【推荐1】已知正项数列的前项和为，，当时，．
(1)求数列的通项公式．
(2)记，求数列的前项和．

【推荐2】下图（1）是一个边长为1的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得到图（2），如此继续下去，得到图（3）….由图可知，围成第一个图形的线段条数为3，围成第（2）个图形的线段条数为，设围成第个图形的边长条数为.

(1)求，并直接写出（不用证明）；
(2)数列满足，求数列的前项和.

【推荐3】已知数列为等比数列，其前n项和为若，且是，是的等比中项．
求数列的通项公式；
若，求数列的前n项和．