【推荐2】阅读材料：如图1，若点P是⊙O外的一点，线段交⊙O于点A，则长是点P与⊙O上各点之间的最短距离．

证明：延长交⊙O于点B，显然．如图2，在⊙O上任取一点C（与点不重合），连结．
，且，，的长是点P与⊙O上各点之间的最短距离．
由此可得真命题：圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差．
请用上述真命题解决下列问题．
(1)如图3，在中，，以为直径的半圆O交于是弧上的一个动点，连接，求长的最小值．
(2)如图4，在边长为2的菱形中，是边的中点，点N是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到连接．
①点的轨迹是______（填直线、线段、圆、半圆）
②求线段长的最小值．
(3)如图5，已知正方形的边长为4，点G是以为直径的半圆O上的一动点，点P是边上另一动点，连接，求的最小值．

【推荐3】设抛物线与x轴交于两不同的点（点A在点B的左边），与y轴的交点为点，且.

(1)求m的值和该抛物线的解析式；
(2)若点D为该抛物线上的一点，且横坐标为1，点E为过A点的直线与该抛物线的另一交点.在x轴上是否存在点P，使得以P､B､D为顶点的三角形与相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
(3)连结AC､BC，矩形FGHQ的一边FG在线段AB上，顶点H､Q分别在线段AC､BC上，若设F点坐标为，矩形FGHQ的面积为S，当S取最大值时，连接FH并延长至点M，使，若点M不在该抛物线上，求k的取值范围.

【推荐2】如图（1），抛物线经过，两点，并与直线（为常数，且）交于、两点，直线过点且平行于轴，过、两点分别作直线的垂线，垂足分别为点、.
   
(1)求此抛物线的解析式；
(2)猜想与证明：
①______     ______（填“>”“<”或“=”）
②为______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）并证明你的猜想
(3)如图（2）点为坐标平面内一点，点是抛物线上任意一点，求周长最小值，并求出此时点坐标.
   

【推荐3】有一张矩形纸片，按下面步骤进行折叠：
第一步：如图①，将矩形纸片折叠，使点，重合，点落在点处，得折痕；
第二步：如图②，将五边形折叠，使，重合，得折痕.再打开；
第三步：如图③，进一步折叠，使，均落在上，点，落在点处，点，落在点处，得折痕，.
这样，就可以折出一个五边形.

(1)适当添加辅助线，请写出图①中三组全等三角形______，______，______；（写出不同的三组即可）
(2)若这样折出的五边形（如图③）恰好是一个正五边形，当，，
①请写出一个与的关系式，并加以证明；
②设正五边形的边长，请求出边长（用或表示）.