一项试验旨在研究臭氧效应,试验方案如下:选只小白鼠,随机地将其中只分配到试验组,试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境,对照组的小白鼠饲养在正常环境(单位:).
(1)设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数,求的分布列和数学期望;
(2)试验结果如下:
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
,,,,,,,,,
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
,,,,,,,,,
(i)求只小白鼠体重的增加量的中位数,再分别统计两样本中小于与不小于的数据的个数,完成如下列联表:
(ii)根据(i)中的列联表,能否有的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异?
附:.
(1)设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数,求的分布列和数学期望;
(2)试验结果如下:
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
,,,,,,,,,
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
,,,,,,,,,
(i)求只小白鼠体重的增加量的中位数,再分别统计两样本中小于与不小于的数据的个数,完成如下列联表:
对照组 | __________ | __________ |
实验组 | __________ | __________ |
附:.
更新时间:2023-09-25 16:06:36
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解答题-问答题
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【推荐1】某市为了解人们对于新颁布的“改造健身中心”方案的支持度,随机调查了60人,他们年龄的频数分布及支持“改造健身中心”方案人数如下表:
(1)根据以上统计数据填写下面2×2列联表,并问是否有95%的把握认为以40岁为分界点对“改造健身中心”方案的支持度的差异性有关系;
下表的临界值表供参考:
参考公式:,其中n=a+b+c+d.
(2)在随机调查的60人中,若对年龄在[30,35),[40,45)的被调查人中各随机选取2人进行调查,记选中的4人中支持“改造健身中心”方案的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
年龄 | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) | [45,50] |
频数 | 15 | 15 | 5 | 15 | 5 | 5 |
支持“改造健身中心” | 12 | 5 | 4 | 8 | 2 | 1 |
年龄不低于40岁的人数 | 年龄低于40岁的人数 | 总计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
总计 |
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)在随机调查的60人中,若对年龄在[30,35),[40,45)的被调查人中各随机选取2人进行调查,记选中的4人中支持“改造健身中心”方案的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
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名校
【推荐2】直播带货是扶贫助农的一种新模式,这种模式是利用主流媒体的公信力,聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条,切实助力贫困地区农民脱贫增收.某贫困地区有统计数据显示,2022年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示,一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示,若将销售主播按照年龄分为“年轻人”(20岁~39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类,将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”,使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”,且“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人”.
(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本,请你根据图表中的数据,完成2×2列联表,根据的独立性检验,能否认为经常使用网络直播销售与年龄有关?
使用直播销售情况与年龄列联表
(2)某投资公司在2023年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品”的项目上,现有两种销售方案供选择:方案一:线下销售、根据市场调研,利用传统的线下销售,到年底可能获利30%,可能亏损15%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为.方案二:线上直播销售.根据市场调研,利用线上直播销售,到年底可能获利50%,可能亏损30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为针对以上两种销售方案,请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案,并说明理由.
参考数据:独立性检验临界值表
(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本,请你根据图表中的数据,完成2×2列联表,根据的独立性检验,能否认为经常使用网络直播销售与年龄有关?
使用直播销售情况与年龄列联表
年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
经常使用直播售用户 | |||
不常使用直播销售用户 | |||
合计 |
参考数据:独立性检验临界值表
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解答题-作图题
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解题方法
【推荐3】每年春节,各地的餐馆都出现了用餐需预定的现象,致使一些人在没有预定的情况下难以找到用餐的餐馆,针对这种现象,专家对人们的用餐地点及性别作出调查,得到的情况如下表所示:
(1)完成上述列联表;
(2)根据表中的数据,试通过计算判断是否有的把握说明用餐地点与性别有关?
参考公式及数据:,其中.
在家用餐 | 在餐馆用餐 | 总计 | |
男性 | 30 | ||
女性 | 40 | ||
总计 | 50 | 100 |
(2)根据表中的数据,试通过计算判断是否有的把握说明用餐地点与性别有关?
参考公式及数据:,其中.
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】为了研究家用轿车在高速公路上的速情况,交通部门对名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在名男性驾驶员中,平均车速超过的有人,不超过的有人.在名女性驾驶员中,平均车速超过的有人,不超过的有人.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为平均车速超过与性别有关,(结果保留小数点后三位)
(2)以上述数据样本来估计总体,现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取辆,若每次抽取的结果是相互独立的,问这辆车中平均有多少辆车中驾驶员为男性且车速超过?
附:(其中为样本容量)
(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为平均车速超过与性别有关,(结果保留小数点后三位)
平均车速超过人数 | 平均车速不超过人数 | 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 |
附:(其中为样本容量)
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解答题-应用题
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适中
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【推荐2】在产业扶贫政策的大力支持下,西部某县新建了甲、乙两家玩具加工厂,加工同一型号的玩具.质监部门随机抽检了两个厂各件玩具.在抽取的件玩具中,根据检测结果将它们分成三个等级,等级都是合格品,等级是次品.统计结果如表所示,
表:
表:
在相关政策扶持下,确保每件合格品都有对口销售渠道,但从安全起见,所有的次品必须由原厂家自行销毁.
(1)请根据所提供的数据,完成上面的列联表(表),并判断是否有的把握认为产品的合格率与厂家有关;
(2)每件玩具的生产成本为元,等级产品的出厂单价分别为元、元,另外已知每件次品的销毁费用为元.若甲厂抽检的玩具中有件为等级,用样本的频率估计概率,试判断甲、乙两厂能否都盈利,并说明理由.
表:
等级 | |||
频数 |
厂家 | 合格品 | 次品 | 合计 |
甲 | |||
乙 | |||
合计 |
(1)请根据所提供的数据,完成上面的列联表(表),并判断是否有的把握认为产品的合格率与厂家有关;
(2)每件玩具的生产成本为元,等级产品的出厂单价分别为元、元,另外已知每件次品的销毁费用为元.若甲厂抽检的玩具中有件为等级,用样本的频率估计概率,试判断甲、乙两厂能否都盈利,并说明理由.
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名校
【推荐3】2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛,是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.卡塔尔世界杯后,某校为了激发学生对足球的兴趣,组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关,随机抽取了男、女同学各100名进行调查,统计得出的数据如下表:
(1)根据所给数据完成上表,试根据小概率值的独立性检验,分析该校学生喜欢足球与性别是否有关.
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球,已知男生进球的概率为,女生进球的概率为,每人踢球一次,假设各人踢球相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附:,.
喜欢足球 | 不喜欢足球 | 合计 | |
男生 | 50 | ||
女生 | 25 | ||
合计 |
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球,已知男生进球的概率为,女生进球的概率为,每人踢球一次,假设各人踢球相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附:,.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题
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名校
【推荐1】共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务,由于其依托“互联网+”,符合“低碳出行”的理念,已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100] 分成5组,制成如图所示频率分直方图.
(1) 求图中的值;
(2) 已知满意度评分值在[90,100]内的男生数与女生数的比为2:1,若在满意度评分值为[90,100]的人中随机抽取4人进行座谈,设其中的女生人数为随机变量,求的分布列和数学期望.
(1) 求图中的值;
(2) 已知满意度评分值在[90,100]内的男生数与女生数的比为2:1,若在满意度评分值为[90,100]的人中随机抽取4人进行座谈,设其中的女生人数为随机变量,求的分布列和数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】携号转网,也称作号码携带、移机不改号,即无需改变自己的手机号码,就能转换运营商,并享受其提供的各种服务.2019年11月27日,工信部宣布携号转网在全国范围正式启动.某运营商为提质量保客户,从运营系统中选出300名客户,对业务水平和服务水平的评价进行统计,其中业务水平的满意率为,服务水平的满意率为,对业务水平和服务水平都满意的客户有180人.
(1)完成下面2×2列联表,并分析是否有99%的把握认为业务水平与服务水平有关;
(2)为进一步提高服务质量在选出的对服务水平不满意的客户中,抽取2名征求改进意见,用X表示对业务水平不满意的人数,求X的分布列与期望.
附:,.
(1)完成下面2×2列联表,并分析是否有99%的把握认为业务水平与服务水平有关;
对服务水平满意人数 | 对服务水平不满意人数 | 合计 | |
对业务水平满意人数 | |||
对业务水平不满意人数 | |||
合计 |
附:,.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-证明题
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名校
【推荐3】为了解某校学生的视力情况,现采用随机抽样的方式从该校的A,B两班中各抽5名学生进行视力检测.检测的数据如下:
A班5名学生的视力检测结果:4.3,5.1,4.6,4.1,4.9.
B班5名学生的视力检测结果:5.1,4.9,4.0,4.0,4.5.
(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪个班的学生视力较好?
(2)由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大?(结论不要求证明)
(3) 现从A班的上述5名学生中随机选取3名学生,用X表示其中视力大于4.6的人数,求X的分布列和数学期望.
A班5名学生的视力检测结果:4.3,5.1,4.6,4.1,4.9.
B班5名学生的视力检测结果:5.1,4.9,4.0,4.0,4.5.
(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪个班的学生视力较好?
(2)由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大?(结论不要求证明)
(3) 现从A班的上述5名学生中随机选取3名学生,用X表示其中视力大于4.6的人数,求X的分布列和数学期望.
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【推荐1】近期一个被网友戏称为“科目三”的魔性舞蹈横空出世,欢快的场景、强烈的节奏加上夸张、土味的肢体动作,成为年轻人争相模仿学习的舞蹈新宠.然而任何事物都有其两面性,丝滑魔性的舞蹈动作在吸引人模仿的同时,脚踝的循环内翻、外翻这个动作,如果平衡节奏把握不当,就容易引起脚踝处的损伤:为了解小学生是否知道“科目三”舞蹈会带来损伤,志愿者随机走访了90名小学生,得到相关数据如下:
(1)根据统计数据,依据小概率值的独立性检验,分析“知道‘科目三’舞蹈会带来损伤”与“学生的年龄段”是否有关;
(2)为了解小学生们对待新鲜事物的态度,按低年龄段、高年龄段进行分层,用分层随机抽样的方式从上述走访的知道“科目三”舞蹈会带来损伤的学生中邀请了7名学生,从这7名学生中随机抽取3名填写调查表,记X为这3名学生中为高年龄段的人数,求X的分布列和数学期望.
附表及公式:
,其中.
知道 | 不知道 | 总计 | |
低年龄段 | 14 | 26 | 40 |
高年龄段 | 35 | 15 | 50 |
总计 | 49 | 41 | 90 |
(1)根据统计数据,依据小概率值的独立性检验,分析“知道‘科目三’舞蹈会带来损伤”与“学生的年龄段”是否有关;
(2)为了解小学生们对待新鲜事物的态度,按低年龄段、高年龄段进行分层,用分层随机抽样的方式从上述走访的知道“科目三”舞蹈会带来损伤的学生中邀请了7名学生,从这7名学生中随机抽取3名填写调查表,记X为这3名学生中为高年龄段的人数,求X的分布列和数学期望.
附表及公式:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.05 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-作图题
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【推荐2】为推行“新课堂”教学法,某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取名学生的成绩进行统计,作出如图所示的茎叶图,若成绩大于分为“成绩优良”.
附:,
(1)由以上统计数据填写下面列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
(2)从甲、乙两班个样本中,成绩在分以下(不含分)的学生中任意选取人,记为所抽取的人中来自乙班的人数,求的分布列及数学期望.
甲班 | 乙班 | ||||||||||||
6 | 9 | 2 | 6 | 7 | 9 | 9 | |||||||
9 | 5 | 1 | 0 | 8 | 0 | 1 | 5 | 6 | |||||
9 | 9 | 4 | 4 | 2 | 7 | 3 | 4 | 5 | 7 | 7 | 7 | 8 | |
8 | 8 | 5 | 1 | 1 | 0 | 6 | 0 | 7 | |||||
4 | 3 | 3 | 2 | 5 | 2 | 5 |
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
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