集合
是由
个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素
之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合
为“可分集合”．
(1)判断集合
、
是否为“可分集合”（不用说明理由）；
(2)求证：五个元素的集合
一定不是“可分集合”；
(3)若集合
是“可分集合”，证明
是奇数．
是由个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”．(1)判断集合
、是否为“可分集合”（不用说明理由）；(2)求证：五个元素的集合
一定不是“可分集合”；(3)若集合
是“可分集合”，证明是奇数．
更新时间：2023-12-15 17:19:12
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【知识点】 集合新定义
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较难
(0.4)
【推荐1】选修4-5：不等式选讲
已知集合
，对于集合
的两个非空子集
，
，若
，则称
为集合的一组“互斥子集”.记集合的所有“互斥子集”的组数为
（视与
为同一组“互斥子集”）.
（1）写出
，
，
的值；
（2）求.
已知集合
，对于集合的两个非空子集，，若，则称为集合的一组“互斥子集”.记集合的所有“互斥子集”的组数为（视与为同一组“互斥子集”）.（1）写出
，，的值；（2）求
.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】设集合
，若集合S中的元素同时满足以下条件：
①
，
恰好都含有3个元素；
②
，
，
为单元素集合；
③
则称集合S为“优选集”．
(1)判断集合
，
是否为“优选集”；
(2)证明：若集合S为“优选集”，则
，
至多属于S中的三个集合；
(3)若集合S为“优选集”，求集合S的元素个数的最大值．
，若集合S中的元素同时满足以下条件：①
，恰好都含有3个元素；②
，，为单元素集合；③
则称集合S为“优选集”．
(1)判断集合
，是否为“优选集”；(2)证明：若集合S为“优选集”，则
，至多属于S中的三个集合；(3)若集合S为“优选集”，求集合S的元素个数的最大值．
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，
，
）具有性质
：对任意
（
），
与
至少一个属于
，与
是否具有性质
具有性质
时，求集合
；②求证：
.
