设函数y＝f（x）对任意实数x，y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋2xy.
(1)求f（0）的值；
(2)若f（1）＝1，求f（2），f（3），f（4）的值；
(3)在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N*）的表达式，并用数学归纳法加以证明.
(1)求f（0）的值；
(2)若f（1）＝1，求f（2），f（3），f（4）的值；
(3)在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N*）的表达式，并用数学归纳法加以证明.
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更新时间：2023-12-18 22:53:13
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(0.85)
解题方法
【推荐1】已知函数
．
(1)求
的值．
(2)判断函数在
上的单调性，并用定义加以证明．
．(1)求
的值．(2)判断函数在
上的单调性，并用定义加以证明．
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解题方法
【推荐2】已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
．
(1)求
；
(2)求
的解析式；
(3)求不等式
的解集.
是定义在上的奇函数，当时，．(1)求
；(2)求
的解析式；(3)求不等式
的解集.
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对一切实数
都有
成立， 且
.
和
的值；
的奇偶性．
解答题-问答题
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较易
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【推荐1】某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①
；②
；③
.
（1）请从以上三个式子中任选一个，根据
，
，
，验证其正确性(注意不能近似计算）；
（2）请将此规律推广至一般情形，并证明之.
；②；③.（1）请从以上三个式子中任选一个，根据
，，，验证其正确性(注意不能近似计算）；（2）请将此规律推广至一般情形，并证明之.
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(0.85)
【推荐2】已知函数＝
.
(1)求
，
的值；
(2)由（1）中求得的结果，你发现与
有什么关系？并证明你的发现；
(3)求
的值．
＝.(1)求
，的值；(2)由（1）中求得的结果，你发现
与有什么关系？并证明你的发现；(3)求
的值．
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，
，并且对于任意
，
，
成立.
，
，
的值，并猜想
的表达式；
