一袋中有5个白球,3个红球,每次任取一个,取出后记下球的颜色,然后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时总共取了X次球,求X的分布列及.
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(已下线)第07讲 二项分布与超几何分布及正态分布(核心考点讲与练)(1)
更新时间:2023-07-26 17:13:12
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】唐三彩的生产至今已有1300多年的历史,制作工艺十分复杂,而且优质品检验异常严格,检验方案是:先从烧制的这批唐三彩中任取3件作检验,这3件唐三彩中优质品的件数记为n.如果,再从这批唐三彩中任取3件作检验,若都为优质品,则这批唐三彩通过检验;如果,再从这批唐三彩中任取1件作检验,若为优质品,则这批唐三彩通过检验;其他情况下,这批店三彩都不能通过检验.假设这批唐三彩的优质品率为,即取出的每件唐三彩是优质品的概率都为,且各件唐三彩是否为优质品相互独立.
(1)求这批唐三彩通过优质品检验的概率;
(2)已知每件唐三彩的检验费用为100元,且抽取的每件唐三彩都需要检验,对这批唐三彩作质量检验所需的总费用记为X元,求X的分布列及数学期望.
(1)求这批唐三彩通过优质品检验的概率;
(2)已知每件唐三彩的检验费用为100元,且抽取的每件唐三彩都需要检验,对这批唐三彩作质量检验所需的总费用记为X元,求X的分布列及数学期望.
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解答题-应用题
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适中
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名校
【推荐2】买盲盒是当下年轻人的潮流之一,每个系列的盲盒分成若干个盒子,每个盒子里面随机装有一个动漫、影视作品的图片,或者设计师单独设计出来的玩偶,消费者不能提前得知具体产品款式,具有随机属性,某礼品店2022年1月到8月售出的盲盒数量及利润情况的相关数据如下表所示:
(1)求出月利润y(千元)关于月销售量x(百个)的线性回归方程(精确到0.01);
(2)某班老师购买了装有兔子玩偶和熊猫玩偶的两款盲盒各4个,从中随机选出3个作为礼物赠送给同学,用表示3个中装有兔子玩偶的盲盒个数,求的分布列和数学期望.
参考公式:回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为:,.
参考数据:,
月份/月 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
月销售量/百个 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 | 11 | 13 |
月利润/千元 | 4.1 | 4.6 | 4.9 | 5.7 | 6.7 | 8.0 | 8.4 | 9.6 |
(2)某班老师购买了装有兔子玩偶和熊猫玩偶的两款盲盒各4个,从中随机选出3个作为礼物赠送给同学,用表示3个中装有兔子玩偶的盲盒个数,求的分布列和数学期望.
参考公式:回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为:,.
参考数据:,
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适中
(0.65)
【推荐3】某赛事共有16位选手参加,采用双败淘汰制.双败淘汰制,即一个选手在两轮比赛中失败才被淘汰出局.各选手抽签后两两交战(结果是“非胜即败”),胜者继续留在胜者组,败者则被编入败者组,在败者组一旦失败即被淘汰,最后由胜者组的获胜者和败者组的获胜者进行决赛.对阵秩序表如下图所示:
赛前通过抽签确定选手编号为1~16,在胜者组进行第一轮比赛.每条横线代表一场比赛,横线下方的记号为失败者的编号代码,而获胜者没有代码,如败者组中的①,②,···,⑧指的是在胜者组第一轮比赛的失败者,败者组中的A,B,···,G指的是在胜者组第二轮到第四轮比赛的失败者.
(1)本赛事共计多少场比赛?一位选手最多能进行多少轮比赛?(直接写结果)
(2)选手甲每轮比赛胜败都是等可能的,设甲共进行X轮比赛,求其期望;
(3)假设选手乙每轮比赛的胜率都为t,那么乙有三成把握经败者组进入决赛吗?
参考知识:正整数时,,e为自然对数的底,.
赛前通过抽签确定选手编号为1~16,在胜者组进行第一轮比赛.每条横线代表一场比赛,横线下方的记号为失败者的编号代码,而获胜者没有代码,如败者组中的①,②,···,⑧指的是在胜者组第一轮比赛的失败者,败者组中的A,B,···,G指的是在胜者组第二轮到第四轮比赛的失败者.
(1)本赛事共计多少场比赛?一位选手最多能进行多少轮比赛?(直接写结果)
(2)选手甲每轮比赛胜败都是等可能的,设甲共进行X轮比赛,求其期望;
(3)假设选手乙每轮比赛的胜率都为t,那么乙有三成把握经败者组进入决赛吗?
参考知识:正整数时,,e为自然对数的底,.
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解题方法
【推荐1】有A、B两盒乒乓球,每盒5个,乒乓球完全相同,每次等可能地从A、B两盒中随机取一个球使用.
(1)若取用后不放回,求当A盒中的乒乓球用完时,B盒中恰剩4个球的概率;
(2)根据以往的经验,每个球可以重复使用3次以上,为了节约,每次取后用完放回原盒,设随机取用3次后A盒中的新球(没取用过的)数目为,求的分布列及期望.
(1)若取用后不放回,求当A盒中的乒乓球用完时,B盒中恰剩4个球的概率;
(2)根据以往的经验,每个球可以重复使用3次以上,为了节约,每次取后用完放回原盒,设随机取用3次后A盒中的新球(没取用过的)数目为,求的分布列及期望.
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(0.65)
解题方法
【推荐2】甲、乙两位棋手,与同一台智能机器人进行国际象棋比赛,相互独立,互不影响,记分规则如下:在一轮比赛中,如果甲赢而乙输,则甲得1分;如果甲输而乙赢,则甲得分;如果甲和乙同时赢或同时输,则甲得0分.设甲赢机器人的概率为0.6,乙赢机器人的概率0.5.记甲在一轮比赛中的得分记为X,在两轮比赛中的得分为Y.
(1)若甲单独与机器人进行三次比赛,求甲恰有两次赢的概率;
(2)求X的分布列;
(3)求Y的均值.
(1)若甲单独与机器人进行三次比赛,求甲恰有两次赢的概率;
(2)求X的分布列;
(3)求Y的均值.
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名校
解题方法
【推荐3】2022 年春节后,新冠肺炎的新变种奥密克戎在我国部分地区爆发. 该病毒是一种人传人,不易被人们直接发现,潜伏期长且传染性极强的病毒. 我们把与该病毒感染者有过密切接触的人群称为密切接触者. 一旦发现感染者,社区会立即对其进行流行性病医学调查,找到其密切接触者进行隔离观察. 调查发现某位感染者共有 10 位密切接触者,将这 10 位密切接触者隔离之后立即进行核酸检测. 核酸检测方式既可以采用单样本检测,又可以采用 “ 合 1 检测法”. “ 合 1 检测法” 是将 个样本混合在一起检测,若混合样本呈阳性,则该组中各个样本再全部进行单样本检测; 若混合样本呈阴性,则可认为该混合样本中每个样本都是阴性. 通过病毒指标检测,每位密切接触者为阴性的概率为 ,且每位密切接触者病毒指标是否为阴性相互独立.
(1)现对 10 个样本进行单样本检测,求检测结果最多有1个样本为阳性的概率 的表达式;
(2)若对 10 个样本采用 “5合1检测法” 进行核酸检测. 用 表示以下结论:
①求某个混合样本呈阳性的概率;
②设总检测次数为,求的分布列和数学期望 .
(1)现对 10 个样本进行单样本检测,求检测结果最多有1个样本为阳性的概率 的表达式;
(2)若对 10 个样本采用 “5合1检测法” 进行核酸检测. 用 表示以下结论:
①求某个混合样本呈阳性的概率;
②设总检测次数为,求的分布列和数学期望 .
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