【推荐1】贵妃芒，又名红金龙，是产于海南的一种水果.该芒果按照等级可分为四类：A等级､等级､等级和等级.某采购商打算订购一批该芒果销往省外，并从采购的这批芒果中随机抽取100箱，利用芒果的等级分类标准得到的数据如下表（将样本频率作为概率）：

等级
箱数	40	30	20	10

(1)从这100箱芒果中有放回地随机抽取4箱，记这4箱中等级的箱数为，求概率2）以及的数学期望；
(2)利用样本估计总体，果园老板提出两种方案供采购商参考.方案一：不分等级出售，价格为30元/箱；方案二：分等级出售，芒果价格如下表.

等级
价格/（元/箱）	38	32	26	16

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？

【推荐2】某公司因发展需要，现分别对A，B，C三个项目进行竞标，现需对三个项目竞标的资料进行审核，每个项目均有两次资料审核的机会，若第一次资料审核未通过，可通过增补资料进行第二次审核，若第一次资料审核通过，则无需进行第二次资料审核. 已知该公司在A，B，C 三个项目上首次资料审核通过的概率分别为，若第一次没有通过，经增补资料， 第二次A，B，C三个项目资料审核通过的概率分别为，三个项目竞标相互独立.
（1）求该公司在首次竞标中，至少两个项目资料审核通过的概率；
（2）由于资金限制，该公司目前只能对三个项目中的一个进行投资，若A，B，C三个项目竞标成功，投资收益分别为220万元，300万元和270万元；若竞标失败，该公司将分别面临20万元，21万元，6万元的亏损，假定资料审核通过即竞标成功，若你是公司经理，则最应在哪个项目竞标上做充分准备？并说明理由.

【推荐3】暑假期间，学生居家生活和学习，教育部门特别强调，身体健康与学习成绩同样重要.某校对300名学生的锻炼时间进行调查，数据如表：

平均每天锻炼 的时间（分钟）
总人数	30	50	60	70	55	35

将学生日均锻炼的时间在的学生评价为“体育合格”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“体育合格”与性别有关.

	体育不合格	体育合格	合计
男		60	160
女
合计

（2）从上述体育合格的学生中，按性别用分层抽样的方法抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取3人了解他们锻炼时间较多的原因，记所抽取的3人中男生的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：

P（）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐2】某公司为了了解顾客对其旗下产品的满意程度，随机抽取名顾客进行满意度问卷调查，按所得评分(满分100分)从低到高将满意度分为四个等级：

调查评分	[40，50)	[50，60)	[60，70)	[70，80)	[80，90)	[90，100]
满意度等级	不满意		一般		良好	满意

并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在[70，80)的顾客为40人.

（1）求的值及频率分布直方图中的值；
（2）据以往数据统计，调查评分在[60，70)的顾客购买该公司新品的概率为，调查评分在[70，80)的顾客购买该公司新品的概率为，若每个顾客是否购买该公司新品相互独立，在抽取的满意度等级为“一般”的顾客中，按照调查评分分层抽取3人.试问在抽取的3人中，至少有一人购买该公司新品的概率为多少？
（3）该公司设定的预案是：以抽取的样本作为参考，若顾客满意度评分的均值低于80分，则需要对该公司旗下产品进行调整，否则不需要调整.根据你所学的统计知识，判断该公司是否需要对旗下产品进行调整，并说明理由.(每组数据以区间的中点值代替)

【推荐1】小明在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个，甲、乙、丙每人每次抢到红包的概率均为．
（1）若小明发放1元的红包2个，求甲最多抢到1个红包的概率；
（2）若小明共发放3个红包，第一次发放5元，第二次发放5元，第三次发放10元，记甲抢到红包的总金额为元，求的分布列和数学期望．

【推荐3】某市积极贯彻落实国务院《“十三五”节能减排综合工作方案》，空气质量明显改善.该市生态环境局统计了某月（30天）空气质量指数，绘制成如下频率分布直方图.已知空气质量等级与空气质量指数对照如下表：

空气质量指数						300以上
空气质量等级	一级 （优）	二级 （良）	三级 （轻度污染）	四级 （中度污染）	五级 （重度污染）	六级 （严重污染）

（1）根据频率分布直方图估计，在这30天中，空气质量等级为优或良的天数；
（2）根据体质检查情况，医生建议：当空气质量指数高于90时，市民甲不宜进行户外体育运动；当空气质量指数高于70时，市民乙不宜进行户外体育运动（两人是否进行户外体育运动互不影响）.
①从这30天中随机选取2天，记乙不宜进行户外体育运动，且甲适宜进行户外体育运动的天数为X，求X的分布列和数学期望；
②以该月空气质量指数分布的频率作为以后每天空气质量指数分布的概率（假定每天空气质量指数互不影响），甲、乙两人后面分别随机选择3天和2天进行户外体育运动，求甲恰有2天，且乙恰有1天不宜进行户外体育运动的概率.