同学甲进行一种闯关游戏,该游戏共设两个关卡,闯关规则如下:每个关卡前需先投掷一枚硬币,若正面朝上,则顺利进入闯关界面,可以开始闯关游戏;若反面朝上,游戏直接终止,甲同学在每次进入闯关界面后能够成功通过关卡的概率均为,且第一关是否成功通过都不影响第二关的进行.
(1)同学甲在游戏终止时成功通过两个关卡的概率;
(2)同学甲成功通过关卡的个数为,求的分布列.
(1)同学甲在游戏终止时成功通过两个关卡的概率;
(2)同学甲成功通过关卡的个数为,求的分布列.
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更新时间:2023-09-06 18:37:48
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【推荐1】在中国足球超级联赛中,甲、乙两队将分别在城市,城市进行两场比赛. 根据两队之间的历史战绩统计,在城市比赛时,甲队胜乙队的概率为,平乙队的概率为;在城市比赛时,甲队胜乙队的概率为,平乙队的概率为,两场比赛结果互不影响. 规定每队胜一场得分,平一场得分,负一场得分.
(1)求两场比赛甲队恰好负一场的概率;
(2)求两场比赛甲队得分的分布列.
(1)求两场比赛甲队恰好负一场的概率;
(2)求两场比赛甲队得分的分布列.
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【推荐2】一网络公司为某贫困山区培养了100名“乡土直播员”,以帮助宣传该山区文化和销售该山区的农副产品,从而带领山区人民早日脱贫致富.该公司将这100名“乡土直播员”中每天直播时间不少于5小时的评为“网红乡土直播员”,其余的评为“乡土直播达人”,根据实际评选结果得到了下面列联表:
附:.,其中
(1)根据列联表判断是否有的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系?
(2)在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取6人,在这6人中选2人作为“乡土直播推广大使”.设被选中的2名“乡土直播推广大使”中男性人数为,求的分布列和期望.
网红乡土直播员 | 乡土直播达人 | 合计 | |
男 | 10 | 40 | 50 |
女 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 30 | 70 | 100 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取6人,在这6人中选2人作为“乡土直播推广大使”.设被选中的2名“乡土直播推广大使”中男性人数为,求的分布列和期望.
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【推荐3】不粘锅是家庭常用的厨房用具,近期,某市消费者权益保护委员会从市场上购买了12 款不粘锅商品,并委托第三方检测机构进行检测. 本次选取了食物接触材料安全项目中与消费者使用密切相关的 6 项性能项目进行比较试验,性能检测项目包含不粘性、耐磨性、耐碱性、手柄温度、温度均匀性和使用体验等 6 个指标. 其中消费者最关注的两个指标“不粘性、耐磨性”检测结果的数据如下
(Ⅰ级代表性能优秀,Ⅱ级代表性能较好)
(1)从这12 个品牌的样本数据中随机选取两个品牌的数据,求这两个品牌的“不粘性”性能都是Ⅰ级的概率;
(2)从前六个品牌中随机选取两个品牌的数据,设 X 为性能都是Ⅰ级的品牌个数,求随机变量 X 的分布列和数学期望;
(3)从后六个品牌中随机选取两个品牌的数据,设Y 为性能都是Ⅰ级的品牌个数,比较随机变量X和随机变量Y的数学期望的大小(结论不要求证明).
(Ⅰ级代表性能优秀,Ⅱ级代表性能较好)
(1)从这12 个品牌的样本数据中随机选取两个品牌的数据,求这两个品牌的“不粘性”性能都是Ⅰ级的概率;
(2)从前六个品牌中随机选取两个品牌的数据,设 X 为性能都是Ⅰ级的品牌个数,求随机变量 X 的分布列和数学期望;
(3)从后六个品牌中随机选取两个品牌的数据,设Y 为性能都是Ⅰ级的品牌个数,比较随机变量X和随机变量Y的数学期望的大小(结论不要求证明).
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【推荐1】甲、乙两人按如下规则进行射击比赛,双方对同一目标轮流射击,若一方未击中,另一方可继续射击,甲先射,直到有人击中目标或两人总射击次数达4次为止.若甲击中目标的概率为,乙击中目标的概率为.
(1)求甲在他第二次射击时击中目标的概率;
(2)求比赛停止时,甲、乙两人射击总次数的分布列和期望.
(1)求甲在他第二次射击时击中目标的概率;
(2)求比赛停止时,甲、乙两人射击总次数的分布列和期望.
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【推荐2】全国高中数学联赛试题设置如下:联赛分为一试、加试(即俗称的“二试”).一试包括8道填空题(每题8分)和3道解答题(分别为16分、20分、20分),满分120分.二试包括4道解答题,涉及平面几何、代数、数论、组合四个方面.前两道题每题40分,后两道题每题50分,满分180分.已知某一数学克赛选手在一试中每道填空题能够正确解答的概率均为,每道解答题能够正确解答的概率均为,在二试中前两道每题能够正确解答的概率均为,后两道每题能够正确解答的概率均为.假设每道题答对得满分.答错得0分.
(1)记该选手在二试中的成绩为,求;
(2)根据该选手所在省份历年的竞赛成绩分布可知,若一试成绩在100分(含100分)以上的选手,最终获得省一等奖的可能性为,一试成绩低于100分,最终获得省一等奖的可能性为.问该选手最终获得省一等奖的可能性能否达到,并说明理由.(参考数据:)
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(2)根据该选手所在省份历年的竞赛成绩分布可知,若一试成绩在100分(含100分)以上的选手,最终获得省一等奖的可能性为,一试成绩低于100分,最终获得省一等奖的可能性为.问该选手最终获得省一等奖的可能性能否达到,并说明理由.(参考数据:)
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