为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝500以上为常喝,体重超过50为肥胖.
已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由;
(3)已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生抽取2人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概率是多少?
参考数据:
(参考公式:,其中)
常喝 | 不常喝 | 合计 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
合计 | 30 |
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由;
(3)已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生抽取2人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概率是多少?
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间:2017-02-16 08:50:49
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【推荐1】为了调查高中生文理科偏向情况是否与性别有关,设计了“更擅长理科,理科文科无差异,更擅长文科三个选项的调在问卷”,并从我校随机选择了55名男生,45名女生进行问卷调查,问卷调查的统计情况为:男生选择更擅长理科的人数占,选择文科理科无显著差异的人数占,选择更擅长文科的人数占;女生选择更擅长理科的人数占,选择文科理科无显著差异的人数占,选择更擅长文科的人数占.根据调查结果制作了如下列联表.
(1)请将的列联表补充完整,并判断能否有的把握认为文理科偏向与性别有关;
(2)从55名男生中,根据问卷答题结果为标准,采取分层抽样的方法随机抽取5人,再从这5人中随机选取2人,求所选的2人中恰有1人更擅长理科的概率.
附:,其中.
更擅长理科 | 其他 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(2)从55名男生中,根据问卷答题结果为标准,采取分层抽样的方法随机抽取5人,再从这5人中随机选取2人,求所选的2人中恰有1人更擅长理科的概率.
附:,其中.
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【推荐2】新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播,感染人群年龄大多数是50岁以上人群该病毒进入人体后有潜伏期.潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间,潜伏期越长,感染到他人的可能性越高,现对400个病例的潜伏期(单位:天进行调查,如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”,按照年龄统计样本,50岁以上人数占70%,长期潜伏人数占25%,其中50岁以上长期潜伏者有60人.
(1)请根据以上数据完成列联表
列联表,单位:人
(2)判断是否有的把握认为“长期潜伏”上年龄有关.
附:
(1)请根据以上数据完成列联表
列联表,单位:人
50岁以下(含50岁) | 50岁以上 | 总计 | |
长期潜伏 | |||
非长期潜伏 | |||
总计 |
附:
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【推荐3】某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于 120 分为优秀,120 分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的 列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部 110 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 .
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,是否有 99.9% 的把握认为“成绩与班级有关系”.
参考公式与临界值表:.
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合计 | 110 |
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,是否有 99.9% 的把握认为“成绩与班级有关系”.
参考公式与临界值表:.
p(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】微信语音正成为手机一族重要的联系方式,为了解某市微信语音的使用情况,某公司随机抽查了100名微信语音用户,得到如下数据:
(1)如果认为每天使用超过3次微信语音的用户是“喜欢使用微信语音”,完成下面2×2列联表,并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为“喜欢使用微信语音”与年龄有关?
(2)每天使用6次及以上微信语音的人称为“微信语音达人”,视频率为概率,在该市所有“微信语音达人”中随机抽取3名用户.
①抽取的3名用户,既有30岁及以下的“微信语音达人”又有30岁以上“微信语音达人”的概率;
②为鼓励30岁以上用户使用微信语音,对抽取的30岁以上“微信语音达人”,每人奖励100元话费,记奖励总金额为X,求X的数学期望及方差.
附: 其中n=a+b+c+d.
每天使用微信语音次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6及以上 |
30岁及以下人数 | 3 | 3 | 4 | 7 | 8 | 30 |
30岁以上人数 | 4 | 5 | 6 | 4 | 6 | 20 |
合计 | 7 | 8 | 10 | 11 | 14 | 50 |
不喜欢使用微信语音 | 喜欢使用微信语音 | 合计 | |
30岁及以下人数 | |||
30岁以上人数 | |||
合计 |
①抽取的3名用户,既有30岁及以下的“微信语音达人”又有30岁以上“微信语音达人”的概率;
②为鼓励30岁以上用户使用微信语音,对抽取的30岁以上“微信语音达人”,每人奖励100元话费,记奖励总金额为X,求X的数学期望及方差.
附: 其中n=a+b+c+d.
P (K2 ≥ k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】某市为了了解该市高一30000名学生的选科意向,用分层抽样的方法从中随机抽取了1500名学生进行调查,得到下面列联表:
(1)估计该市男生首选物理的人数;
(2)是否有的把握认为该市学生的选科意向和性别有关?
附:.
首选物理 | 首选历史 | 合计 | |
男生 | 500 | 100 | 600 |
女生 | 700 | 200 | 900 |
合计 | 1200 | 300 | 1500 |
(2)是否有的把握认为该市学生的选科意向和性别有关?
附:.
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【推荐1】某大学生社团组织社会调查活动,随机调查了某市区某个路口100个工作日中每天的天气情况和当天早高峰(7点至9点)时段经过该路口的机动车车次,整理数据得到下表:
(1)分别估计该市一天的天气为晴天和雨天的概率;
(2)若晴天记为“天气好”,阴天或雨天记为“天气不好”,若当天早高峰时段经过该路口的机动车车次小于1600,则视为交通顺畅,否则视为交通拥堵.根据所给数据,完成下面的列联表,在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,可否认为两种交通路况和“天气情况”有关?
附:.
机动车车次 天气 | |||
晴天 | 10 | 52 | 13 |
阴天 | 2 | 9 | 8 |
雨天 | 0 | 2 | 4 |
(2)若晴天记为“天气好”,阴天或雨天记为“天气不好”,若当天早高峰时段经过该路口的机动车车次小于1600,则视为交通顺畅,否则视为交通拥堵.根据所给数据,完成下面的列联表,在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,可否认为两种交通路况和“天气情况”有关?
交通顺畅 | 交通拥堵 | 合计 | |
天气好 | |||
天气不好 | |||
合计 |
0.05 | 0.0 | 0.005 | |
k | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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解题方法
【推荐2】为进一步保护环境,加强治理空气污染,某市环保监测部门对市区空气质量进行调研,随机抽查了市区100天的空气质量等级与当天空气中的浓度(单位:),整理数据得到下表:
若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”,根据上述数据,回答以下问题.
(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;
(2)完成下面的列联表,
(3)根据(2)中的列联表,判断是否有99%的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关?
附:
的浓度 空气质量等级 | |||
1(优) | 28 | 6 | 2 |
2(良) | 5 | 7 | 8 |
3(轻度污染) | 3 | 8 | 9 |
4(中度污染) | 1 | 12 | 11 |
(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;
(2)完成下面的列联表,
的浓度 空气质量 | ||
空气质量好 | ||
空气质量不好 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
【推荐1】某高校在2020年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩(满分200分),按成绩分组,得到的频率分布表如下表所示.
(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据,再完成下列频率分布直方图;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试;
(3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取3名学生接受Y考官面试,求第4组至少有1名学生被考官Y面试的概率.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第一组 | 5 | 0.050 | |
第二组 | 35 | ② | |
第三组 | 20 | 0.200 | |
第四组 | ① | 0.300 | |
第五组 | 10 | 0.100 | |
合计 | 100 | 1.00 |
(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据,再完成下列频率分布直方图;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试;
(3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取3名学生接受Y考官面试,求第4组至少有1名学生被考官Y面试的概率.
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【推荐2】—个口袋里有2个白球和8个红球.有甲乙二人,先甲后乙各摸出一球.试求:
(1)甲摸出白球的概率;
(2)乙摸出白球的概率.
(1)甲摸出白球的概率;
(2)乙摸出白球的概率.
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