【推荐1】已知函数（且）．请在下面三个函数①，②，③中选择一个函数作为，使得具有奇偶性．
(1)请写出的表达式，并求的值；
(2)若为偶函数，求的值域．

【推荐2】回答下列问题：
(1)求函数取得最大值､最小值时自变量的集合，并写出函数的最大值､最小值；
(2)求函数的值域.

【推荐3】已知函数．
(1)若f（1）=0，求a的值；
(2)当时，求函数的最大值和最小值；
(3)求实数的取值范围，使在区间上是单调函数．

【推荐1】东莞某工厂的固定成本（即固定投入）为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本（即另增加投入）为1万元，设生产该产品x（百台），其总成本为p（x）万元（总成本＝固定成本+生产成本），并且销售收入，假定该产品产销平衡（即产品都能卖出），根据上述统计规律求：
（1）写出总成本函数和利润函数的解析式；
（2）要使工厂有盈利，生产的产品数量x应控制在什么范围？
（3）当生产的产品数量为何值时，利润最大？最大利润为多少万元？

【推荐2】“十三五”规划确定了到2020年消除贫困的宏伟目标，打响了精准扶贫的攻坚战，为完成脱贫任务，某单位在甲地成立了一家医疗器械公司吸纳附近贫困村民就工．已知该公司每生产某种型号医疗器械x千件，需投入成本万元，且 ，另外每年需投入固定成本200万元，由市场调研知，每件售价0.5万元，且生产的产品当年能全部销售完.
（1）请写出年利润（万元）关于产量x（千件）的函数解析式；
（2）产量为多少千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获年利润最大？并求出最大利润．

【推荐3】甲、乙两家樱桃采摘园的樱桃品质相同，销售价格也相同.六月初，为庆祝“六一儿童节“，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的樱桃六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的樱桃超过一定数量后，超过部分打折优惠，优惠期间，设某游客的樱桃采摘量为（千克），在甲采摘园所需总费用为（元），在乙采摘园所需总费用为（元），图中折线表示与之间的函数关系.

（1）求、与的函数表达式；
（2）当时，求甲采摘园所需总费用小于乙采摘园所需总费用时樱桃采摘量的范围.

【推荐1】国际上钻石的重量计量单位为克拉，已知某种钻石的价值v(美元)与其重量w(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.
（1）求v关于w的函数关系式；
（2）若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；
（3）把一颗钻石切割成两颗钻石，两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，若价值损失的百分率最大，求价值损失百分率的最大值及此时m.n应满足的关系式.(价值损失的百分率=×100%，在切割过程中重量损耗忽略不计)

【推荐2】2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环万只并能全部销售完，平均每万只的销售投入为万元，且．当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元．
(1)求出的值并写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；
(2)当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．

【推荐3】已知均为正数，且，求的最小值及取得最小值时 的值