【推荐2】如图所示，已知蚂蚁从正方体的顶点出发沿棱爬行，记蚂蚁从一个顶点爬行到相邻的另一个顶点为一次爬行，每次爬行的方向是随机的，蚂蚁沿正方体上、下底面上的棱爬行的概率为，沿正方体的侧棱爬行的概率为，若蚂蚁爬行3次，则蚂蚁在下底面顶点的概率为______.

   

【推荐3】已知一箱产品中含有2件次品和3件正品，现需要通过检测将其区分．每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束，则第一次检测出的是次品且第二次检测出正品的概率是____________；已知每检测一件产品需花费100元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），则____________．

【推荐1】甲、乙两人进行“石头、剪子、布”游戏．开始时每人拥有3张卡片，每一次“出手”（双方同时）：若分出胜负，则负者给对方一张卡片；若不分胜负，则不动卡片．规定：当一人拥有6张卡片或“出手”次数达到6次时游戏结束．设游戏结束时“出手”次数为，则_________.

【推荐2】将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以表示没有出现连续3次正面向上的概率，由题意可知，则____________．

【推荐3】设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为．假定两位同学每天到校情况相互独立．用X表示甲同学上学期间的某周五天中7：30之前到校的天数，则______，记“上学期间的某周的五天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学恰好多3天”为事件M，则______．

【推荐1】小明上学途中共有4个红绿灯，且小明遇到每个红灯的概率均为，记某次小明上学途中遇到红灯的次数为，则小明上学途中恰好遇到两个红灯的概率为__________，__________.

【推荐2】对某实验项目进行测试，测试方法：①共进行3轮测试；②每轮测试2次，若至少合格1次，则本轮通过，否则不通过.已知测试1次合格的概率为，如果各次测试合格与否互不影响，则在一轮测试中，通过的概率为________；在3轮测试中，通过的次数X的期望是________.

【推荐3】已知某同学投篮投中的概率为，现该同学要投篮5次，且每次投篮结果互相独立，则恰投中两次的概率为__；记为该同学在这5次投篮中投中的次数，则随机变量的数学期望为__.