为确保2023年第六届中国国际进口博览会安全顺利进行，上海市公安局决定在进博会期间实施交通管制.经过长期观测发现，某最高时速不超过100千米/小时的公路段的车流量
（辆/小时）与车辆的平均速度
（千米/小时）之间存在函数关系：
.
(1)当车辆的平均速度为多少时，公路段的车流量最大？最大车流量为多少？
(2)若进博会期间对该公路段车辆实行限流管控，车流量不超过4125辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
（辆/小时）与车辆的平均速度（千米/小时）之间存在函数关系：.(1)当车辆的平均速度为多少时，公路段的车流量最大？最大车流量为多少？
(2)若进博会期间对该公路段车辆实行限流管控，车流量不超过4125辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
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（已下线）5.3 函数的应用-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）3.4函数的应用（一）【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第十一章 数学建模综合测试B（提升卷）（高三一轮）上海市上南中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
更新时间：2023-12-20 13:50:55
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【推荐1】“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到月生产销售的统计规律如下：①月固定生产成本为2万元；②每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；③月生产
百台的销售收入
（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）．
（1）为使该产品的生产不亏本，月产量应控制在什么范围内？
（2）该产品生产多少台时，可使月利润最大？并求出最大值.
百台的销售收入（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）．（1）为使该产品的生产不亏本，月产量
应控制在什么范围内？（2）该产品生产多少台时，可使月利润最大？并求出最大值.
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解题方法
【推荐2】某公司生产一种贵重机床，年固定成本为10万元，每生产1件该产品需另投入2.7万元，设该公司一年内生产该产品x件该种机床并全部销售完，每件收入为
万元，且
(1)写出年利润W（万元）关于年产量x（件）的函数解析式；
(2)年产量为多少件时，该公司在这一产品的产销过程中所获利润最大．
万元，且(1)写出年利润W（万元）关于年产量x（件）的函数解析式；
(2)年产量为多少件时，该公司在这一产品的产销过程中所获利润最大．
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万元，当月产量小于7万件时，
(万元)；当月产量不小于7万件时，
(万元).口罩销售价为6元/件，且生产的口罩能全部售出.
(万元)关于月产量
月销售收入
固定成本
流动成本)
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【推荐1】（1）解关于
的不等式
；
（2）若不等式
的解集为
，求实数，
的值．
的不等式；（2）若不等式
的解集为，求实数，的值．
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解题方法
【推荐2】设二次函数
满足条件：①当
时，
的最大值为0，且
成立；②二次函数的图象与直线
交于
，
两点，且
.
（1）求的解析式；
（2）求
的解集；
（3）求最小的实数
，使得存在实数
，只要当
时，就有
成立.
满足条件：①当时，的最大值为0，且成立；②二次函数的图象与直线交于，两点，且.（1）求
的解析式；（2）求
的解集；（3）求最小的实数
，使得存在实数，只要当时，就有成立.
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.
的解集为
，解关于
；
对
恒成立，求
的最大值.
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【推荐1】“绿水青山就是金山银山”，为了贯彻落实习近平生态文明思想，探索促进“绿水青山”向“金山银山”转变的重大实践，某地林业局准备围建一个矩形场地，建立绿化生态系统研究片区，观察某种绿化植物．如图所示，两块完全相同的矩形种植绿草坪，草坪周围(阴影部分)均种植宽度相同的花，已知两块矩形绿草坪的面积均为
平方米，共
平方米．
(1)若矩形草坪的长比宽至少多
米，求草坪宽的最大值；
(2)若草坪四周的花坛宽度均为
米，求整个绿化面积的最小值．
平方米，共平方米．(1)若矩形草坪的长比宽至少多
米，求草坪宽的最大值；(2)若草坪四周的花坛宽度均为
米，求整个绿化面积的最小值．
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【推荐2】汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速50 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离小于12 m，乙车的刹车距离略超过10 m，又知甲、乙两种车的刹车距离s（单位：m）与车速x（单位：km/h）之间分别有如下关系：
，
，问：甲、乙两车有无超速现象？
，，问：甲、乙两车有无超速现象？
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【推荐1】如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=2米，AD=1米．
（1）要使矩形AMPN的面积大于9平方米，则DN的长应在什么范围内？
（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．
（1）要使矩形AMPN的面积大于9平方米，则DN的长应在什么范围内？
（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．
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名校
【推荐2】经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量（千辆/
）与汽车的平均速度
之间的函数关系式为
．
（I）若要求在该段时间内车流量超过2千辆/，则汽车在平均速度应在什么范围内？
（II）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？
（千辆/）与汽车的平均速度之间的函数关系式为．（I）若要求在该段时间内车流量超过2千辆/
，则汽车在平均速度应在什么范围内？（II）在该时段内，当汽车的平均速度
为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？
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，则称
比2远离3，求实数
比
远离
”的真假，并说明理由.
