【推荐1】已知数列满足．
（1）若，写出所有可能的值；
（2）若数列是递增数列，且成等差数列，求p的值；
（3）若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式．

【推荐2】已知由n（n∈N^*）个正整数构成的集合A＝{a₁，a₂，…，a_n}（a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥3），记S_A＝a₁+a₂+…+a_n，对于任意不大于S_A的正整数m，均存在集合A的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于m.
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求证：“a₁，a₂，…，a_n成等差数列”的充要条件是“”；
（3）若S_A＝2020，求n的最小值，并指出n取最小值时a_n的最大值.

【推荐3】设正整数数列满足：，且对于任何，有
（1）求，；
（2）求数列的通项．

【推荐1】数列满足为正整数.
(1)试确定实数的值，使得数列为等差数列；
(2)当数列为等差数列时，等比数列的通项公式为，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列，设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.

【推荐2】设数列，，的前项和分别为，，，且对任意的都有，已知，数列和是公差不为0的等差数列，且各项均为非负整数.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若数列的前4项删去1项后按原来顺序成等比数列，求所有满足条件的数列；
（3）若，且，，求数列，的通项公式.

【推荐3】已知是等差数列，其公差大于1，其前项和为是等比数列，公比为，已知.
(1)求和的通项公式；
(2)若正整数满足，求证：不能成等差数列；
(3)记，求的前项和.

【推荐1】已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，为数列的前项和，且对任意恒成立，求实数的最大值.

【推荐2】已知数列的前项和为，.且.对任意正整数，都有，且存在常数，使得为定值.设数列满足，证明：.

【推荐3】已知是公差不为零的等差数列, 是等比数列,且,,.
(1)求数列,的通项公式；
(2)记,求数列的前项和；
(3)若满足不等式成立的恰有个,求正整数的值.

【推荐1】已知项数为的数列为递增数列，且满足，若，则称为的“关联数列”.
（1）数列是否存在“关联数列”？若存在，求其“关联数列”；若不存在，请说明理由.
（2）若为的“关联数列”，是否一定具有单调性？请说明理由.
（3）已知数列存在“关联数列”，且，，求m的最大值.

【推荐2】若数列{a_n}满足:对任意n∈N^*,均有a_n=b_n+c_n成立,且{b_n},{c_n}都是等比数列,则称(b_n,c_n)是数列{a_n}的一个等比拆分.
（1）若a_n=2ⁿ,且(b_n,b_n+1)是数列{a_n}的一个等比拆分,求{b_n}的通项公式;
（2）设(b_n,c_n)是数列{a_n}的一个等比拆分,且记{b_n},{c_n}的公比分别为q₁,q₂;
①若{a_n}是公比为q的等比数列,求证:q₁=q₂=q;
②若a₁=1,a₂=2,q₁•q₂=﹣1,且对任意n∈N^*,a_n+1³<a_na_n+1a_n+2+a_n+2﹣a_n恒成立,求a₃的取值范围.