个有次序的实数
所组成的有序数组
称为一个n维向量，其中
称为该向量的第
个分量.特别地，对一个n维向量
，若
，
，称
为n维信号向量.设
，则和
的内积定义为
，且
.(1)写出所有3维信号向量；
(2)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
(3)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量；
(4)已知
个两两垂直的2024维信号向量
满足它们的前
个分量都是相同的，求证：
.
更新时间：2024-05-03 14:22:58
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【知识点】 向量新定义
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】定义向量
的“伴随函数”为
；函数的“伴随向量”为．
(1)写出向量
的“伴随函数”
，并直接写出的最大值
；
(2)求函数
的“伴随向量”
的坐标；
(3)已知
，向量、
的“伴随函数”分别为、
，设
，且
的“伴随函数”为
，其最大值为．求证：向量
的充要条件为
．
的“伴随函数”为；函数的“伴随向量”为．(1)写出向量
的“伴随函数”，并直接写出的最大值；(2)求函数
的“伴随向量”的坐标；(3)已知
，向量、的“伴随函数”分别为、，设，且的“伴随函数”为，其最大值为．求证：向量的充要条件为．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】记集合
，对于
，定义：
为由点
确定的广义向量，
为广义向量的绝对长度，
(1)已知
，计算
；
(2)设
，证明：
；
(3)对于给定
，若
满足
且
，则称
为
中关于的绝对共线整点，已知
，
①求
中关于的绝对共线整点的个数；
②若从中关于的绝对共线整点中任取个，其中必存在4个点
，满足
，求的最小值.
，对于，定义：为由点确定的广义向量，为广义向量的绝对长度，(1)已知
，计算；(2)设
，证明：；(3)对于给定
，若满足且，则称为中关于的绝对共线整点，已知，①求
中关于的绝对共线整点的个数；②若从
中关于的绝对共线整点中任取个，其中必存在4个点，满足，求的最小值.
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，
，
，…，
，令
，如果存在
，使得
，那么称
是该向量组的“
向量”.
，若
是向量组
的取值范围；
，向量组
，
.设在平面直角坐标系中有一点列
，
，
…
满足：
与
关于点
与
关于点
的最小值.
