树人高中拟组织学生到某航天基地开展天宫模拟飞行器体验活动,该项活动对学生身体体能指标和航天知识素养有明确要求.学校所有3000名学生参加了遴选活动,遴选活动分以下两个环节,当两个环节均测试合格可以参加体验活动.
第一环节:对学生身体体能指标进行测试,当测试值时体能指标合格;
第二环节:对身体体能指标符合要求的学生进行航天知识素养测试,测试方案为对A,B两类试题依次作答,均测试合格才能符合遴选要求.每类试题均在题库中随机产生,有两次测试机会,在任一类试题测试中,若第一次测试合格,不再进行第二次测试.若第一次测试不合格,则进行第二次测试,若第二次测试合格,则该类试题测试合格,若第二次测试不合格,则该类试题测试不合格,测试结束.
经过统计,该校学生身体体能指标服从正态分布.
参考数值:,,.
(1)请估计树人高中遴选学生符合身体体能指标的人数(结果取整数);
(2)学生小华通过身体体能指标遴选,进入航天知识素养测试,作答A类试题,每次测试合格的概率为,作答B类试题,每次测试合格的概率为,且每次测试相互独立.
①在解答A类试题第一次测试合格的条件下,求测试共进行3次的概率.
②若解答A、B两类试题测试合格的类数为X,求X的分布列和数学期望.
第一环节:对学生身体体能指标进行测试,当测试值时体能指标合格;
第二环节:对身体体能指标符合要求的学生进行航天知识素养测试,测试方案为对A,B两类试题依次作答,均测试合格才能符合遴选要求.每类试题均在题库中随机产生,有两次测试机会,在任一类试题测试中,若第一次测试合格,不再进行第二次测试.若第一次测试不合格,则进行第二次测试,若第二次测试合格,则该类试题测试合格,若第二次测试不合格,则该类试题测试不合格,测试结束.
经过统计,该校学生身体体能指标服从正态分布.
参考数值:,,.
(1)请估计树人高中遴选学生符合身体体能指标的人数(结果取整数);
(2)学生小华通过身体体能指标遴选,进入航天知识素养测试,作答A类试题,每次测试合格的概率为,作答B类试题,每次测试合格的概率为,且每次测试相互独立.
①在解答A类试题第一次测试合格的条件下,求测试共进行3次的概率.
②若解答A、B两类试题测试合格的类数为X,求X的分布列和数学期望.
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(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)安徽省安庆市2024届高三模拟考试(二模)数学试题
更新时间:2024-03-14 17:42:37
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【推荐1】“学习强国”学习平台软件主要设有学习模块、答题模块和竞赛模块.其中竞赛模块分为:“四人赛”和“双人对战”两个比赛模块.“四人赛”积分规则为首局第一名积3分,第二、三名积2分,第四名积1分;第二局第一名积2分,其余名次积1分;每日仅前两局得分.“双人对战”积分规则为第一局获胜积2分,失败积1分,每日仅第一局得分.某人在一天的学习过程中,完成“四人赛”和“双人对战”.已知该人参与“四人赛”获得每种名次的概率均为,参与“双人对战”获胜的概率为,且每次答题相互独立.
(1)求该人在一天的“四人赛”中积3分的概率;
(2)设该人在一天的“四人赛”和“双人对战”中累计积分为x,求x的分布列和E(x).
(1)求该人在一天的“四人赛”中积3分的概率;
(2)设该人在一天的“四人赛”和“双人对战”中累计积分为x,求x的分布列和E(x).
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【推荐2】教育部门去年出台了“双减”政策.即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担,持续规范校外培训(包括线上培训和线下培训).“双减"政策的出合对校外的培训机构经济效益产生了严重影响.某大型校外培训机构为了规避风险,寻求发展制定科学方案,工作人员对2021年前200名报名学员的消费金额进行了统计整理,其中数据如表.
(1)结合题中给出数据,估计2021年前200名报名学员消费的平均数x(同一区间的花费用区间的中点值替代).
(2)该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好培训转移,为了深入了解当前学生的兴趣爱好,工作人员利用分层抽样的方法在消费金额为和的学员中抽取了5人,再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查,求抽取的3人中消费金额为的人数的分布列和数学期望.
消费金额(千元) | ||||||
人数 | 30 | 50 | 60 | 20 | 30 | 10 |
(2)该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好培训转移,为了深入了解当前学生的兴趣爱好,工作人员利用分层抽样的方法在消费金额为和的学员中抽取了5人,再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查,求抽取的3人中消费金额为的人数的分布列和数学期望.
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解题方法
【推荐1】根据天气预报,某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01,该地区某工地上有一台大型设备,遇到大洪水时要损失60600元,遇到小洪水时要损失10000元.为保护设备,有以下3种方案:
方案1 运走设备,搬运费为3800元;
方案2 建保护围墙,建设费为2000元,但围墙只能防小洪水;
方案3 不采取措施.
工地的领导该如何决策呢?
方案1 运走设备,搬运费为3800元;
方案2 建保护围墙,建设费为2000元,但围墙只能防小洪水;
方案3 不采取措施.
工地的领导该如何决策呢?
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解答题-问答题
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(0.65)
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【推荐2】口袋中有6个大小相同的小球,其中1个小球标有数字“3”,2个小球标有数字“2”,3个小球标有数字“1”,每次从中任取一个小球,取后放回,连续抽取两次.
(I)求两次取出的小球所标数字不同的概率;
(II)记两次取出的小球所标数字之和为,求的分布列和期望.
(I)求两次取出的小球所标数字不同的概率;
(II)记两次取出的小球所标数字之和为,求的分布列和期望.
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解答题-应用题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】2018年年初,山东省人民政府印发了《山东省新旧动能转换重大工程实施规划》,全省上下解放思想,真抓实干,认真贯彻这一方案,并取得了初步成效.为了进一步了解新旧动能转换实施过程中存在的问题,山东省有关部门随机抽取东部和西部两个地区的200个乡镇,调查其2019年3月份的高科技企业投资额,得到如下数据:
将投资额不低于70万元的乡镇视为“优秀乡镇”,投资额低于70万元的乡镇视为“非优秀乡镇”,并将频率视为概率.已知西部地区的甲乡镇参与了本次调查,其高科技企业投资额为35万元.
(1)请根据上述表格中的数据填写下面列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“优秀乡镇”与其所在的地区有关.
(2)经统计发现,这200个乡镇的高科技企业投资额(单位:万元)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数(每组数据取该组区间的中点值作代表).若落在区间外的左侧,则认为该乡镇为“资金缺乏型乡镇”.
①试判断甲乡镇是否属于“资金缺乏型乡镇”;
②某银行为本次参与调查的乡镇提供无息贷款支持,贷款方式为:投资额低于的每年给予两次贷款机会,投资额不低于的每年给予一次贷款机会.每次贷款金额及对应的概率如下:
求甲乡镇每年能够获得贷款总金额的数学期望.
附:,其中
投资额/万元 | ||||||
乡镇数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
非优秀乡镇 | 优秀乡镇 | 合计 | |
东部地区 | |||
西部地区 | 20 | 110 | |
合计 |
(2)经统计发现,这200个乡镇的高科技企业投资额(单位:万元)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数(每组数据取该组区间的中点值作代表).若落在区间外的左侧,则认为该乡镇为“资金缺乏型乡镇”.
①试判断甲乡镇是否属于“资金缺乏型乡镇”;
②某银行为本次参与调查的乡镇提供无息贷款支持,贷款方式为:投资额低于的每年给予两次贷款机会,投资额不低于的每年给予一次贷款机会.每次贷款金额及对应的概率如下:
贷款金额/万元 | 400 | 600 | 800 |
概率 | 0.2 | 0.5 | 0.3 |
附:,其中
0.10 | 0.025 | 0.005 | |
2.706 | 5.024 | 7.879 |
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解答题-问答题
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名校
【推荐2】数学建模是高中数学核心素养的一个组成部分数学建模能力是应用意识和创新意识的重要表现.为全面推动数学建模活动的开展,某学校举行了一次数学建模竞赛活动已知该竞赛共有60名学生参加,他们成绩的频率分布直方图如下.
(1)为了对数据进行分析,将60分以下的成绩定为不合格,60分以上(含60分)的成绩定为合格.为科学评估该校学生数学建模水平决定利用分层抽样的方法从这60名学生中选取10人,然后从这10人中抽取4人参加座谈会.记为抽取的4人中,成绩不合格的人数,求的分布列和数学期望;
(2)已知这60名学生的数学建模竞赛成绩服从正态分布,其中可用样本平均数近似代替,可用样本方差近似代替(用一组数据的中点值作代表),若成绩在46分以上的学生均能得到奖励,本次数学建模竞赛满分为100分,试估计此次竞赛受到奖励的人数.(结果根据四舍五入保留到整数位)
解题中可参考使用下列数据:,,.
(1)为了对数据进行分析,将60分以下的成绩定为不合格,60分以上(含60分)的成绩定为合格.为科学评估该校学生数学建模水平决定利用分层抽样的方法从这60名学生中选取10人,然后从这10人中抽取4人参加座谈会.记为抽取的4人中,成绩不合格的人数,求的分布列和数学期望;
(2)已知这60名学生的数学建模竞赛成绩服从正态分布,其中可用样本平均数近似代替,可用样本方差近似代替(用一组数据的中点值作代表),若成绩在46分以上的学生均能得到奖励,本次数学建模竞赛满分为100分,试估计此次竞赛受到奖励的人数.(结果根据四舍五入保留到整数位)
解题中可参考使用下列数据:,,.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动,旨在全面提高国民体质和健康水平.某市的体育部门对某小区的4000人进行了“运动参与度”统计评分(满分100分),得到了如下的频率分布直方图:
(1)求这4000人的“运动参与度”的平均得分(同一组中数据用该组区间中点作代表);
(2)由直方图可认为这4000人的“运动参与度”的得分服从正态分布,其中,分别取平均得分和方差,那么选取的4000人中“运动参与度”得分超过84.81分(含84.81分)的人数估计有多少人?
(3)如果用这4000人得分的情况来估计全市所有人的得分情况,现从全市随机抽取4人,记“运动参与度”的得分不超过 84.81分的人数为,求.(精确到0.001)
附:①,;②,则,;③.
(1)求这4000人的“运动参与度”的平均得分(同一组中数据用该组区间中点作代表);
(2)由直方图可认为这4000人的“运动参与度”的得分服从正态分布,其中,分别取平均得分和方差,那么选取的4000人中“运动参与度”得分超过84.81分(含84.81分)的人数估计有多少人?
(3)如果用这4000人得分的情况来估计全市所有人的得分情况,现从全市随机抽取4人,记“运动参与度”的得分
附:①,;②,则,;③.
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