已知
,
,
,
四名选手参加某项比赛,其中
,
为种子选手,
,
为非种子选手,种子选手对非种子选手种子选手获胜的概率为
,种子选手之间的获胜的概率为
,非种子选手之间获胜的概率为
.比赛规则:第一轮两两对战,胜者进入第二轮,负者淘汰;第二轮的胜者为冠军.
(1)若你是主办方,则第一轮选手的对战安排一共有多少不同的方案?
(2)选手
与选手
相遇的概率为多少?
(3)以下两种方案,哪一种种子选手夺冠的概率更大?
方案一:第一轮比赛种子选手与非种子选手比赛;
方案二:第一轮比赛种子选手与种子选手比赛.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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(1)若你是主办方,则第一轮选手的对战安排一共有多少不同的方案?
(2)选手
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(3)以下两种方案,哪一种种子选手夺冠的概率更大?
方案一:第一轮比赛种子选手与非种子选手比赛;
方案二:第一轮比赛种子选手与种子选手比赛.
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山东中学联盟2024届高考考前热身押题数学试题(已下线)专题5.2 事件的独立及频率与概率-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)(已下线)第十章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)期末模拟卷(范围:人教A版2019必修第二册)-期末真题分类汇编(天津专用)
更新时间:2024-06-17 18:37:29
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知盒中有大小、质地相同的红球、黄球、蓝球共4个,从中任取一球,得到红球或黄球的概率是
,得到黄球或蓝球的概率是
.
(1)求盒中红球、黄球、蓝球的个数;
(2)随机试验:从盒中有放回的取球两次,每次任取一球记下颜色.
(i)写出该试验的样本空间
;
(ii)设置游戏规则如下:若取到两个球颜色相同则甲胜,否则乙胜.从概率的角度,判断这个游戏是否公平,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求盒中红球、黄球、蓝球的个数;
(2)随机试验:从盒中有放回的取球两次,每次任取一球记下颜色.
(i)写出该试验的样本空间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
(ii)设置游戏规则如下:若取到两个球颜色相同则甲胜,否则乙胜.从概率的角度,判断这个游戏是否公平,请说明理由.
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生,将其成绩(均为整数)分成六段
后画出如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/2/2519364767432704/2519391667347456/STEM/f87650669bb44da3b97eb01ed7e02b24.png?resizew=309)
(1)求第四小组的频率,以及表示这组数据长方形在纵轴上对应的坐标;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和中位数(中位数用分数表示即可);
(3)从成绩是60~70分及90~100分的学生中选两人,记他们的成绩为x,y,求满足“
”的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/695c1dd28b683d012995342a0fb905f8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/2/2519364767432704/2519391667347456/STEM/f87650669bb44da3b97eb01ed7e02b24.png?resizew=309)
(1)求第四小组的频率,以及表示这组数据长方形在纵轴上对应的坐标;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和中位数(中位数用分数表示即可);
(3)从成绩是60~70分及90~100分的学生中选两人,记他们的成绩为x,y,求满足“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/470237a6e84064bb298928ce1f35f22f.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中,设有A、B、C三道必答题,分值依次为20分、30分、50分.竞赛规定:若参赛选手连续两道题答题错误,则必答题总分记为零分;否则各题得分之和记为必答题总分已知某选手回答A、B、C三道题正确的概率分别为
、
、
,且回答各题时相互之间没有影响.
(1)若此选手按A、B、C的顺序答题,求其必答题总分不小于80分的概率;
(2)若此选手可以自由选择答题顺序,求其必答题总分为50分的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
(1)若此选手按A、B、C的顺序答题,求其必答题总分不小于80分的概率;
(2)若此选手可以自由选择答题顺序,求其必答题总分为50分的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知暗箱中开始有3个红球,2个白球(所有的球除颜色外其它均相同).现每次从暗箱中取出一个球后,再将此球以及与它同色的5个球(共6个球)一起放回箱中.
(1)求第二次取出红球的概率;
(2)求第三次取出白球的概率;
(3)设取出白球得5分,取出红球得8分,求连续取球3次得分的分布列和数学期望.
(1)求第二次取出红球的概率;
(2)求第三次取出白球的概率;
(3)设取出白球得5分,取出红球得8分,求连续取球3次得分的分布列和数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】某高三年级学生为了庆祝教师节,同学们为老师制作了一大批同一种规格的手工艺品,这种工艺品有![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73df61207bc10d2fa109d73d705fbfc1.png)
两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响,若
项技术指标达标的概率为
项技术指标达标的概率为
,按质量检验规定:两项技术指标都达标的工艺品为合格品.
(1)求一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标的概率;
(2)任意依次抽取该工艺品4个,设
表示其中合格品的个数,求
的分布列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73df61207bc10d2fa109d73d705fbfc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/206e32525f1e86422277a65f8c0594a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a6b832d2922f5c5fea6a1143250f70.png)
(1)求一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标的概率;
(2)任意依次抽取该工艺品4个,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】甲、乙、丙三台机床各自独立加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为
,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率是
,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为
.
(1)求甲、乙、丙三台机床各自独立加工的零件是一等品的概率;
(2)已知丙机床加工的零件数等于乙机床加工的零件数的
,甲机床加工的零件数等于乙机床加工的零件数的2倍,将三台机床加工的零件混合到一起,从中任意抽取4件检验,求一等品不少于3件的概率.(以事件发生的频率作为相应事件发生的概率)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69ee3c61d2298e75fc4f1643f8ebc2e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
(1)求甲、乙、丙三台机床各自独立加工的零件是一等品的概率;
(2)已知丙机床加工的零件数等于乙机床加工的零件数的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b8503f4706b8321e4e79a87eadea84.png)
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】为了丰富孩子们的校园生活,某校团委牵头,发起体育运动和文化项目比赛,经过角逐,甲、乙两人进入最后的决赛.决赛先进行两天,每天实行三局两胜制,即先赢两局的人获得该天胜利,此时该天比赛结束.若甲、乙两人中的一方能连续两天胜利,则其为最终冠军;若前两天甲、乙两人各赢一天,则第三天只进行一局附加赛,该附加赛的获胜方为最终冠军设每局比赛甲获胜的概率为
,每局比赛的结果没有平局且结果互相独立.
(1)记第一天需要进行的比赛局数为X,求X的分布列及
;
(2)记一共进行的比赛局数为Y,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)记第一天需要进行的比赛局数为X,求X的分布列及
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
(2)记一共进行的比赛局数为Y,求
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】某厂加工的零件按箱出厂,每箱有10个零件,在出厂之前需要对每箱的零件作检验,人工检验方法如下:先从每箱的零件中随机抽取4个零件,若抽取的零件都是正品或都是次品,则停止检验;若抽取的零件至少有1个至多有3个次品,则对剩下的6个零件逐一检验.已知每个零件检验合格的概率为0.8,每个零件是否检验合格相互独立,且每个零件的人工检验费为2元.
(1)设1箱零件人工检验总费用为
元,求
的分布列;
(2)除了人工检验方法外还有机器检验方法,机器检验需要对每箱的每个零件作检验,每个零件的检验费为1.6元.现有1000箱零件需要检验,以检验总费用的数学期望为依据,在人工检验与机器检验中,应该选择哪一个?说明你的理由.
(1)设1箱零件人工检验总费用为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)除了人工检验方法外还有机器检验方法,机器检验需要对每箱的每个零件作检验,每个零件的检验费为1.6元.现有1000箱零件需要检验,以检验总费用的数学期望为依据,在人工检验与机器检验中,应该选择哪一个?说明你的理由.
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