【推荐1】甲、乙、丙三人参加微信群抢红包游戏，规则如下：每轮游戏发50个红包，每个红包金额为元，．已知在每轮游戏中所产生的50个红包金额的频率分布直方图如图所示．

（1）求的值，并根据频率分布直方图，估计红包金额的众数；
（2）以频率分布直方图中的频率作为概率，若甲、乙、丙三人从中各抢到一个红包，其中金额在的红包个数为，求的分布列和期望．

【推荐2】在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表1：男生

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15		5

表2：女生

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	3

（1）由表中统计数据填写下边列联表：

	男生	女生	总计
优秀
非优秀
总计

（2）试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”.
参考数据与公式：，其中.
临界值表：

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

【推荐3】2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺，简称“新冠肺炎”右图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图．

为了预测在未采取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数与时间变量的两个回归模型，根据1月15日至1月24日的数据（时间变量1的值依次1，2，…，10）建立模型和．
（1）根据散点图判断，和哪一个适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及附表中数据，建立关于的回归方程；
（3）以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：

时间	1月25日	1月26日	l月27日	1月28日	l月29日
累计确诊人数的真实数据	1975	2744	4515	5974	7111

当1月25日至1月27日这3天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ，
参考数据：其中，．

5.5	390	19	385	7640	31525	154700	100	150	225	338	507

【推荐1】2021年广东新高考将实行“”模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共选六科参加高考.其中偏理方向是二选一时选物理，偏文方向是二选一时选历史，对后四科选择没有限定.
（1）小明随机选课，求他选择偏理方向及生物学科的概率；
（2）小明、小吴同时随机选课，约定选择偏理方向及生物学科，求他们选课相同的概率.

【推荐2】有三种产品，合格率分别为0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验．
(1)求恰有一件不合格的概率；
(2)求至少有两件不合格的概率．（精确到0.001）

【推荐3】已知某单位有甲、乙、丙三个部门，从员工中抽取7人，进行睡眠时间的调查．若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．
（1）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（2）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．