【推荐1】已知函数的图象经过点，其中且．

(1)若，求实数和的值；
(2)设函数，请你在平面直角坐标系中作出的简图，
①并根据图象写出该函数的单调递增区间.   
②求的解集.

【推荐2】已知函数的图像经过点，反函数的图像经过点.
（1）求的解析式；
（2）求证：是增函数.

【推荐3】已知函数的图象经过点．
（1）求的值；
（2）求函数，当时的值域．

【推荐1】计算：
（1）；
（2）；
（3）.

【推荐2】已知(，且；，且)，试探究a与b的关系，并给出证明．

【推荐3】牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果一个物体的初始温度是T₀，t分钟后的温度T满足，其中是环境温度，温度单位是℃；
(1)现有一杯90℃用热水冲的速溶咖啡，放置在30℃的房间中，如果咖啡欲降温到40℃需要多少分钟？（精确到0.1）
(2)请用不等式的性质与指数函数的性质说明当时，随着时间的变长，物体的温度会越来越低，但始终高于环境温度.