【推荐1】某工厂在2016年的“减员增效”中对部分人员实行分流，规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的100%，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年的领取工资，该厂根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属投资阶段，第二年每人可获得元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增50%，如果某人分流后工资的收入每年元，分流后进入新经济实体，第年的收入为元；
（1）求的通项公式；
（2）当时，是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的年收入?

【推荐2】有纯酒精20升，倒出3升后以水补足20升，其后再倒出3升，再以水补足20升，如此继续下去，至少反复才做多少次，方能使酒精浓度降到30%以下？

【推荐3】已知数列{a_n}满足a₁=1，（n+1）a_n+1=na_n（n∈N^*）．
（1）求{a_n}的通项公式．
（2）若b_n=a_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜2．

【推荐1】数列、的每一项都是正数,,,且、、成等差数列,、、成等比数列,.

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）求数列、的通项公式；

【推荐2】已知成等差数列.又数列中.此数列的前项的和（）对所有大于1的正整数都有.
（1）求数列的第项；
（2）若是的等比中项，且为的前项和，求_.

【推荐3】已知公差大于零的等差数列的前n项和为S_n，且满足：，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c．
（3）设，T_n为数列{C_n}的前n项和，是否存在正整数M使得M>8T_n对所有的n都成立，若存在求出M的最小值，若不存在，说明理由．