某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量
（单位：瓶）的分布列；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为
（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量
（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？
| 最高气温 | [10，15） | [15，20） | [20，25） | [25，30） | [30，35） | [35，40） |
| 天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量
（单位：瓶）的分布列；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为
（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？
21-22高二上·山东德州·期末 查看更多[2]
山东省德州市禹城市第一中学2021-2022学年高二上学期期末模拟(五)数学试题（已下线）专题02概率统计期末10种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（人教B版2019选择性必修第二册）
更新时间：2023/12/14 22:24:37
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】为了解某一地区新能源电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量
（单位：万台）关于
（年份）的线性回归方程
，且销量的方差为
，年份的方差为
．
(1)求与的相关系数
，并据此判断电动汽车销量与年份的线性相关性的强弱．
(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
依据小概率值
的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关？
(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记这3人中男性的人数为，求的分布列和数学期望．
①参考数据：
．
②参考公式：线性回归方程为
，其中
；
相关系数
，若
，则可判断与线性相关较强；
，其中
．附表：
（单位：万台）关于（年份）的线性回归方程，且销量的方差为，年份的方差为．(1)求
与的相关系数，并据此判断电动汽车销量与年份的线性相关性的强弱．(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
性别 | 购买非电动汽车 | 购买电动汽车 | 总计 |
男性 | 39 | 6 | 45 |
女性 | 30 | 15 | 45 |
总计 | 69 | 21 | 90 |
的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关？(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记这3人中男性的人数为
，求的分布列和数学期望．①参考数据：
．②参考公式：线性回归方程为
，其中；相关系数
，若，则可判断与线性相关较强；，其中．附表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某校为了纪念“中国红军长征90周年”，增强学生对“长征精神”的深刻理解，在全校组织了一次有关“长征”的知识竞赛，经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得20分，答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为
，乙队中3人答对的概率分别为
，，
，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用
表示乙队的总得分.
(1)求的分布列和均值；
(2)求甲、乙两队总得分之和等于40分且甲队获胜的概率.
，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分.(1)求
的分布列和均值；(2)求甲、乙两队总得分之和等于40分且甲队获胜的概率.
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(0.65)
名校
【推荐3】目前，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一．当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分．已知某市2021年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分100分）作为样本，整理得到如下频数分布表：
由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩近似服从正态分布
，其中，
近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组的数据用该组区间的中点值代替）．
(1)若
，据此估计该市全体考生中笔试成绩高于85的人数（结果四舍五入精确到个位）；
(2)按照比例分配的分层随机抽样方法，从笔试成绩为
和
的考生中随机抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人，记成绩不低于90分的人数为随机变量，求的分布列和均值．
参考数据：若
，则
，
，
．
| 笔试成绩 |  |  |  |  | | |
| 人数 | 5 | 10 | 25 | 30 | 20 | 10 |
近似服从正态分布，其中，近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组的数据用该组区间的中点值代替）．(1)若
，据此估计该市全体考生中笔试成绩高于85的人数（结果四舍五入精确到个位）；(2)按照比例分配的分层随机抽样方法，从笔试成绩为
和的考生中随机抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人，记成绩不低于90分的人数为随机变量，求的分布列和均值．参考数据：若
，则，，．
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】教育部决定自2020年起，在部分高校开展基础学科招生改革试点（也称强基计划）．强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，强基计划的校考由试点高校自主命题.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目，且每门科目是否通过相互独立．若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率分别为
，，
，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率均为
．
（1）设A为事件“该考生报考乙大学在笔试环节至少通过二门科目”求事件A发生的概率；
（2）设X为该考生通过甲大学的笔试环节科目数，求随机变量X的分布列和数学期望．
，，，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率均为．（1）设A为事件“该考生报考乙大学在笔试环节至少通过二门科目”求事件A发生的概率；
（2）设X为该考生通过甲大学的笔试环节科目数，求随机变量X的分布列和数学期望．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】甲乙两家快递公司的“快递小哥”的日工资方案如下：甲公司规定底薪70元，每单奖励1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无奖励，超过45单的部分每单奖励6元．
（1）设甲、乙两家快递公司的“快递小哥”日工资分别为
，
（单位：元）与送货单数
（单位：单，
）的函数关系式分别为
，
，求，的解析式．
（2）假设同一公司的“快递小哥”的日送货单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“快递小哥”，并记录其100天的送货单数，得到如下条形图：
①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为元，求的分布列和数学期望；
②小赵打算到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作，如果仅从日工资的角度考虑，请你利用所学的统计知识为他进行选择，并说明理由．
（1）设甲、乙两家快递公司的“快递小哥”日工资分别为
，（单位：元）与送货单数（单位：单，）的函数关系式分别为，，求，的解析式．（2）假设同一公司的“快递小哥”的日送货单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“快递小哥”，并记录其100天的送货单数，得到如下条形图：
①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为
元，求的分布列和数学期望；②小赵打算到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作，如果仅从日工资的角度考虑，请你利用所学的统计知识为他进行选择，并说明理由．
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【推荐3】“绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心，据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况，现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求
的值，并求这200人年龄的中位数（保留一位小数）；
(2)现在要从年龄在第1，2组的人员中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机选出3人进行问卷调查，记为选出的3人中属于第1组的人数，求的分布列和数学期望
；
(1)求
的值，并求这200人年龄的中位数（保留一位小数）；(2)现在要从年龄在第1，2组的人员中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机选出3人进行问卷调查，记
为选出的3人中属于第1组的人数，求的分布列和数学期望；
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