为了去库存，某商场举行如下促销活动：有两个摸奖箱，A箱内有1个红球、1个黑球、8个白球，
箱内有4个红球、4个黑球、2个白球，每次摸奖后放回．消费额满300元有一次A箱内摸奖机会，消费额满600元有一次箱内摸奖机会.每次机会均为从箱子中摸出1个球，中奖规则如下：红球奖50元代金券、黑球奖30元代金券、白球奖10元代金券．
(1)某三位顾客各有一次箱内摸奖机会，求中奖10元代金券人数
的分布列；
(2)某顾客消费额为600元，请问：这位顾客如何抽奖所得的代金券期望值较大？
箱内有4个红球、4个黑球、2个白球，每次摸奖后放回．消费额满300元有一次A箱内摸奖机会，消费额满600元有一次箱内摸奖机会.每次机会均为从箱子中摸出1个球，中奖规则如下：红球奖50元代金券、黑球奖30元代金券、白球奖10元代金券．(1)某三位顾客各有一次
箱内摸奖机会，求中奖10元代金券人数的分布列；(2)某顾客消费额为600元，请问：这位顾客如何抽奖所得的代金券期望值较大？
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更新时间：2024-03-16 19:09:58
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】为积极响应国家强化稳就业号召，我国某世界
强企业加大招聘力度，在秋季招聘结束后，又面向应届大学毕业生全面启动了
年春季校园招聘活动.招聘方式分笔试、面试这两环节进行，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便被该企业正式录取，且这几个环节能否过关相互独立.现
大学有甲、乙、丙三名应届硕士研究生报名参加了该企业的春季校园招聘，并已通过该企业的资料初审.笔试环节设置
、两个科目，其中甲通过、科目测试的概率分别为
、
，乙通过、科目测试的概率分别为、
，丙通过、科目测试的概率与乙相同.面试环节中各人通过面试的概率均为.
(1)求甲、乙、丙三人中恰有一人通过笔试的概率；
(2)该企业为参加招聘的同学提供了一种奖励方案：只参加了笔试的同学奖励
元，参加了面试的同学再奖励
元.丁同学说，奖金越高难度越大，故这三人获得总奖金为
元的概率肯定低于他们获得总奖金为
元的概率，试通过计算判断丁同学的说法是否正确；
(3)记甲、乙、丙三人被该企业录取的人数为
，求的分布列和数学期望.
强企业加大招聘力度，在秋季招聘结束后，又面向应届大学毕业生全面启动了年春季校园招聘活动.招聘方式分笔试、面试这两环节进行，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便被该企业正式录取，且这几个环节能否过关相互独立.现大学有甲、乙、丙三名应届硕士研究生报名参加了该企业的春季校园招聘，并已通过该企业的资料初审.笔试环节设置、两个科目，其中甲通过、科目测试的概率分别为、，乙通过、科目测试的概率分别为、，丙通过、科目测试的概率与乙相同.面试环节中各人通过面试的概率均为.(1)求甲、乙、丙三人中恰有一人通过笔试的概率；
(2)该企业为参加招聘的同学提供了一种奖励方案：只参加了笔试的同学奖励
元，参加了面试的同学再奖励元.丁同学说，奖金越高难度越大，故这三人获得总奖金为元的概率肯定低于他们获得总奖金为元的概率，试通过计算判断丁同学的说法是否正确；(3)记甲、乙、丙三人被该企业录取的人数为
，求的分布列和数学期望.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】为普及学生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，制成如下频率分布表.
(1)求出上表中的
的值；
(2)按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛.已知高一(2)班有甲、乙两名同学取得决赛资格，记高一(2)班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望.
分数(分数段) | 频数(人数) | 频率 |
| 9 | x |
| y | 0.38 |
| 16 | 0.32 |
| z | s |
合计 | p | 1 |
的值；(2)按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛.已知高一(2)班有甲、乙两名同学取得决赛资格，记高一(2)班在决赛中进入前三名的人数为
，求的分布列和数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】某工厂生产一批螺丝钉，长度均为整数，且在
至
之间，技术监督组为了解生产的螺丝钉质量，按照长度分为9组，每组抽取150个对其中的优质螺丝钉个数进行统计，数据如下：
(1)设每个长度区间的中点值为
，优质个数为
，求关于的回归直线方程．若该厂又生产了一批长度区间为
的螺丝钉，并从中随机抽取50个，请根据回归直线方程预测这150个中的优质个数．
(2)若在某一长度区间内有超过半数的螺丝钉是优质的，则认为从该长度区间内任选一个均为优质的，否则不是．现从
这五个长度区间中各随机抽取一个，再从这5个螺丝钉中任选3个，记随机变量为其中的优质个数，求的分布列与数学期望．
（参考公式和数据：
）
至之间，技术监督组为了解生产的螺丝钉质量，按照长度分为9组，每组抽取150个对其中的优质螺丝钉个数进行统计，数据如下：| 长期区间 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 优质个数 | 81 | 81 | 84 | 88 | 84 | 83 | 83 | 70 | 66 |
，优质个数为，求关于的回归直线方程．若该厂又生产了一批长度区间为的螺丝钉，并从中随机抽取50个，请根据回归直线方程预测这150个中的优质个数．(2)若在某一长度区间内有超过半数的螺丝钉是优质的，则认为从该长度区间内任选一个均为优质的，否则不是．现从
这五个长度区间中各随机抽取一个，再从这5个螺丝钉中任选3个，记随机变量为其中的优质个数，求的分布列与数学期望．（参考公式和数据：
）
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解答题-问答题
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(0.65)
【推荐1】在中国移动的赞助下，某大学就业部从该大学2018年已就业的、两个专业的大学本科毕业生中随机抽取了200人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现，他们的月薪收入在3000元到9000元之间，具体统计数据如下表：
将月薪不低于7000元的毕业生视为“高薪收入群体”，并将样本的频率视为总体的概率，已知该校2018届大学本科毕业生李阳参与了本次调查问卷，其月薪为3500元．
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的
列联表，并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“高薪收入群体”与所学专业有关?
（2）经统计发现，该大学2018届的大学本科毕业生月薪 （单位：百元）近似地服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
（每组数据取区间的中点值）．若落在区间
的左侧，则可认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，为以后的毕业生就业提供更好的指导.
①试判断李阳是否属于“就业不理想”的学生；
②中国移动为这次参与调查的大学本科毕业生制定了赠送话费的活动，赠送方式为：月薪低于的获赠两次随机话费，月薪不低于的获赠一次随机话费，每次赠送的话赞
及对应的概率分别为：
则李阳预期获得的话费为多少元?
附：
，其中，
．
、两个专业的大学本科毕业生中随机抽取了200人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现，他们的月薪收入在3000元到9000元之间，具体统计数据如下表：| 月薪（百元） |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的
列联表，并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“高薪收入群体”与所学专业有关?| 非高薪收入群体 | 高薪收入群体 | 合计 | |
| A专业 | |||
| B专业 | 20 | 110 | |
| 合计 |
（单位：百元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数 （每组数据取区间的中点值）．若落在区间的左侧，则可认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，为以后的毕业生就业提供更好的指导.①试判断李阳是否属于“就业不理想”的学生；
②中国移动为这次参与调查的大学本科毕业生制定了赠送话费的活动，赠送方式为：月薪低于
的获赠两次随机话费，月薪不低于的获赠一次随机话费，每次赠送的话赞及对应的概率分别为：| 赠送话费z（单位：元） | 60 | 120 | 180 |
| 概率 |  |  |  |
附：
，其中，．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】甲同学参加某个知识答题游戏节目，共需要完成
且
次答题．若每次回答正确的概率为
，回答错误的概率为
，且各次答题相互独立．规定第一次答题时，回答正确得20分，回答错误得10分，第二次答题时，设置了两种答题方案供选择，方案一：回答正确得50分，回答错误得0分．方案二：若回答正确，则获得上一次答题分数的两倍，回答错误得10分．从第三次答题开始执行第二次答题所选方案，直到答题结束．
(1)以累计的总分作为参考依据，如果
，甲选择何种方案参加比赛答题更加有利？并说明理由；
(2)记甲第
次获得的分数为
，期望为
，且选择方案二，求
．
且次答题．若每次回答正确的概率为，回答错误的概率为，且各次答题相互独立．规定第一次答题时，回答正确得20分，回答错误得10分，第二次答题时，设置了两种答题方案供选择，方案一：回答正确得50分，回答错误得0分．方案二：若回答正确，则获得上一次答题分数的两倍，回答错误得10分．从第三次答题开始执行第二次答题所选方案，直到答题结束．(1)以累计的总分作为参考依据，如果
，甲选择何种方案参加比赛答题更加有利？并说明理由；(2)记甲第
次获得的分数为，期望为，且选择方案二，求．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】根据《国家学生体质健康标准》，六年级男生和女生一分钟跳绳等级如下（单位：次）.
从某学校六年级男生和女生中各随机抽取
名进行一分钟跳绳测试，将他们的成绩整理如下：
(1)从这名男生中任取
名，求取到的名男生成绩都优秀的概率；
(2)若以成绩优秀的频率代替成绩优秀的概率，且每名同学的测试相互独立.从该校全体六年级学生中随机抽取
名男生和名女生，设为这
名学生中一分钟跳绳成绩优秀的人数，求的概率分布与期望.
一分钟跳绳等级 | 六年级男生 | 六年级女生 |
优秀 |
|
|
良好 |
|
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及格 |
|
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不及格 |
|
|
及以上
及以下
及以下名进行一分钟跳绳测试，将他们的成绩整理如下：| 男生/次 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 女生/次 |  |  |  | |  |  | |  | | |
名男生中任取名，求取到的名男生成绩都优秀的概率；(2)若以成绩优秀的频率代替成绩优秀的概率，且每名同学的测试相互独立.从该校全体六年级学生中随机抽取
名男生和名女生，设为这名学生中一分钟跳绳成绩优秀的人数，求的概率分布与期望.
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