响,求该周甲锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;
(3)再从,,三班中各随机抽取一名学生,设新抽取的学生该周锻炼时间分别为7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格构成的新样本的平均数记为,表格中数据的平均数记为,试判断和的大小(结论不需要证明).
6.5 | 7 | 7.5 | ||||
7 | 8 | 9 | 10 | 11 | ||
4.5 | 6 | 7.5 | 9 | 10.5 | 12 |
(2)从班和班抽出的人数中,各随机选取一人,班选出的人记为甲,班选出的人记为乙,假设所有学生锻炼时间互不影响,求该周甲锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;
(3)再从,,三班中各随机抽取一名学生,设新抽取的学生该周锻炼时间分别为7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格构成的新样本的平均数记为,表格中数据的平均数记为,试判断和的大小(结论不需要证明).
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解题方法
【推荐1】为了进一步深入开展打造“书香校园”活动,让读书成为每位师生的习惯,努力培育师生人文素养,让阅读成为学校、家庭、社会的一种良好风气,现对我校60名师生阅读喜好进行调查,其中教师与学生的人数之比为,教师中喜欢读文学类的人数占,学生中喜欢文学类的占,得到下面的列联表:
(1)请将列联表补充完整,判断数据能否有90%的把握认为教师与学生的阅读喜好存在差异.
(2)若从学校随机抽取11人,用样本的频率估计概率,预测11人中喜欢阅读理工类的人数最有可能是多少?
附:,其中.
参考数据:
教师 | 学生 | 合计 | |
文学类 | |||
理工类 | |||
合计 |
(2)若从学校随机抽取11人,用样本的频率估计概率,预测11人中喜欢阅读理工类的人数最有可能是多少?
附:,其中.
参考数据:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】为考查某种疫苗预防疾病的效果,进行动物实验,得到统计数据如下:
已知先从所有实验动物中任取一只,取得“未注射疫苗”动物的概率为.
(Ⅰ)求列表中的数据的值;
(Ⅱ)根据上述数据能得到什么结论?
参考公式:,其中.
临界值表:
未发病 | 发病 | 合计 | |
未注射疫苗 | 20 | ||
注射疫苗 | 30 | ||
合计 | 50 | 50 | 100 |
(Ⅰ)求列表中的数据的值;
(Ⅱ)根据上述数据能得到什么结论?
参考公式:,其中.
临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
【推荐3】2020年受疫情影响,我国企业曾一度停工停产,中央和地方政府纷纷出台各项政策支持企业复工复产,以减轻企业负担.为了深入研究疫情对我国企业生产经营的影响,帮扶困难职工,在甲、乙两行业里随机抽取了200名工人进行月薪情况的问卷调查,经统计发现他们的月薪在2000元到8000元之间,具体统计数据见下表.
将月薪不低于6000元的工人视为“Ⅰ类收入群体”,低于6000元的工人视为“Ⅱ类收入群体”,并将频率视为概率.
(1)根据所给数据完成下面的列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析两类收入群体与行业是否有关.
附:,其中.
(2)经统计发现该地区工人的月薪X(单位:元)近似地服从正态分布,其中近似为样本的平均数(每组数据取区间的中点值).若X落在区间外的左侧,则可认为该工人“生活困难”,政府将联系本人,咨询月薪过低的原因,并提供帮助.已知工人小李参与了本次调查,其月薪为3000元.
①试判断小李是否属于“生活困难”的工人;
②某超市对调查的工人举行了购物券赠送活动,赠送方式为:月薪低于的获得两次赠送,月薪不低于的获得一次赠送.每次赠送金额及对应的概率如下:
求小李获得的赠送总金额的数学期望.
月薪/元 | ||||||
人数 | 10 | 26 | 34 | 50 | 60 | 20 |
(1)根据所给数据完成下面的列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析两类收入群体与行业是否有关.
Ⅰ类收入群体 | Ⅱ类收入群体 | 总计 | |
甲行业 | 50 | ||
乙行业 | 30 | ||
总计 |
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
①试判断小李是否属于“生活困难”的工人;
②某超市对调查的工人举行了购物券赠送活动,赠送方式为:月薪低于的获得两次赠送,月薪不低于的获得一次赠送.每次赠送金额及对应的概率如下:
赠送金额/元 | 50 | 100 | 150 |
概率 |
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名校
解题方法
【推荐1】2022年春季,新一轮新冠疫情在全国范围内蔓延开来,严重影响了国家的经济发展和人民的正常生活.某城市为打赢这场疫情防控阻击战,政府投入大量人力物力,党员干部冲锋在前坚守岗位,普通群众配合政策居家隔离.在全市人民的共同努力下,该城市以最快的速度实现复工复产,人民生活回到了正常轨道.疫情的出现让人们认识到身体健康的重要性,健身达人刘畊宏带动了一股年轻人的健身热潮,人们纷纷争做“刘畊宏男孩”、“刘畊宏女孩”.但是对于中老年人来说,步行是最简单有效的运动方式.某研究团队统计了该地区1000位居民的日行步数,得到如下表格;
(1)为研究日行步数与居民年龄的关系,以日行步数是否超过8千为标准进行分层抽样,从上述1000位居民中抽取200人,得到如下列联表,请将下表补充完整,并根据下表判断是否有95%的把握认为日行步数与居民年龄有关:
(2)以这1000位居民日行步数超过8千的频率,来代替该地区每位居民日行步数超过8千的概率,且每位居民日行步数是否超过8千相互独立,若该团队随机调查20位居民,设其中恰有位居民日行步数超过8千的概率是P,求当取多少时P最大?(不必求此时的P值)
附:
,其中.
日行步数(单位:千) | |||||||
人数 | 20 | 60 | 170 | 200 | 300 | 200 | 50 |
日行步数千 | 日行步数千 | 总计 | |
40岁以上 | 100 | ||
40岁以下(含40岁) | 50 | ||
总计 | 200 |
附:
0.05 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
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适中
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名校
【推荐2】为了研究性格和血型的关系,随机抽查了个人的血型和性格,其情况如下表:
(1)根据上面的列联表,判断是否有的把握认为性格与血型有关?
(2)在“内向型”性格的人中,用分层抽样的方法抽取人.若从人中抽取人进一步分析性格和血型的关系,求恰好抽到两名“型或型”人的概率.
附表:
其中,
型或型 | 型或型 | 总计 | |
内向型 | |||
外向型 | |||
总计 |
(2)在“内向型”性格的人中,用分层抽样的方法抽取人.若从人中抽取人进一步分析性格和血型的关系,求恰好抽到两名“型或型”人的概率.
附表:
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】近几年市加大雾霾治理的投入,空气质量与前几年相比有了很大改善,并于年市入选中国空气优良城市.已知该市设有个监测站用于监测空气质量指数(),其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有、、个监测站,并以个监测站测得的的平均值为依据播报该市的空气质量.
(1)若某日播报的为,已知轻度污染区平均值为,中度污染区平均值为,求重度污染区平均值;
(2)如图是年月份天的的频率分布直方图,月份仅有天在内.
①某校参照官方公布的,如果周日小于就组织学生参加户外活动,以统计数据中的频率为概率,求该校学生周日能参加户外活动的概率;
②环卫部门从月份不小于的数据中抽取两天的数据进行研究,求抽取的这两天中值在的天数的概率.
(1)若某日播报的为,已知轻度污染区平均值为,中度污染区平均值为,求重度污染区平均值;
(2)如图是年月份天的的频率分布直方图,月份仅有天在内.
①某校参照官方公布的,如果周日小于就组织学生参加户外活动,以统计数据中的频率为概率,求该校学生周日能参加户外活动的概率;
②环卫部门从月份不小于的数据中抽取两天的数据进行研究,求抽取的这两天中值在的天数的概率.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】今年5月底,中央开始鼓励“地摊经济”,地摊在全国遍地开花.某地政府组织调研本地地摊经济,随机选取100名地摊摊主了解他们每月的收入情况,并按收入(单位:千元)将摊主分成六个组,,,,,,得到下面收入频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中t的值,并估计每月每名地摊摊主收入的众数和中位数(单位:千元);
(2)已知从收入在的地摊摊主中用分层抽样抽取5人,现从这5人中随机抽取2人,求抽取的2人收入都来自的概率.
(1)求频率分布直方图中t的值,并估计每月每名地摊摊主收入的众数和中位数(单位:千元);
(2)已知从收入在的地摊摊主中用分层抽样抽取5人,现从这5人中随机抽取2人,求抽取的2人收入都来自的概率.
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适中
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【推荐3】已知函数.
(1)若,求函数有零点的概率;
(2)若,求成立的概率.
(1)若,求函数有零点的概率;
(2)若,求成立的概率.
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