微信语音正成为手机一族重要的联系方式，为了解某市微信语音的使用情况，某公司随机抽查了100名微信语音用户，得到如下数据：
(1)如果认为每天使用超过3次微信语音的用户是“喜欢使用微信语音”，完成下面2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为“喜欢使用微信语音”与年龄有关？
(2)每天使用6次及以上微信语音的人称为“微信语音达人”，视频率为概率，在该市所有“微信语音达人”中随机抽取3名用户．
①抽取的3名用户，既有30岁及以下的“微信语音达人”又有30岁以上“微信语音达人”的概率；
②为鼓励30岁以上用户使用微信语音，对抽取的30岁以上“微信语音达人”，每人奖励100元话费，记奖励总金额为X，求X的数学期望及方差.
附：
其中n＝a＋b＋c＋d.
| 每天使用微信语音次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6及以上 |
| 30岁及以下人数 | 3 | 3 | 4 | 7 | 8 | 30 |
| 30岁以上人数 | 4 | 5 | 6 | 4 | 6 | 20 |
| 合计 | 7 | 8 | 10 | 11 | 14 | 50 |
| 不喜欢使用微信语音 | 喜欢使用微信语音 | 合计 | |
| 30岁及以下人数 | |||
| 30岁以上人数 | |||
| 合计 |
①抽取的3名用户，既有30岁及以下的“微信语音达人”又有30岁以上“微信语音达人”的概率；
②为鼓励30岁以上用户使用微信语音，对抽取的30岁以上“微信语音达人”，每人奖励100元话费，记奖励总金额为X，求X的数学期望及方差.
附：
其中n＝a＋b＋c＋d.P (K2 ≥ k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间：2022-05-25 23:11:36
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【推荐1】某市为了了解该市高一30000名学生的选科意向，用分层抽样的方法从中随机抽取了1500名学生进行调查，得到下面列联表：
(1)估计该市男生首选物理的人数；
(2)是否有
的把握认为该市学生的选科意向和性别有关？
附：
．
| 首选物理 | 首选历史 | 合计 | |
| 男生 | 500 | 100 | 600 |
| 女生 | 700 | 200 | 900 |
| 合计 | 1200 | 300 | 1500 |
(2)是否有
的把握认为该市学生的选科意向和性别有关？附：
． |  |  |  |
 |  |  |  |
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【推荐2】随着北京2022冬奥会的举行，全民对冰雪项目的热情被进一步点燃．为调查某城市居民对冰雪运动的了解情况，随机抽取了该市120名市民进行统计，得到如下
列联表：
已知从参与调查的男性市民中随机选取1名，抽到了解冰雪运动的概率为
．
(1)直接写出m，n，p，q的值；
(2)能否根据小概率值α＝0.1的独立性检验，认为该市居民了解冰雪运动与性别有关？请说明理由．
附：
．
列联表：男 | 女 | 合计 | |
了解冰雪运动 | m | p | 70 |
不了解冰雪运动 | n | q | 50 |
合计 | 60 | 60 | 120 |
．(1)直接写出m，n，p，q的值；
(2)能否根据小概率值α＝0.1的独立性检验，认为该市居民了解冰雪运动与性别有关？请说明理由．
附：
．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】纪念币是一个国家为纪念国际或本国的政治、历史，文化等方面的重大事件、杰出人物、名胜古迹、珍稀动植物、体育赛事等而发行的法定货币．我国在 1984 年首次发行纪念币，目前已发行了 115 套纪念币，这些纪念币深受邮币爱好者的喜爱与收,2019 年发行的第 115 套纪念币“双遗产之泰山币”是目前为止发行的第一套异形币，因为这套纪念币的多种特质，更加受到爱好者追捧．某机构为调查我国公民对纪念币的喜爱态度，随机选了某城市某小区的 50 位居民调查，调查结果统计如下：
（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；
（2）判断能否在犯错误的概率不超过 1% 的前提下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关？
| 喜爱 | 不喜爱 | 合计 | |
| 年龄不大于40岁 | 24 | ||
| 年龄大于40岁 | 40 | ||
| 合计 | 22 | 50 |
（2）判断能否在犯错误的概率不超过 1% 的前提下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关？
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【推荐1】已知某中学共有学生
人，男女比例为
，该中学体育协会为了解乒乓球运动和性别的关联性，通过调查统计，得到了如下数据：
(1)以频率估计概率，请估计该校女生喜欢打乒乓球的人数；
(2)能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“该中学的学生喜欢打乒乓球与性别有关”？
附：
，其中
.
人，男女比例为，该中学体育协会为了解乒乓球运动和性别的关联性，通过调查统计，得到了如下数据：男生 | 女生 | 合计 | |
喜欢打乒乓球 |
|
|
|
不喜欢到乒乓球 |
|
|
|
合计 |
|
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(2)能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“该中学的学生喜欢打乒乓球与性别有关”？附：
，其中.
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【推荐2】某学校为推行“高效课堂”教学法，某数学老师分别用传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方法，在同一年级的甲、乙两个同层次的班进行教学实验，为了解教学效果，期末考试后, 分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图(记成绩不低于70分者为“成绩优良”).
(1)分别计算甲、乙两班20个样本中，数学成绩前十名的平均分，并大致判断哪种教学方法的教学效果更佳；
(2)由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方法有关”？
附：
独立性检验临界表：
(1)分别计算甲、乙两班20个样本中，数学成绩前十名的平均分，并大致判断哪种教学方法的教学效果更佳；
(2)由以上统计数据填写下面
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方法有关”？| 甲班 | 乙班 | 总计 | |
| 成绩优良 | |||
| 成绩不优良 | |||
| 总计 |
独立性检验临界表：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐3】当前，“日行万步”正式成为健康生活的代名词，某地一研究团队统计了该地区1000位居民的日行步数.为研究日行步数与居民年龄的关系，采用分层抽样的方法从这1000位居民中抽取200人进行调查，得到如下列联表.
(1)请将上面的列联表补充完整：
(2)根据列联表判断是否有95%的把握认为日行步数与居民年龄有关.
附:，其中
| 日行步数不超过8千步 | 日行步数超过8千步 | 总计 | |
| 40岁以上 | 100 | ||
| 40岁以下（含40岁） | 50 | ||
| 总计 | 110 | 200 |
(2)根据列联表判断是否有95%的把握认为日行步数与居民年龄有关.
附:
，其中 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐1】某班倡议暑假期间每位同学每天至少进行
小时的体育锻炼.为了解同学们的锻炼情况，对该班全部
名学生在某周的锻炼时间进行了调查，调查结果如下表：
（1）试根据上述数据，分别求出这个班男生，女生在该周的平均体育锻炼时长；
（2）若从该周锻炼
小时的学生中任选
人参加一项活动，求选到男生和女生各人的概率.
小时的体育锻炼.为了解同学们的锻炼情况，对该班全部名学生在某周的锻炼时间进行了调查，调查结果如下表：| 一周锻炼时间(小时) |  |  |  | |  |
| 男生人数(人) | | |  |  | |
| 女生人数(人) | | | | | |
（2）若从该周锻炼
小时的学生中任选人参加一项活动，求选到男生和女生各人的概率.
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【推荐2】我市甲，乙两个企业都生产某种产品，贸易部门为将该种产品扩大市场份额．推向国内外，创造更高的收益，准备从甲、乙两个企业中选取优质的产品．参加2021年的广交会．现从甲、乙两个企业中各随机抽取5件产品进行质量检测．得到质量指数如下表：
规定：质量指数在90以上（包括90）的视为“优质品”，质量指数低于90的视为“合格品”以此样本估计总体，频率作为概率，求解以下问题：若从甲．乙两个企业的优质品中随机取出2件去参加2021年的广交会，求取出的2件优质品中甲，乙企业各一件的概率.
| 甲 | 90 | 89 | 93 | 87 | 91 |
| 乙 | 92 | 88 | 90 | 88 | 92 |
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【推荐3】某中学的高二（1）班有男同学45名、女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
(3)实验结束后，第一次做实验的同学得到实验数据为68、70、71、72、74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．
(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
(3)实验结束后，第一次做实验的同学得到实验数据为68、70、71、72、74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．
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