已知
为正整数，数列
：
，记
．对于数列，总有
，
，则称数列为项
数列．若数列A：
，
：
，均为项数列，定义数列
：
，其中
，．
(1)已知数列A：1，0，1，：0，1，1，直接写出
和
的值；
(2)若数列A，均为项数列，证明：
.
为正整数，数列：，记．对于数列，总有，，则称数列为项数列．若数列A：，：，均为项数列，定义数列：，其中，．(1)已知数列A：1，0，1，
：0，1，1，直接写出和的值；(2)若数列A，
均为项数列，证明：.
更新时间：2023-12-15 17:18:53
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【知识点】 数列新定义
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知无穷数列A：
，
满足：①，
且
；②
，设
为
所能取到的最大值，并记数列
：
，
，….
(1)若数列A为等差数列且
，求其公差d；
(2)若
，求
的值；
(3)若，
，求数列的前100项和.
，满足：①，且；②，设为所能取到的最大值，并记数列：，，….(1)若数列A为等差数列且
，求其公差d；(2)若
，求的值；(3)若
，，求数列的前100项和.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】设
是集合
且
中所有的数从小到大排列成的数列，即
，
，
，
，
，
，…．
(1)写出集合
中
，
的所有的数；
(2)求
；
(3)的前项和为
，求
．
是集合且中所有的数从小到大排列成的数列，即，，，，，，…．(1)写出集合
中，的所有的数；(2)求
；(3)
的前项和为，求．
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除以整数
除得的商正好是整数而没有余数，我们就称
的倍数，称
个正约数，记作
，
，
，
．
时，若正整数
时，若
，
，
构成等比数列，求
，求证：
．
