某学校举办了精彩纷呈的数学文化节活动,其中有二个“掷骰子赢奖品”的登台阶游戏最受欢迎游.戏规则如下:抛掷一枚质地均匀的骰子一次,出现3的倍数,则一次上三级台阶,否则上二级台阶,再重复以上步骤,当参加游戏的学生位于第8、第9或第10级台阶时游戏结束规定:从平地开始,结束时学生位于第8级台阶可获得一本课外读物,位于第9级台阶可获得一套智力玩具,位于第10级台阶则认定游戏失败.,
(1)某学生抛掷三次骰子后,按游戏规则位于第级台阶,求的分布列及数学期望;
(2)甲、乙两位学生参加游戏,求恰有一人获得奖品的概率;
(1)某学生抛掷三次骰子后,按游戏规则位于第级台阶,求的分布列及数学期望;
(2)甲、乙两位学生参加游戏,求恰有一人获得奖品的概率;
更新时间:2024-03-12 22:06:51
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【推荐1】某中学为了丰富学生的业余生活,开展了一系列文体活动,其中一项是同学们最感兴趣的对篮球对抗赛,现有甲乙两队进行比赛,甲队每场获胜的概率为.且各场比赛互不影响.
若采用三局两胜制进行比赛,求甲队获胜的概率;
若采用五局三胜制进行比赛,求乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率.
若采用三局两胜制进行比赛,求甲队获胜的概率;
若采用五局三胜制进行比赛,求乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率.
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【推荐2】2016年8月21日第31届夏季奥运会在巴西里约闭幕,中国以26金18银26铜的成绩名称金牌榜第三、奖牌榜第二,某校体育爱好者协会在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查(结果只有“满意”和“不满意”两种),从被调查的学生中随机抽取了50人,具体的调查结果如下
表:
(Ⅰ)在高三年级全体学生中随机抽取一名学生,由以上统计数据估计该生持满意态度的概率;
(Ⅱ)若从一班至二班的调查对象中各随机选取2人进行追踪调查,记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为,求随机变量的分布列及其数学期望.
表:
班号 | 一班 | 二班 | 三班 | 四班 | 五班 | 六班 |
频数 | 5 | 9 | 11 | 9 | 7 | 9 |
满意人数 | 4 | 7 | 8 | 5 | 6 | 6 |
(Ⅱ)若从一班至二班的调查对象中各随机选取2人进行追踪调查,记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为,求随机变量的分布列及其数学期望.
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【推荐3】有机蔬菜是一类真正源于自然、富营养、高品质的环保型安全食品;绿色蔬菜是无机的.有机与无机主要标准是:有无使用化肥、农药、生长激素和转基因技术四个标准.有机蔬菜种植过程中不使用任何的人工合成的农药和化肥,但是绿色蔬菜在操作规程上是允许限量使用一些低毒,低残留的农药.种植有机蔬菜的土地一般来说都需要有三年或者三年以上的转换期,这就导致了种植有机蔬菜的时间成本高.某公司准备将M万元资金投入到该市蔬菜种植中,现有绿色蔬菜、有机蔬菜两个项目可供选择.若投资绿色蔬菜一年后可获得的利润(万元)的概率分布列如下表所示:
且的期望;若投资有机蔬菜一年后可获得的利润(万元)与种植成本有关,在生产的过程中,公司将根据种植成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整,两次调整相互独立且调整的概率分别为()和.若有机蔬菜产品价格一年内调整次数n(次)与的关系如下表所示:
(1)求的值;
(2)根据投资回报率的大小,现在公司需要决策:当的在什么范围取值时,公司可以获得最大投资回报率.(投资回报率)
95 | 126 | 187 | |
P | 0.5 |
0 | 1 | 2 | |
41.2 | 117.6 | 204.0 |
(1)求的值;
(2)根据投资回报率的大小,现在公司需要决策:当的在什么范围取值时,公司可以获得最大投资回报率.(投资回报率)
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解题方法
【推荐1】选手参加电视台举办的“中国诗词大会”竞答比赛.选手对每个问题回答的结果,只能是正确或错误两种情况,每个问题回答正确的概率为.选手首先依次回答3个问题,一旦出观2个问题回答错误,则被淘汰:如果3个问题回答都正确,则算过关;如果3个问题中有1个回答错误,则进入下一轮附加赛,选手再依次回答2个新问题,一旦出现问题回答错误,则也被淘汰;若2个问题回答都正确,则也算过关.选手回答每个问题正确与否是相互独立的.
(1)求选手过关的概率;
(2)若选手回答一个问题耗时3分钟,试估计选手平均用11分钟能否完成这个竞答比赛?
(1)求选手过关的概率;
(2)若选手回答一个问题耗时3分钟,试估计选手平均用11分钟能否完成这个竞答比赛?
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【推荐2】张明要参加某单位组织的招聘面试.面试要求应聘者有次选题答题的机会(选一题答一题),若答对题即终止答题,直接进入下一轮,否则被淘汰.已知张明答对每一道题的概率都为.
(1)求张明进入下一轮的概率;
(2)设张明在本次面试中答题的个数为,试写出的分布列,并求的数学期望.
(1)求张明进入下一轮的概率;
(2)设张明在本次面试中答题的个数为,试写出的分布列,并求的数学期望.
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解题方法
【推荐3】红铃虫是棉花的主要害虫之一,能对农作物造成严重伤害,每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
(1)根据散点图判断,与(其中为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程,(计算结果精确到0.01)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,假设该地每年平均温度达到以上的概率为.该地今后4年中至少有两年需要人工防治的概率.
附:回归方程.
平均温度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 | 33 |
平均产卵数/个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
1.9 | 2.4 | 3.0 | 3.2 | 4.2 | 4.7 | 5.8 |
(1)根据散点图判断,与(其中为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程,(计算结果精确到0.01)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,假设该地每年平均温度达到以上的概率为.该地今后4年中至少有两年需要人工防治的概率.
参考数据 | ||||
5215 | 17713 | 717 | 81.3 | 3.6 |
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【推荐1】2021年4月3日我校学生在浙江省首届少年诗词大会比赛中喜获佳绩,荣获初中组总冠军.海选环节,进入预赛的条件为:电脑随机抽取5首古诗,参赛者能够正确背诵3首及以上的进入预赛.若同学甲参赛,他背诵每一首古诗正确的概率均为.
(1)求甲进入预赛的概率;
(2)甲同学进入了预赛,此后的比赛采用积分制计算个人成绩,电脑随机抽取3首古诗,每首古诗背诵正确加2分,错误减1分.由于难度增加,甲背诵每首古诗正确的概率为,设甲的得分为,请写出的分布列,并求出甲得分的数学期望.
(1)求甲进入预赛的概率;
(2)甲同学进入了预赛,此后的比赛采用积分制计算个人成绩,电脑随机抽取3首古诗,每首古诗背诵正确加2分,错误减1分.由于难度增加,甲背诵每首古诗正确的概率为,设甲的得分为,请写出的分布列,并求出甲得分的数学期望.
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解题方法
【推荐2】2021年7月1日是中国共产党百年华诞,某市教育系统开展了“学党史,强信念,听党话,跟党走”主题系列活动,并组织教师进行了一场党史知识竞赛,现随机抽取了100名教师的党史竞赛得分(满分100分),按,,,,,分组得到下面的频率分布直方图,且图中.
(1)求a,b的值;
(2)若得分不低于80分,则认为“成绩优秀”,并奖励一本党史读物.用频率估计概率,从该市全体参加考试的教师中随机抽取3人,记抽得“成绩优秀”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
(1)求a,b的值;
(2)若得分不低于80分,则认为“成绩优秀”,并奖励一本党史读物.用频率估计概率,从该市全体参加考试的教师中随机抽取3人,记抽得“成绩优秀”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
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解题方法
【推荐3】道德与法律的联系:法律、道德都是行为规范,都是为规范人们的行为而规定的行动准则.1.法律需要道德的奠基和撑持;2.道德的实施需要法律的强制保障.某校进行了一次道德与法律的相关测试(满分:100分),并随机抽取了50个统计其分数,得到的结果如下表所示:
(1)若同一组数据用该区间中点值作代表,试估计这次测试的平均分和中位数(所得结果四舍五入保留整数);
(2)假设处于的4个人的成绩分别为20,26,35,38,求表中成绩的10%分位数;
(3)以频率估计概率,若在这个学校中,随机挑选3人,记3人的成绩在间的数量为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
成绩/分 | |||||
人数/个 | 4 | 4 | 10 | 22 | 10 |
(2)假设处于的4个人的成绩分别为20,26,35,38,求表中成绩的10%分位数;
(3)以频率估计概率,若在这个学校中,随机挑选3人,记3人的成绩在间的数量为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
【推荐1】复旦大学附属华山医院感染科主任医师张文宏在接受媒体采访时谈到:通过救治研究发现,目前对于新冠肺炎最有用的“特效药”还是免疫力.而人的免疫力与体质息息相关,一般来讲,体质好,免疫力就强.复学已有一段时间,某医院到学校调查高二学生的体质健康情况,随机抽取12名高二学生进行体质健康测试,测试成绩(百分制)如下:65,78,90,86,52,87,72,86,87,98,88,86.根据此年龄段学生体质健康标准,成绩不低于80的为优良.
(1)将频率视为概率,根据样本估计总体的思想,在该学校全体高二学生中任选3人进行体质健康测试,求至少有1人成绩是“优良”的概率;
(2)从抽取的12人中随机选取3人,记表示成绩“优良”的人数,求的分布列和期望.
(1)将频率视为概率,根据样本估计总体的思想,在该学校全体高二学生中任选3人进行体质健康测试,求至少有1人成绩是“优良”的概率;
(2)从抽取的12人中随机选取3人,记表示成绩“优良”的人数,求的分布列和期望.
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适中
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名校
【推荐2】网约车的兴起丰富了民众出行的选择,为民众出行提供便利的同时也解决了很多劳动力的就业问题.据某著名网约车公司“滴滴打车”官网显示,截止目前,该公司已经累计解决退伍军人转业为兼职或专职司机三百多万人次,梁某即为此类网约车司机,据梁某自己统计某一天出车一次的总路程数可能的取值是20、22、24、26、28、,它们出现的概率依次是、、、、t、.
(1)求这一天中梁某一次行驶路程X的分布列,并求X的均值和方差;
(2)网约车计费细则如下:起步价为5元,行驶路程不超过时,租车费为5元,若行驶路程超过,则按每超出(不足也按计程)收费3元计费.依据以上条件,计算梁某一天中出车一次收入的均值和方差.
(1)求这一天中梁某一次行驶路程X的分布列,并求X的均值和方差;
(2)网约车计费细则如下:起步价为5元,行驶路程不超过时,租车费为5元,若行驶路程超过,则按每超出(不足也按计程)收费3元计费.依据以上条件,计算梁某一天中出车一次收入的均值和方差.
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解答题-作图题
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名校
【推荐3】甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司的底薪80元,每单抽成4元;乙公司无底薪,40单以内(含40单)的部分每单抽成6元,超出40单的部分每单抽成7元,假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其50天的送餐单数,得到如下频数表:
甲公司送餐员送餐单数频数表:
乙公司送餐员送餐单数频数表:
若将频率视为概率,回答下列两个问题:
(1)记乙公司送餐员日工资为(单位:元),求的分布列和数学期望;
(2)小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为小王作出选择,并说明理由.
甲公司送餐员送餐单数频数表:
送餐单数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 10 | 15 | 10 | 10 | 5 |
送餐单数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 5 | 10 | 10 | 20 | 5 |
(1)记乙公司送餐员日工资为(单位:元),求的分布列和数学期望;
(2)小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为小王作出选择,并说明理由.
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