【推荐1】2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月20日在卡塔尔正式开赛，该比赛吸引了全世界亿万球迷观看.为了了解喜爱观看世界杯是否与性别有关，某体育台随机抽取200名观众进行统计，得到如下2×2列联表.

	男	女	合计
喜爱看世界杯	60	20	80
不喜爱看世界杯	40	80	120
合计	100	100	200

试根据小概率值=0.001的独立性检验，能否认为喜爱观看世界杯与性别有关联?

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

附   其中

【推荐2】某工厂有两台不同的机器A和B，生产同一种产品各10万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行质量鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示：

该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩在内的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩在内的产品，质量等级为良好；鉴定成绩在内的产品，质量等级为合格，将频率视为概率．
完成下列列联表，以产品质量等级是否达到良好以上含良好为判断依据，判断能不能在误差不超过的情况下，认为产品等级是否达到良好以上含良好与生产产品的机器有关：

	A机器生产的产品	B机器生产的产品	合计
良好以上含良好	______	______	______
合格	______	______	______
合计	______	______	______

已知质量等级为优秀的产品的售价为12元件，质量等级为良好的产品的售价为10元件，质量等级为合格的产品的售价为5元件，A机器每生产10万件的成本为20万元，B机器每生产10万件的成本为30万元，该工厂决定，按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，淘汰收益低的机器，你认为该工厂会怎么做？

【推荐3】随着互联网的飞速发展，我国智能手机用户不断增加，手机在人们日常生活中也占据着越来越重要的地位.某机构做了一项调查，对某市使用智能手机人群的年龄､日使用时长情况做了统计，将18~40岁的人群称为“青年人”（引用青年联合会对青年人的界定），其余人群称为“非青年人”.根据调查发现“青年人”使用智能手机占比为60%，“非青年人”使用智能手机占比为40%；日均使用时长情况如下表：

时长	2小时以内	2~3小时	3小时以上
频率	0.4	0.3	0.3

将日均使用时长在2小时以上称为“频繁使用人群”，使用时长在2小时以内称为“非频繁使用人群”.已知“频繁使用人群”中有是“青年人”.现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据上面提供的数据.
(1)补全下列列联表；

	青年人	非青年人	合计
频繁使用人数
非频繁使用人数
合计

(2)根据列联表判断是否有99%的把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”？
附：，其中.
以参考数据：独立性检验界值表

	0.15	0.10	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

【推荐1】在两个袋内，分别装有编号为四个数字的张卡片，现从每个袋内任取一张卡片．
（Ⅰ）利用卡片上的编号写出所有可能抽取的结果；
（Ⅱ）求取出的卡片上的编号之和不大于的概率；
（Ⅲ）若第一个袋内取出的卡片上的编号记为，第二个袋内取出的卡片上的编号记为，求的概率．

【推荐2】某工厂生产，，三种纪念品，每种纪念品均有普通型和精品型两种，某一天产量如下表（单位：个）：

	普通型	精品型
纪念品	800	200
纪念品		150
纪念品	500	350

现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取100个，其中有种纪念品40个.
（1）若再用分层抽样的方法在所有种纪念品中抽取一个容量为13的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2个纪念品，求至少有1个精品型纪念品的概率（用最简分数表示）；
（2）从种精品型纪念品中抽取6个，其某种指标的数据分别如下：4，7，，，8，5.把这6个数据看作一个总体，其均值为7、方差为6，求的值.

【推荐3】已知函数（ ）
(1)若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率；
(2)若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实根的概率．