我国某企业研发的家用机器人,其生产共有四道工序,前三道工序的生产互不影响,第四道工序是出厂检测工序,包括智能自动检测与人工抽检,其中智能自动检测为次品的会被自动淘汰,合格的进入流水线进行人工抽检.已知该家用机器人在生产中前三道工序的次品率分别为.
(1)已知某批次的家用机器人智能自动检测显示合格率为,求在人工抽检时,工人抽检一个家用机器人恰好为合格品的概率(百分号前保留两位小数);
(2)该企业利用短视频直播方式扩大产品影响力,在直播现场进行家用机器人推广活动,现场人山人海,场面火爆,从现场抽取幸运顾客参与游戏,游戏规则如下:参与游戏的幸运顾客,每次都要有放回地从10张分别写有数字的卡片中随机抽取一张,指挥家用机器人运乒乓球,直到获得奖品为止,每次游戏开始时,甲箱中有足够多的球,乙箱中没有球,若抽的卡片上的数字为奇数,则从甲箱中运一个乒乓球到乙箱;若抽的卡片上的数字为偶数,则从甲箱中运两个乒乓球到乙箱,当乙箱中的乒乓球数目达到9个时,获得奖品优惠券960元;当乙箱中的乒乓球数目达到10个时,获得奖品大礼包一个,获得奖品时游戏结束.
①求获得“优惠券”的概率;
②若有16个幸运顾客参与游戏,每人参加一次游戏,求该企业预备的优惠券总金额的期望值.
(1)已知某批次的家用机器人智能自动检测显示合格率为,求在人工抽检时,工人抽检一个家用机器人恰好为合格品的概率(百分号前保留两位小数);
(2)该企业利用短视频直播方式扩大产品影响力,在直播现场进行家用机器人推广活动,现场人山人海,场面火爆,从现场抽取幸运顾客参与游戏,游戏规则如下:参与游戏的幸运顾客,每次都要有放回地从10张分别写有数字的卡片中随机抽取一张,指挥家用机器人运乒乓球,直到获得奖品为止,每次游戏开始时,甲箱中有足够多的球,乙箱中没有球,若抽的卡片上的数字为奇数,则从甲箱中运一个乒乓球到乙箱;若抽的卡片上的数字为偶数,则从甲箱中运两个乒乓球到乙箱,当乙箱中的乒乓球数目达到9个时,获得奖品优惠券960元;当乙箱中的乒乓球数目达到10个时,获得奖品大礼包一个,获得奖品时游戏结束.
①求获得“优惠券”的概率;
②若有16个幸运顾客参与游戏,每人参加一次游戏,求该企业预备的优惠券总金额的期望值.
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更新时间:2024-03-08 10:34:51
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名校
【推荐1】2023年游泳世锦赛于7月14日—30日在日本福冈进行,甲、乙两名10米跳台双人赛的选手,在备战世锦赛时挑战某高难度动作,每轮均挑战3次,每次挑战的结果只有成功和失败两种.
(1)甲在每次挑战中,成功的概率都为.设甲在3次挑战中成功的次数为,求随机变量的分布列和数学期望;
(2)乙在第一次挑战时,成功的概率为0.5,由于教练点拨、自我反思和心理调控等因素影响下,从第二次开始,每次成功的概率会发生改变,改变规律为:若前一次成功,则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.2;若前一次失败,则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.15.求乙在第三次成功的概率.
(1)甲在每次挑战中,成功的概率都为.设甲在3次挑战中成功的次数为,求随机变量的分布列和数学期望;
(2)乙在第一次挑战时,成功的概率为0.5,由于教练点拨、自我反思和心理调控等因素影响下,从第二次开始,每次成功的概率会发生改变,改变规律为:若前一次成功,则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.2;若前一次失败,则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.15.求乙在第三次成功的概率.
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【推荐2】双淘汰赛制是一种竞赛形式,比赛一般分两个组进行,即胜者组与负者组.在第一轮比赛后,获胜者编入胜者组,失败者编入负者组继续比赛.之后的每一轮,在负者组中的失败者将被淘汰;胜者组的情况也类似,只是失败者仅被淘汰出胜者组降入负者组,只有在负者组中再次失败后才会被淘汰出整个比赛.A、B、C、D四人参加的双淘汰赛制的流程如图所示,其中第6场比赛为决赛.
(1)假设四人实力旗鼓相当,即各比赛每人的胜率均为50%,求:
①队伍A和D在决赛中过招的概率;
②D在一共输了两场比赛的情况下,成为亚军的概率;
(2)若A的实力出类拔萃,即有A参加的比赛其胜率均为75%,其余三人实力旗鼓相当,求D进入决赛且先前与对手已有过招的概率.
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【推荐3】为倡导公益环保理念,培养学生社会实践能力,某中学开展了旧物义卖活动,所得善款将用于捐赠“圆梦困境学生”计划.活动共计50多个班级参与,1000余件物品待出售.摄影社从中选取了20件物品,用于拍照宣传,这些物品中,最引人注目的当属优秀毕业生们的笔记本,已知高三1,2,3班分别有,,的同学有购买意向.假设三个班的人数比例为.
(1)现从三个班中随机抽取一位同学:
(i)求该同学有购买意向的概率;
(ii)如果该同学有购买意向,求此人来自2班的概率;
(2)对于优秀毕业生的笔记本,设计了一种有趣的“掷骰子叫价确定购买资格”的竞买方式:统一以0元为初始叫价,通过掷骰子确定新叫价,若点数大于2,则在已叫价格基础上增加1元更新叫价,若点数小于3,则在已叫价格基础上增加2元更新叫价;重复上述过程,能叫到10元,即获得以10元为价格的购买资格,未出现叫价为10元的情况则失去购买资格,并结束叫价.若甲同学已抢先选中了其中一本笔记本,试估计其获得该笔记本购买资格的概率(精确到0.01).
(1)现从三个班中随机抽取一位同学:
(i)求该同学有购买意向的概率;
(ii)如果该同学有购买意向,求此人来自2班的概率;
(2)对于优秀毕业生的笔记本,设计了一种有趣的“掷骰子叫价确定购买资格”的竞买方式:统一以0元为初始叫价,通过掷骰子确定新叫价,若点数大于2,则在已叫价格基础上增加1元更新叫价,若点数小于3,则在已叫价格基础上增加2元更新叫价;重复上述过程,能叫到10元,即获得以10元为价格的购买资格,未出现叫价为10元的情况则失去购买资格,并结束叫价.若甲同学已抢先选中了其中一本笔记本,试估计其获得该笔记本购买资格的概率(精确到0.01).
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】某学校招聘在职教师,甲、乙两人同时应聘.应聘者需进行笔试和面试,笔试分为三个环节,每个环节都必须参与,甲笔试部分每个环节通过的概率均为,乙笔试部分每个环节通过的概率依次为,,,笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试,否则直接淘汰;面试分为两个环节,每个环节都必须参与,甲面试部分每个环节通过的概率依次为,,乙面试部分每个环节通过的概率依次为,,若面试部分的两个环节都通过,则可以成为该学校的在职教师.甲、乙两人通过各个环节相互独立.
(1)求乙未能参与面试的概率;
(2)记甲本次应聘通过的环节数为,求的分布列以及数学期望;
(3)若该校仅招聘1名在职教师,试通过概率计算,判断甲、乙两人谁更有可能入职.
(1)求乙未能参与面试的概率;
(2)记甲本次应聘通过的环节数为,求的分布列以及数学期望;
(3)若该校仅招聘1名在职教师,试通过概率计算,判断甲、乙两人谁更有可能入职.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】某辖区组织居民接种新冠疫苗,现有A,B,C,D四种疫苗且每种都供应充足.前来接种的居民接种与号码机产生的号码对应的疫苗,号码机有A,B,C,D四个号码,每次可随机产生一个号码,后一次产生的号码由前一次余下的三个号码中随机产生,张医生接种A种疫苗后,再为居民们接种,记第n位居民(不包含张医生)接种A,B,C,D四种疫苗的概率分别为.
(1)第2位居民接种哪种疫苗的概率最大;
(2)证明:;
(3)张医生认为,一段时间后接种A,B,C,D四种疫苗的概率应该相差无几,请你通过计算第10位居民接种A,B,C,D四种的概率,解释张医生观点的合理性.
参考数据:
(1)第2位居民接种哪种疫苗的概率最大;
(2)证明:;
(3)张医生认为,一段时间后接种A,B,C,D四种疫苗的概率应该相差无几,请你通过计算第10位居民接种A,B,C,D四种的概率,解释张医生观点的合理性.
参考数据:
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解答题-应用题
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较难
(0.4)
【推荐3】甲、乙两位同学参加某种科学知识比赛进入了决赛阶段,决赛规则如下:最多进行两轮比赛,每人每轮比赛在规定时间内答两道选择题,答对一道得3分,不作答得1分,答错得分.第一轮结束总得分高的胜出,得分相同则进行第二轮比赛.对于一道选择题,假设甲选择作答且答对的概率为,选择作答且答错的概率为,选择不作答的概率为,乙选择作答且答对的概率为,选择作答且答错的概率为,选择不作答的概率为.又假设甲答不同的题、乙答不同的题及甲、乙之间的答题均互不影响.
(1)若,,,,,,求:
①第一轮比赛结束甲得分为2分的概率;
②第一轮比赛结束甲、乙的得分相等且概率相等的概率;
(2)若,求第一轮结束时乙不需要进行第二轮比赛的概率.
(1)若,,,,,,求:
①第一轮比赛结束甲得分为2分的概率;
②第一轮比赛结束甲、乙的得分相等且概率相等的概率;
(2)若,求第一轮结束时乙不需要进行第二轮比赛的概率.
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较难
(0.4)
【推荐1】从2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策. 为了解适龄民众对放开
生二孩政策的态度,某市选取70后作为调查对象,随机调查了10人,其中打算生二胎
的有4人,不打算生二胎的有6人.
(1)从这10人中随机抽取3人,记打算生二胎的人数为,求随机变量的分布列和数学期望;
(2)若以这10人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率作为概率,从该市70后中随机抽取3人,记打算生二胎的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
生二孩政策的态度,某市选取70后作为调查对象,随机调查了10人,其中打算生二胎
的有4人,不打算生二胎的有6人.
(1)从这10人中随机抽取3人,记打算生二胎的人数为,求随机变量的分布列和数学期望;
(2)若以这10人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率作为概率,从该市70后中随机抽取3人,记打算生二胎的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
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较难
(0.4)
【推荐2】某型合金钢生产企业为了合金钢的碳含量百分比在规定的值范围内,检验员在同一试验条件下,每天随机抽样10次,并测量其碳含量(单位:%).已知其产品的碳含量服从正态分布.
(1)假设生产状态正常,记表示一天内10次抽样中其碳含量百分比在之外的次数,求及的数学期望:
(2)一天内的抽检中,如果出现了至少1次检测的碳含量在之外,就认为这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.下面是在一天中,检测员进行10次碳含量(单位:%)检测得到的测量结果:
经计算得,,其中为抽取的第次的碳含量百分比.
(i)用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?
(ii)若去掉,剩下的数的平均数和标准差分别记为,试写出的算式(用表示).
附:若随机变量服从正态分布,则..
(1)假设生产状态正常,记表示一天内10次抽样中其碳含量百分比在之外的次数,求及的数学期望:
(2)一天内的抽检中,如果出现了至少1次检测的碳含量在之外,就认为这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.下面是在一天中,检测员进行10次碳含量(单位:%)检测得到的测量结果:
次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
碳含量(%) | 0.31 | 0.32 | 0.34 | 0.31 | 0.30 | 0.31 | 0.32 | 0.31 | 0.33 | 0.32 |
(i)用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?
(ii)若去掉,剩下的数的平均数和标准差分别记为,试写出的算式(用表示).
附:若随机变量服从正态分布,则..
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】近年来,国资委.党委高度重视扶贫开发工作,坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署,在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作,取得了积极成效,某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召,特地承包了一块土地,已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示:
并调查了某村300名村民参与管理的意愿,得到的部分数据如下表所示:
(1)求出相关系数的大小,并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关?
(2)是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性?
(3)若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况,则从该贫困县中任取3人,记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式:
其中.临界值表:
参考数据:
土地使用面积(单位:亩) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
管理时间(单位:月) | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
愿意参与管理 | 不愿意参与管理 | |
男性村民 | 150 | 50 |
女性村民 | 50 |
(2)是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性?
(3)若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况,则从该贫困县中任取3人,记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式:
其中.临界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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