给出下列四个结论：
（1）如图
中，
D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|．以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在线段CD上的概率是
；
（2）设某大学的女生体重y(kg)与身高x(cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2， ，n)，用最小二乘法建立的线性回归方程为
，则若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0．85 kg；
（3）为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力；
（4）已知随机变量
服从正态分布
则
其中正确结论的个数为（ ）
（1）如图
中，D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|．以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在线段CD上的概率是；（2）设某大学的女生体重y(kg)与身高x(cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2， ，n)，用最小二乘法建立的线性回归方程为
，则若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0．85 kg；（3）为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力；
（4）已知随机变量
服从正态分布则其中正确结论的个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
更新时间：2016-12-03 11:50:47
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，
表示开业第
个月的二手房成交量，得到统计表格如下：
（1）统计中常用相关系数
来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量
，如果
，那么相关性很强；如果
，那么相关性一般；如果
，那么相关性较弱.通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合与的关系.计算
的相关系数，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01）
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
（计算结果精确到0.01），并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）.
参考数据：
，
，
，
，
.
参考公式：
表示开业第个月的二手房成交量，得到统计表格如下：（1）统计中常用相关系数
来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量，如果，那么相关性很强；如果，那么相关性一般；如果，那么相关性较弱.通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合与的关系.计算的相关系数，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程（计算结果精确到0.01），并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）.参考数据：
，，，，.参考公式：
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】下表是2017年至2021年连续5年全国研究生在学人数的统计表：
(1)现用模型
作为回归方程对变量与的关系进行拟合，发现该模型的拟合度很高.请计算该模型所表示的回归方程（
与
精确到0.01）；
(2)已知2021年全国硕士研究生在学人数约为267.2万人，某地区在学硕士研究生人数占该地在学研究生的频率值与全国的数据近似.当年该地区要在本地区在学研究生中进行一项网络问卷调查，每位在学研究生均可进行问卷填写.某天某时段内有4名在学研究生填写了问卷，X表示填写问卷的这4人中硕士研究生的人数，求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据：对于回归方程
| 年份序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 人数（万人） | 263 | 273 | 286 | 314 | 334 |
作为回归方程对变量与的关系进行拟合，发现该模型的拟合度很高.请计算该模型所表示的回归方程（与精确到0.01）；(2)已知2021年全国硕士研究生在学人数约为267.2万人，某地区在学硕士研究生人数占该地在学研究生的频率值与全国的数据近似.当年该地区要在本地区在学研究生中进行一项网络问卷调查，每位在学研究生均可进行问卷填写.某天某时段内有4名在学研究生填写了问卷，X表示填写问卷的这4人中硕士研究生的人数，求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据：对于回归方程
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元
元
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】2020年春节期间，武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎疫情，在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心，众志成城，共同抗击疫情，在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某小学数学教师为了调查学生在家学习情况，对本校随机选取100名学生进行跟踪问卷，统计他们的学习数学时间数据结果如图所示.
(1)若此次学习时间数据X整体服从正态分布，用样本来估计总体，设μ，σ分别为这100名学生学习数学时间的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值代替)，求μ，σ的值(μ，σ的值四舍五入取整数)，并计算P(54＜X≤87)的值；
(2)若该校共有1000名学生参加线上学习，试估计该校学生中学习数学时间超过87分钟的学生数(结果四舍五入取整数)；
(3)若从50名参与调查学生中随机抽取3名学生进行家访，设其中数学学习时间超过80分钟及以上的学生数为ξ，求随机变量ξ的分布列和均值.
附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ﹣σ＜X≤μ+σ)≈0.6827，P(μ﹣2σ＜X≤μ+2σ)≈0.9544，P(μ﹣3σ＜X≤μ+3σ)≈0.9973.
(1)若此次学习时间数据X整体服从正态分布，用样本来估计总体，设μ，σ分别为这100名学生学习数学时间的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值代替)，求μ，σ的值(μ，σ的值四舍五入取整数)，并计算P(54＜X≤87)的值；
(2)若该校共有1000名学生参加线上学习，试估计该校学生中学习数学时间超过87分钟的学生数(结果四舍五入取整数)；
(3)若从50名参与调查学生中随机抽取3名学生进行家访，设其中数学学习时间超过80分钟及以上的学生数为ξ，求随机变量ξ的分布列和均值.
附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ﹣σ＜X≤μ+σ)≈0.6827，P(μ﹣2σ＜X≤μ+2σ)≈0.9544，P(μ﹣3σ＜X≤μ+3σ)≈0.9973.
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解答题-问答题
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(0.65)
【推荐2】随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一．当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分．已知某市2020年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分视为100分）作为样本，整理得到如下频数分布表：
（1）假定笔试成绩不低于90分为优秀，若从上述样本中笔试成绩不低于80分的考生里随机抽取2人，求至少有1人笔试成绩为优秀的概率；
（2）由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩
近似服从正态分布
，其中
近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替），
，据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于85.9的人数（结果四舍五入精确到个位）
（3）考生甲为提升综合素养报名参加了某拓展知识竞赛，该竞赛要回答3道题，前两题是哲学知识，每道题答对得3分，答错得0分；最后一题是心理学知识，答对得4分，答错得0分．已知考生甲答对前两题的概率都是
，答对最后一题的概率为
，且每道题答对与否相互独立，求考生甲的总得分
的分布列及数学期望．
（参考数据：
；若
，则
，
，
．）
| 笔试成绩 |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 5 | 10 | 25 | 30 | 20 | 10 |
（2）由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩
近似服从正态分布，其中近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替），，据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于85.9的人数（结果四舍五入精确到个位）（3）考生甲为提升综合素养报名参加了某拓展知识竞赛，该竞赛要回答3道题，前两题是哲学知识，每道题答对得3分，答错得0分；最后一题是心理学知识，答对得4分，答错得0分．已知考生甲答对前两题的概率都是
，答对最后一题的概率为，且每道题答对与否相互独立，求考生甲的总得分的分布列及数学期望．（参考数据：
；若，则，，．）
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适中
(0.65)
【推荐3】某校高三共有1000位学生,为了分析某次的数学考试成绩,采取随机抽样的方法抽取了200位高三学生的成绩进行统计分析得到如图所示频率分布直方图:
（1）计算这些学生成绩的平均值
及样本方差
(同组的数据用该组区间的中点值代替);
（2）由频率分布直方图认为,这次成绩X近似服从正态分布
,其中μ近似为样本平均数,
近似为样本方差.
(i)求
;
(ii)从高三学生中抽取10位学生进行面批,记
表示这10位学生成绩在
的人数,利用(i)的结果,求数学期望
.
附:
;
若
,则
,
.
（1）计算这些学生成绩的平均值
及样本方差(同组的数据用该组区间的中点值代替);（2）由频率分布直方图认为,这次成绩X近似服从正态分布
,其中μ近似为样本平均数,近似为样本方差.(i)求
;(ii)从高三学生中抽取10位学生进行面批,记
表示这10位学生成绩在的人数,利用(i)的结果,求数学期望.附:
;若
,则,.
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