记集合
，对于
，定义：
为由点
确定的广义向量，
为广义向量的绝对长度，
(1)已知
，计算
；
(2)设
，证明：
；
(3)对于给定
，若
满足
且
，则称
为
中关于的绝对共线整点，已知
，
①求
中关于的绝对共线整点的个数；
②若从中关于的绝对共线整点中任取
个，其中必存在4个点
，满足
，求的最小值.
，对于，定义：为由点确定的广义向量，为广义向量的绝对长度，(1)已知
，计算；(2)设
，证明：；(3)对于给定
，若满足且，则称为中关于的绝对共线整点，已知，①求
中关于的绝对共线整点的个数；②若从
中关于的绝对共线整点中任取个，其中必存在4个点，满足，求的最小值.
更新时间：2023-11-13 12:32:34
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【知识点】 向量新定义
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】n个有次序的实数
，
，
，
所组成的有序数组
称为一个n维向量，其中
称为该向量的第
个分量．特别地，对一个n维向量
，若
，
，称
为n维信号向量．设，
，
则和
的内积定义为
，且
．
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量.
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量
，
，，
满足它们的前m个分量都是相同的，求证：
．
，，，所组成的有序数组称为一个n维向量，其中称为该向量的第个分量．特别地，对一个n维向量，若，，称为n维信号向量．设，，则
和的内积定义为，且．(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量.
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量
，，，满足它们的前m个分量都是相同的，求证：．
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【推荐2】我们称
元有序实数组
为
维向量，
为该向量的范数，已知维向量
，其中
，记范数为奇数的维向量
的个数为
，这个向量的范数之和为
.
(1)求
和
的值；
(2)求
的值；
(3)当为偶数时，证明：
.
元有序实数组为维向量，为该向量的范数，已知维向量，其中，记范数为奇数的维向量的个数为，这个向量的范数之和为.(1)求
和的值；(2)求
的值；(3)当
为偶数时，证明：.
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，若
，
，
三数互不相等，令向量
，其中
，
，
，
.
时，试写出向量
；
，向量
中的三个数
，
，
至多有一个为0；
，证明：存在正整数
，使得
.
