驾驶员考试(机动车驾驶员考试)是由公安局车管所举办的资格考试,只有通过驾驶员考试才能取得驾照,才能合法的驾驶机动车辆.考试内容和合格标准全国统一,根据不同准驾车型规定相应的考试项目.机动车驾驶人考试内容分为道路交通安全法律、法规和相关知识考武科目(以下简称“科目一”)、场地驾驶技能考试科目(以下简称“科目二”)、道路驾驶技能和安全文明驾驶常识考试科目(以下简称“科目三”).申请人科目一、科目二、科目三考试均合格后,就可以领取驾驶证.某驾校经统计,驾驶员科目一考试平均通过的概率为,科目二:平均通过的概率为,科目三平均通过的概率为.该驾校王教练手下有4名学员参加驾驶员考试.
(1)记这4名学员参加驾驶员考试,通过考试并领取驾驶证的人数为X,求X的分布列和数学期望及方差;
(2)根据调查发现,学员在学完固定的学时后,每增加一天学习,没有通过考试拿到驾驶证的概率会降为原来的0.4,请问这4名学员至少要增加多少天的学习,才能保证这4名学员都能通过考试并领取驾驶证?(我们把概率超过0.99的事件称为必然事件,认为在一次试验中必然事件一定会发生)
参考数据:,
(1)记这4名学员参加驾驶员考试,通过考试并领取驾驶证的人数为X,求X的分布列和数学期望及方差;
(2)根据调查发现,学员在学完固定的学时后,每增加一天学习,没有通过考试拿到驾驶证的概率会降为原来的0.4,请问这4名学员至少要增加多少天的学习,才能保证这4名学员都能通过考试并领取驾驶证?(我们把概率超过0.99的事件称为必然事件,认为在一次试验中必然事件一定会发生)
参考数据:,
23-24高三下·福建·开学考试 查看更多[4]
(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(3)(已下线)第七章 概率初步(续)(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第七章 随机变量及其分布(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)福建百校联考2024届高三下学期正月开学考试数学试题
更新时间:2024-02-18 11:54:10
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】一盒乒乓球中共装有2只黄色球与4只白色球,现从中随机抽取3次,每次仅取1个球.
(1)若每次抽取之后,记录抽到乒乓球的颜色,再将其放回盒中,记抽到黄球的次数为随机变量,求及;
(2)若每次抽取之后,将抽到的乒乓球留在盒外,记最终盒外的黄球个数为随机变量,求及;
(3)在(1)(2)的条件之下,求.
(1)若每次抽取之后,记录抽到乒乓球的颜色,再将其放回盒中,记抽到黄球的次数为随机变量,求及;
(2)若每次抽取之后,将抽到的乒乓球留在盒外,记最终盒外的黄球个数为随机变量,求及;
(3)在(1)(2)的条件之下,求.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】甲、乙两人组成“星队”进行定点投篮比赛,在距篮筐3米线内设一点M,在点M处投中一球得2分,不中得0分;在距篮筐3米线外设一点N,在点N处投中一球得3分,不中得0分.已知甲、乙两人在M点投中的概率都为p,在N点投中的概率都为q.且在M,N两点处投中与否互不影响.设定甲、乙两人先在M处各投篮一次,然后在N处各投篮一次,甲、乙两人的得分之和为“星队”总得分.已知在一次比赛中甲得2分的概率为,乙得5分的概率为.
(1)求p,q的值;
(2)求“星队”在一次比赛中的总得分为5分的概率.
(1)求p,q的值;
(2)求“星队”在一次比赛中的总得分为5分的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】近年来,国资委党委高度重视扶贫开发工作,坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署,在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作,取得了积极成效,某扶贫小组为更好的执行精准扶贫政策,为某扶贫县制定了具体的扶贫政策,并对此贫困县2015年到2019年居民家庭人均纯收入(单位:百元)进行统计,数据如下表:
并调查了此县的300名村民对扶贫政策的满意度,得到的部分数据如下表所示:
(1)求人均纯收入y与年份代号t的线性回归方程;
(2)是否有的把握认为村民的年龄与对扶贫政策的满意度具有相关性?
(3)若以该村的村民的年龄与对扶贫政策的满意度的情况估计贫困县的情况,则从该贫困县中任取3人,记取到不满意扶贫政策的45岁以上的村民人数为x,求x的分布列及数学期望.
参考公式:回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;,其中.
临界值表:
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代号(t) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均纯收入(y) |
满意 | 不满意 | |
45岁以上村民 | 150 | 50 |
45岁以下村民 | 50 |
(2)是否有的把握认为村民的年龄与对扶贫政策的满意度具有相关性?
(3)若以该村的村民的年龄与对扶贫政策的满意度的情况估计贫困县的情况,则从该贫困县中任取3人,记取到不满意扶贫政策的45岁以上的村民人数为x,求x的分布列及数学期望.
参考公式:回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;,其中.
临界值表:
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适中
(0.65)
【推荐2】某学校高三年级有400名学生参加某项体育测试,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:,整理得到如下频率分布直方图:(1)若规定小于60分为“不及格”,从该学校高三年级学生中随机抽取一人,估计该学生不及格的概率;
(2)若规定分数在为“良好”,为“优秀”.用频率估计概率,从该校高三年级随机抽取三人,记该项测试分数为“良好”或“优秀”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
(2)若规定分数在为“良好”,为“优秀”.用频率估计概率,从该校高三年级随机抽取三人,记该项测试分数为“良好”或“优秀”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】近年来,我国电影市场非常火爆,有多部优秀国产电影陆续上映,某影评网站统计了100名观众对某部电影的评分情况,得到如下表格:
以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率,假设每个观众的评分结果相互独立.从全国所有观众中随机抽取名,
(1)求恰有人评价为五星,人评价为四星的概率;
(2)记其中评价为五星的观众人数为,求的分布列与数学期望.
评价等级 | ★ | ★★ | ★★★ | ★★★★ | ★★★★★ |
人数 | 2 | 3 | 10 | 10 | 75 |
(1)求恰有人评价为五星,人评价为四星的概率;
(2)记其中评价为五星的观众人数为,求的分布列与数学期望.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】2020年全球暴发新冠肺炎疫情,其最大特点是人传人,传播快,病亡率高.通过佩戴口罩可以有效地降低病毒传染率.在某高风险地区,公共场合未戴口罩被感染的概率是,戴口罩被感染的概率是,现有在公共场合活动的甲、乙、丙、丁、戊5个人,每个人是否被感染相互独立.
(1)若他们都未戴口罩,求其中恰有3人被感染的概率.
(2)若他们中有3人戴口罩,设5人中被感染的人数为,求:
(ⅰ);
(ⅱ).
附:对于两个随机变量、,有.
(1)若他们都未戴口罩,求其中恰有3人被感染的概率.
(2)若他们中有3人戴口罩,设5人中被感染的人数为,求:
(ⅰ);
(ⅱ).
附:对于两个随机变量、,有.
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适中
(0.65)
【推荐2】3月30日,由中国教育国际交流协会主办的2022联合国国际教育日—中国活动在京举办,活动主题为“她改变:女童和妇女教育与可持续发展”,教育部副部长、中国联合国教科文组织全国委员会主任田学军以视频方式出席活动,来自20多个国家的驻华使节、国际组织代表和专家学者在线参加活动.会前有两种会议模式可供选择,为此,组委会对两种方案进行选拔:组委会对两种方案的5项功能进行打分,每项打分获胜的一方得1分,失败的一方不得分.已知每项功能评比中,方案一获胜的概率为(每项得分不考虑平局的情况).
(1)求打分结束后,方案一恰好领先方案二1分的概率;
(2)设打分结束后方案一的得分为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
(1)求打分结束后,方案一恰好领先方案二1分的概率;
(2)设打分结束后方案一的得分为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
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适中
(0.65)
【推荐3】羽毛球是一项隔着球网,使用长柄网状球拍击打用羽毛和软木刷制作而成的一种小型球类的室内运动项目.羽毛球比赛的计分规则:采用21分制,即双方分数先达21分者胜,3局2胜.每回合中,取胜的一方加1分.每局中一方先得21分且领先至少2分即算该局获胜,否则继续比赛;若双方打成29平后,一方领先1分,即算该局取胜.某次羽毛球比赛中,甲选手在每回合中得分的概率为,乙选手在每回合中得分的概率为.
(1)在一局比赛中,若甲、乙两名选手的得分均为18,求在经过4回合比赛甲获胜的概率;
(2)在一局比赛中,记前4回合比赛甲选手得分为X,求X的分布列及数学期望.
(1)在一局比赛中,若甲、乙两名选手的得分均为18,求在经过4回合比赛甲获胜的概率;
(2)在一局比赛中,记前4回合比赛甲选手得分为X,求X的分布列及数学期望.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】天文学上用星等表示星体亮度,星等的数值越小,星体越亮.视星等是指观测者用肉眼所看到的星体亮度;绝对星等是假定把恒星放在距地球光年的地方测得的恒星的亮度,反映恒星的真实发光本领.下表列出了(除太阳外)视星等数值最小的10颗最亮恒星的相关数据,其中.
(1)从表中随机选择一颗恒星,求它的绝对星等的数值小于视星等的数值的概率;
(2)已知北京的纬度是北纬,当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于时,能在北京的夜空中看到它.现从这10颗恒星中随机选择4颗,记其中能在北京的夜空中看到的数量为颗,求的分布列和数学期望;
(3)记时10颗恒星的视星等的方差为,记时10颗恒星的视星等的方差为,判断与之间的大小关系.(结论不需要证明)
星名 | 天狼星 | 老人星 | 南门二 | 大角星 | 织女一 | 五车二 | 参宿七 | 南河三 | 水委一 | 参宿四 |
视星等 | 0.03 | 0.08 | 0.12 | 0.38 | 0.46 | a | ||||
绝时星等 | 1.42 | 4.4 | 0.6 | 0.1 | 2.67 | |||||
赤纬 |
(2)已知北京的纬度是北纬,当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于时,能在北京的夜空中看到它.现从这10颗恒星中随机选择4颗,记其中能在北京的夜空中看到的数量为颗,求的分布列和数学期望;
(3)记时10颗恒星的视星等的方差为,记时10颗恒星的视星等的方差为,判断与之间的大小关系.(结论不需要证明)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量(单位:台),并根据这10个卖场的销售情况,得到如图所示的茎叶图.
为了鼓励卖场,在同型号电视机的销售中,该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.
(1)求在这10个卖场中,甲型号电视机的“星级卖场”的个数;
(2)若在这10个卖场中,乙型号电视机销售量的平均数为26.7,求的概率;
(3)若,记乙型号电视机销售量的方差为,根据茎叶图推断b为何值时,达到最小值.(只需写出结论)
(注:方差,其中为,,…,的平均数)
为了鼓励卖场,在同型号电视机的销售中,该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.
(1)求在这10个卖场中,甲型号电视机的“星级卖场”的个数;
(2)若在这10个卖场中,乙型号电视机销售量的平均数为26.7,求的概率;
(3)若,记乙型号电视机销售量的方差为,根据茎叶图推断b为何值时,达到最小值.(只需写出结论)
(注:方差,其中为,,…,的平均数)
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