学生考试中答对但得不了满分的原因多为解题不规范，具体表现为：解题结果正确，无明显的推理错误，但语言不规范、缺少必要的文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等，记此类解答为“B类解答”，为评估此类解答导致的失分情况，青岛市教研室做了一项实验：从某次一模考试的数学试卷中随机抽取若干属于“B类解答”的题目，统计发现，满分13分的题，阅卷老师所评分数及各分数所占比例大约如下表：
本次一模考试数学试卷批阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于等于2分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于2分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均数为该题得分.（假设本次一模考试阅卷老师对满分13分的题目中的“B类解答”所评分数及比例均如上表所示，比例视为概率，且一、二评与仲截三位老师评分互不影响）.
若本次一模考试中甲同学某题（满分13分）的解答属于“B类解答”，求甲同学此题得分X的分布列及数学期望
.
| 教师评分（满分13分） | 12 | 10 | 8 |
| 各分数所占比例 |  |  | |
若本次一模考试中甲同学某题（满分13分）的解答属于“B类解答”，求甲同学此题得分X的分布列及数学期望
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更新时间：2024-03-02 13:03:14
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解题方法
【推荐1】21世纪汽车博览会在上海2023年6月7日在上海举行，下表为某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：
(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件A为小明取到的模型为红色外观，事件B取到模型有棕色内饰，求
，并据此判断事件A和事件B是否独立；
(2)为回馈客户，该公司举行了一个抽奖活动，并规定，在一次抽奖中，每人可以一次性抽取两个汽车模型。为了得到奖品类型，现作出如下假设：
假设1：每人抽取的两个模型会出现三种结果：①两个模型的外观和内饰均为同色；②两个模型的外观和内饰均为不同色；③两个模型的外观同色但内饰不同色，或内饰同色但外观不同色。
假设2：该抽奖设置三类奖，奖金金额分别为：一等奖600元，二等奖300元，三等奖150元。
假设3：每种抽取的结果都对应一类奖。出现某种结果的概率越小，奖金金额越高。
请判断以上三种结果分别对应几等奖。设中奖的奖金数是
，写出的分布，并求的数学期望。
红色外观 | 蓝色外观 | |
米色内饰 | 8 | 12 |
棕色内饰 | 2 | 3 |
，并据此判断事件A和事件B是否独立；(2)为回馈客户，该公司举行了一个抽奖活动，并规定，在一次抽奖中，每人可以一次性抽取两个汽车模型。为了得到奖品类型，现作出如下假设：
假设1：每人抽取的两个模型会出现三种结果：①两个模型的外观和内饰均为同色；②两个模型的外观和内饰均为不同色；③两个模型的外观同色但内饰不同色，或内饰同色但外观不同色。
假设2：该抽奖设置三类奖，奖金金额分别为：一等奖600元，二等奖300元，三等奖150元。
假设3：每种抽取的结果都对应一类奖。出现某种结果的概率越小，奖金金额越高。
请判断以上三种结果分别对应几等奖。设中奖的奖金数是
，写出的分布，并求的数学期望。
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(0.65)
名校
【推荐2】为了解某市区高中学生的阅读时间，从该市区随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求a的值；
(2)为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在
，
，
三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记周平均阅读时间在内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；
(3)以样本的频率估计概率，从该市区学生周平均阅读时间在
内中随机抽取20名学生．这20名学生中，周平均阅读时间在
内的学生最可能有多少名？
(1)求a的值；
(2)为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在
，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记周平均阅读时间在内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；(3)以样本的频率估计概率，从该市区学生周平均阅读时间在
内中随机抽取20名学生．这20名学生中，周平均阅读时间在内的学生最可能有多少名？
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解答题-问答题
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名校
【推荐3】新能源汽车是指除汽油､柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.某车企调查了近期购车的200位车主的性别与购车种类的情况，得到如下数据：
(1)根据表中数据，判断能否有95%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关；
(2)已知该车企有5种款式不同的汽车，每种款式的汽车均有新能源和传统燃油两种类型各1辆.假设某单位从这10辆汽车中随机购买4辆汽车，设其中款式相同的汽车的对数为
，求的分布列与数学期望.
附：
，
.
| 购置新能源汽车 | 购置传统燃油汽车 | 总计 | |
| 男性 | 80 | 20 | 100 |
| 女性 | 65 | 35 | 100 |
| 总计 | 145 | 55 | 200 |
(2)已知该车企有5种款式不同的汽车，每种款式的汽车均有新能源和传统燃油两种类型各1辆.假设某单位从这10辆汽车中随机购买4辆汽车，设其中款式相同的汽车的对数为
，求的分布列与数学期望.附：
，. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐1】某商场推出“云闪付”购物活动，由于推广期内优惠力度较大，吸引了越来越多的顾客使用这种支付方式.现统计了活动刚推出一周内每天使用“云闪付”支付的人数，用
表示活动推出的天数，
表示每天使用该支付方式的人数，统计数据如下表所示：
根据散点图判断，在推广期内，支付的人数关于天数的回归方程适合用
表示.
(1)求该回归方程，并预测活动推出第8天使用“云闪付”的人数；（
的结果精确到0.01）
(2)推广期结束后，商场对顾客的支付方式进行统计，结果如下表：
商场规定：使用会员卡支付的顾客享8折，“云闪付”的顾客随机优惠，其它支付方式的顾客无优惠，根据统计结果得知，使用“云闪付”的顾客，享7折的概率为
，享8折的概率为
，享9折的概率为.设顾客购买标价为
元的商品支付的费用为，根据所给数据用事件发生的频率估计相应事件发生的概率，写出的分布列，并求
.
参考数据：设
.
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
.
表示活动推出的天数，表示每天使用该支付方式的人数，统计数据如下表所示： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 6 | 13 | 25 | 40 | 73 | 110 | 201 |
关于天数的回归方程适合用表示.(1)求该回归方程，并预测活动推出第8天使用“云闪付”的人数；（
的结果精确到0.01）(2)推广期结束后，商场对顾客的支付方式进行统计，结果如下表：
| 支付方式 | 云闪付 | 会员卡 | 其它支付方式 |
| 比例 |  | |  |
，享8折的概率为，享9折的概率为.设顾客购买标价为元的商品支付的费用为，根据所给数据用事件发生的频率估计相应事件发生的概率，写出的分布列，并求.参考数据：设
.参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.
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名校
【推荐2】已知甲箱中装有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同，某商场举行有奖促销活动，规定顾客购物1000元以上，可以参与抽奖一次，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱子中各随机摸出2个球，共4个球，若摸出4个球都是红球，则获得一等奖，奖金300元；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖，奖金200元；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖，奖金100元；其他情况不获奖，每次摸球结束后将球放回原箱中.
（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；
（2）若3人各参与摸奖1次，求获奖人数X的数学期望；
（3）若商场同时还举行打9折促销活动，顾客只能在两项促销活动中任选一项参与.假若你购买了价值1200元的商品，那么你选择参与哪一项活动对你有利？
（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；
（2）若3人各参与摸奖1次，求获奖人数X的数学期望
；（3）若商场同时还举行打9折促销活动，顾客只能在两项促销活动中任选一项参与.假若你购买了价值1200元的商品，那么你选择参与哪一项活动对你有利？
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【推荐3】第24届冬季奥运会将于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会共设7个大项（滑雪、滑冰、冰球、冰壶、雪车、雪橇、冬季两项）、15个分项（高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪、北欧两项、短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶、雪车、钢架雪车、雪橇、冬季两项）共计109个小项，为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为
，统计得到以下
列联表，经过计算可得
．
(1)求n的值，并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；
(2)为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，用X表示3人中女生的人数，求X的分布列及数学期望．附表：
附：
．
，统计得到以下列联表，经过计算可得．男生 | 女生 | 合计 | |
了解 |
| ||
不了解 |
| ||
合计 |
|
|
(2)为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，用X表示3人中女生的人数，求X的分布列及数学期望．附表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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