【推荐1】某球员是当今国内最好的球员之一，在赛季常规赛中，场均得分达分．分球和分球命中率分别为和，罚球命中率为.一场比赛分为一、二、三、四节，在某场比赛中该球员每节出手投分的次数分别是，，，，每节出手投三分的次数分别是，，，，罚球次数分别是，，，（罚球一次命中记分）．
（1）估计该球员在这场比赛中的得分（精确到整数）；
（2）求该球员这场比赛四节都能投中三分球的概率；
（3）设该球员这场比赛中最后一节的得分为，求的分布列和数学期望．

【推荐2】已知从“神舟”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.
（1）求随机变量ξ的数学期望 ；
（2）记“函数 在区间上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率 ．

【推荐3】甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．设各局比赛结果相互独立．
(1)分别求甲队，，胜利的概率；
(2)若比赛结果或，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得3分的概率．

【推荐1】在新的高考改革形式下，江苏、辽宁、广东、河北、湖南、湖北、福建、重庆八个省市在2021年首次实施“3+1+2”模式新高考．为了适应新高考模式，在2021年1月23日至1月25日进行了“八省联考”，考完后，网上流传很多种对各地考生考试成绩的评价，对12种组合的选择也产生不同的质疑．为此，某校随机抽一名考生小明（语文、数学、英语、物理、政治、生物的组合）在高一选科前某两次六科对应成绩进行分析，借此成绩进行相应的推断．表1是小明同学高一选科前两次测试成绩（满分100分）：
表1

	语文	数学	英语	物理	政治	生物
第一次	87	92	91	92	85	93
第二次	82	94	95	88	94	87

（1）从小明同学第一次测试的科目中随机抽取1科，求该科成绩大于90分的概率；
（2）从小明同学第一次测试和第二次测试的科目中各随机抽取1科，记X为抽取的2科中成绩大于90分的科目数量，求X的分布列和数学期望E（X）；
（3）现有另一名同学两次测试成绩（满分100分）及相关统计信息如表2所示：
表2

	语文	数学	英语	物理	政治	生物	6科成绩均值	6科成绩方差
第一次	a1	a2	a3	a4	a5	a6	x1	D1
第二次	b1	b2	b3	b4	b5	b6	x2	D2

将每科两次测试成绩的均值作为该科的总评成绩，这6科总评成绩的方差为D₃．有一种观点认为：若x₁＝x₂，D₁＜D₂，能推出D₁≤D₃≤D₂．则有理由认为“八省联考”考生成绩与选科有关，否则没有理由否定12种选科模式的不合理性，即新高考模式12种选科模式是可取的．假设这种观点是正确的，通过表2内容，你认为新高考模式12种组合选科模式是否可取？

【推荐2】已知集合，从P中任取2个元素，分别记为a，b.
（1）若，随机变量X表示ab被3除的余数，求的概率；
（2）若（且），随机变量Y表示被5除的余数，求Y的概率分布及数学期望.

【推荐3】某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从五所高校中任选2所．
（1）求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率；
（2）若已知甲同学特别喜欢高校，他必选校，另在四校中再随机选1所；而同学乙和丙对五所高校没有偏爱，因此他们每人在五所高校中随机选2所．
（i）求甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率；
（ii）记为甲、乙、丙三名同学中选高校的人数，求随机变量的分布列及数学期望．